高中数学必修二试卷

試題部份一、选择题：（共10小题，每小题5分）1.在平面直角坐标系中，已知(1,2)A，(3,0)B，那么线段AB中点的坐标为（）A．(2,1)B．(2,1)C．(4,2)D．(1,2)2.直线ykx与直线21yx垂直，则k等于（）A．2B．2C．12D．133．圆2240xyx的圆心坐标和半径分别为（）A．(0,2),2B．(2,0),4C．(2,0),2D．(2,0),24.在空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为（）A．(2,1,4)B．(2,1,4)C．(2,1,4)D．(2,1,4)5.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（）A．2B．4C．8D．166.下列四个命题中错误的．．．是（）A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面7.关于空间两条直线a、b和平面，下列命题正确的是（）A．若//ab，b，则//aB．若//a，b，则//abC．若//a，//b，则//abD．若a，b，则//ab8.直线320xy截圆224xy得到的弦长为（）A．1B．23C．22D．29.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．16B．13C．12D．110．如右图，定圆半径为a，圆心为(,)bc，则直线0axbyc与直线10xy的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（共4小题，每小题5分）11.点(2,0)到直线1yx的距离为_______.12.已知直线a和两个不同的平面、，且a，a，则、的位置关系是_____.13.圆2220xyx和圆2240xyy的位置关系是________.14.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题：①面DBC是等边三角形；②ACBD；③三棱锥DABC的体积是26.其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：（共6小题）15.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为梯形，//ADBC，90ABC，主视图左视图俯视图yOx。BCAD452求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。16、（本小题满分12分）已知直线l经过两点(2,1)，(6,3).（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程.17.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，点D是AB的中点.求证：（1）1ACBC；（2）1//AC平面1BCD.18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD，2PDAB，,,EFG分别是,,PCPDBC的中点．（1）求证：平面//PAB平面EFG；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明；（3）证明平面EFG平面PAD，并求出D到平面EFG的距离.19、（本小题满分14分）已知ABC的顶点(0,1)A，AB边上的中线CD所在的直线方程为2210xy，AC边上的高BH所在直线的方程为0y.（1）求ABC的顶点B、C的坐标；（2）若圆M经过不同的三点A、B、(,0)Pm，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程.20、（本小题满分14分）设有半径为3km的圆形村落，,AB两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设,AB两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？A1C1B1ABCDABDEFPGC参考答案一、选择题：（共10小题，每小题5分）1.A;2.C;3.D;4.C;5.B;6.C;7.D;8.B;9.A;10.D.二、填空题：（共4小题，每小题5分）11.22;12.平行;13.相交;14.①②.三、解答题：15.108S1083V16、解：（1）由已知，直线l的斜率311622k，所以，直线l的方程为20xy.（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2,)aa，因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线2x上，所以1a，所以圆心坐标为(2,1)，半径为1，所以，圆C的方程为22(2)(1)1xy.17.证明：（1）在直三棱柱111ABCABC中，1CC平面ABC，所以，1CCAC，又ACBC，1BCCCC，所以，AC平面11BCCB，所以，1ACBC.（2）设1BC与1BC的交点为O，连结OD，11BCCB为平行四边形，所以O为1BC中点，又D是AB的中点，所以OD是三角形1ABC的中位线，1//ODAC，又因为1AC平面1BCD，OD平面1BCