第十一章-架空线的振动和防振

第十一章架空线的振动和防振架空输电线路设计三峡大学输电线路研究所2015.1第一节架空线的振动形式及其产生原因振动形式：由风雪引起：微风振动、舞动、次档距振动、脱冰跳跃和摆动；由电磁力引起：短路振动和电晕振动。一、微风振动微风振动是架空线在微风作用下产生的高频低幅的垂向振动。1、特点：微风、高频、低幅、长期。该类振动所需风速较小，通常在0.5～10m/s范围内；振动频率较高，5～120Hz；振幅不大，一般为架空线直径的3倍以下；持续时间较长，一般为数小时，有时可达几天。当稳定气流以速度v吹过圆柱体时，在圆柱体的背风侧会产生气流旋涡，它上、下交替产生且旋向相反，并以速度v0不断离开圆柱体向后渐渐消失。2、产生原因：（1）“卡门漩涡”：卡门和司脱罗哈二人最早研究。漩涡的交替频率：svfSd（11−1）司脱罗哈常数卡门漩涡频率架空线直径风速（2）固有频率：fn（3）共振：fs=fn（4）同步效应或锁定效应：风速发生变化不超过某一范围，架空线的振动频率和漩涡频率都不变化，仍保持为架空线的固有频率fn，这种现象称为同步效应或锁定效应。3、危害：引起架空线疲劳断线、金具磨损和杆塔部件破坏等。微风振动的防振设计是线路设计的一项重要内容。二、舞动1、特点：低频、大幅、中风。2、产生原因（1）垂直舞动机理:美国Den.Harton提出：偏心覆冰时，月牙形的覆冰形成机翼，作用于其上的风力分解为水平分力和垂直分力，垂直的气动升力大于导线的气动阻力时导线发生舞动。（2）扭转舞动机理:加拿大O.Nigol提出：架空线有上下运动，又有扭动，当横向垂直振动频率与架空线固有扭转频率耦合时，产生舞动。（3）动力稳定性机理:该理论把舞动看作为一种动力不稳定现象，考虑了垂直、水平和扭转分量以及三者的耦合。（4）低阻尼系统共振机理:低阻尼条件下，由风力产生的结构共振。较好地解释薄冰（无冰）导线也产生舞动的现象。可以肯定：风是舞动的必要条件，冰是舞动的主要因素。振荡起来势如野马奔腾，称为奔马型振动。频率低（0.1～3Hz）、振幅大（一般为米数量级，可达10ｍ以上），多在导线覆冰、气温0℃、且有强风（10～20m/s）时发生。舞动一般较少发生，但一旦发生，持续时间较长，常为数小时。架空线截面积较大（直径＞40mm），分裂导线根数较多，架空线离地较高时较易舞动。3、危害：引起导线鞭击，损坏金具，造成线间闪络，使线路跳闸，甚至会烧伤导线或引起断线，造成大面积停电等严重事故。4、防止舞动措施：避舞、抗舞和抑舞。三、次档距振动1、特点：介于舞动和微风振动之间，频率为1～5Hz，振幅为架空线直径的4～20倍。2、原因：同一相中有多条导线，迎风导线的尾流效应，会使下风头导线受其影响而产生上扬力，使之产生振动。次档距振动（振荡）是风的尾流效应引起的子导线在次档距内的水平振动，图示了4分裂导线的典型次档距振动。3、危害：分裂导线相互撞击而损伤导线，导线在间隔棒线夹处产生疲劳断股，使间隔棒线夹松动。4、解决措施：采用阻尼间隔棒，增大分裂导线的间距，缩短次档距长度，合理布置子导线位置等。四、脱冰跳跃型振动1、特点：脱冰跳跃。2、危害：上下导线相间短路。3、解决措施：上下层架空线保证在垂直方向错开足够距离。五、受风摆动型振动1、特点：在θ−α与θ+α之间不同步摆动。2、危害：会引起相间闪络。3、解决措施：加长横担以增大导线间距。六、短路电流引起的导线振动电磁力作用下同相的几根导线相吸或相斥。切断电流后，导线又在自重和拉力作用下作相反方向的运动。七、电晕引起的振动导线下面附着水珠时，会引起电晕放电。随着电晕现象的激化，将带电水珠的微粒子射出，反作用使导线受到向上的力。反复作用，引起有规律的振动。第二节微风振动的基本理论某档距架空线如图，在无刚度无阻尼的情形下，略去自重，对微段dx，其受力情况如图所示，其中为运动惯性力。xxymd22单位长度质量为m设档距为l水平张力为T0一、无刚度无阻尼的架空线振动1、列出平衡方程式为0coscosAABBTT（a）0dsinsin22xtymTTAABB（b）代入式（b），有0dd220220xtymxyTxxyxyT即22220tymxyT（11−2）、、、AATTcos0BBTTcos0tgAyxxxyxyBdtg22将采用分离变量法求解，设)()(),(tVxUtxy（11−3）代入（11−2）中，得220221d1dddUVTmUxVt（c）令，则222221d11dddUVUxaVt（d）20/aTm上式左端与t无关，右端与x无关，因此必等于同一常数。令这个常数为，则2(/)a22222221d11dddUVUxaVta（e）于是0dd0dd2222222VtVUaxU（11−4）其解为xaBxaAxUcossin)(tDtCtVcossin)(（f）（g）U（x）是位置x的函数，称为主函数。将上二式代入式（11−3），得(,)(sincos)(sincos)yxtAxBxCtDtaa（11−5）式中常数A、B由边界条件确定，C、D由初始条件确定。2、导线两端固定：则当x=0时，y（0，t）=0；x=l时，y（l，t）=0。代入式（f），得B=0和sin（ωl/a）=0，由后者知nal（n=1，2，3，…）mTlnalnn0（11−6）（n=1，2，3，…）上式中的ωn为架空线的固有圆频率，不同的n表示不同阶的固有圆频率。以固有振动频率fn表示mTmTlnfnn00122（11−7）其中λ为振动波波长nl2（11−8）从式（11−7）可以看出，导线的固有频率只与n、l、T0和m有关，是由系统所决定的，与初始条件无关。对应不同的n，有不同的频率fn，即固有频率不是一个值，而是一组值。将式（11−6）和B=0代入式（f），得主函数为：xlnAxUnnsin)(（n=1，2，3，…）（11−9）上式是n阶固有频率的振动主模态，在架空线长度方向上呈正弦曲线变化。所以)cossin(sin),(tDtCxlntxynnnnn（11−10）假设导线的初始位移为零，即当t=0时，代入式（11−10）得0)0,(xynxlnDxynsin)0,(（h）必有0nD所以txytxlnCtxynnnnsin2sinsinsin),(0（11−11）距架空线悬挂点的水平距离最大振幅以圆频率ωn振动时的波长相应的线上各点的速度为)2sin(2sincos2sin),(00txytxytxynnnnn（11−12）各点的加速度为)sin(2sinsin2sin),(0202txytxytxynnnnn（11−13）从式（11−11、12、13）看出，位移、速度、加速度都是时间的正弦函数，它们的变化周期相同，只是相位不同。速度超前位移90°，加速度超前或滞后位移180°，即与位移方向相反。从看出，当n=1时，x从0到再到l变化时，从0到1再到0，是一个正弦“半波”。当n=2时，x从0到再到变化时，从0到1再到0，是一个正弦“半波”；x从到再到l变化时，从0到－1再到0，是又一个正弦“半波”。所以n代表档内的半波数。导线振动时，档内可以有一个半波，直到无穷多个半波。lxnsin2llxnsin4l2llxnsin2l34llxnsintytxlnytxynxnnsinsinsin),(000（2）架空线上的某点作简谐振动。对某一确定位置x0，有（1）n代表档内的半波数。上式表明，架空线上的某点作简谐振动，振幅。当（k=0，1，2.，…）时，yx=0，这样的位置称为节点。当时，振幅达到最大，这样的位置称为波腹。lxnyyx00sinnklx0nlkx2)12(0xytxlnytxytnn2sinsinsin),(000所以振动波沿档距呈正弦的驻波分布，波节点、波腹的位置不变，其振幅为00sintyynt（3）沿档距呈正弦的驻波分布。对某一确定时刻t0，有设架空线的刚度为EJ，水平张力为T0，单位长度质量为m。由于刚度的存在，微元段dx上有弯矩，如图所示。列平衡方程有：二、有刚度无阻尼的架空线振动整理之，得022220xQtymxyT0QxM（a）（b）由梁的弯曲理论MxyEJ22代式（c）入式（b）（c）33xyEJxMQ（d）代入式（a）04422220xyEJtymxyT（e）用分离变量法解此偏微分方程，设，代入式（e）得)()(),(tVxUtxy42204221dd1ddddTUUVEJmUxmUxVt（f）上式左边为x的函数，右边为t的函数，左右两边必等于同一个常数。设这个常数为，可得到两个常微分方程2222044ddddmUxUTxUEJ（g）和222ddVtV式（h）的解为tBtAtVcossin)(（h）（i）假设导线两端为铰支，则当时，；当，。设0x0dd,022xUUlx0dd,022xUUlxnUxUsin)(（n=1，2，3，…）（j）能满足边界条件，将U（x）代入式（g），有lxnmlxnlnTlxnlnEJsinsinsin2204所以2001lnTEJmTlnn（11−14）将式（i）、（j）代入，得到主模态的位移方程)()(),(tVxUtxy)cossin(sintBtAlnxynnnnn（11−15）式中常数An、Bn，根据初始位移和初始速度确定。将有刚度架空线的固有频率与无刚度的比较，其比值为：2011EJnTl刚度架空线的固有频率比无刚度的稍大，固有频率的阶数越高二者相差得越多。（11−16）第三节微风振动强度的表示方法一、采用振动角表示1．架空线的振动角架空线微风振动波在整个档距呈驻波形式，其离开平衡位置的位移大小，在档距和时间上都可近似视为按正弦规律变化。波峰（波腹）和节点的位置不变。节点的角度位移称为振动角，可用节点处的振动波斜率来表示。微风振动的强度可用振动角和动弯应变表示。由于线夹出口处的交变动应力最大，因此振动强度以线夹出口处的振动角大小来衡量。架空线上线夹出口附近任一点x处的振幅，根据式（11−11）可写为txyysin2sin0（11−17）最大振幅即半波中点的位移振动波的波长距线夹出口处的距离振动波的角频率其斜率即为振动角的正切txyxysin2cos2tg0在线夹出口处x=0，所以tsiny2tg0（11−18）在悬挂点附近，即当x很小时，振幅，则0m2yarctgarctgyx（11−20）xyy20xyy20，所以从上式看到，架空线振动角和时间t有关，在sinωt=1时有最大值0m2yarctg（11−19）上式决定的振动角αm表示了振动的严重情况，可作为振动强度的表征参数。显然αm愈大，架空线在线夹出口处的弯曲程度愈严重，弯曲动应力也愈大，架空线也就愈容易产生断股。2．振动角的允许值振动角的允许值理应按照动态应力的允许值确定，即应根据架空线线股的疲劳应力极限来确定。但直至目前为止，还没有简单实用的二者之间关系的计算公式，因此振动角的允许值是依据运行经验和试验确定的。振动角的允许值可参考下表。平均运行应力（抗拉强度的﹪）振动角允许值≤2510'＞255'在不采用防振措施时，实际工程中的振动角一般可达25'～35'。测量振动时，国际上规定以距线夹出口89mm（3.5英寸）处的振幅A89作为测量标准。此时89marctg89A（11−21）二、采用动弯应变表示动弯应变与动弯应力成正比，动弯应变比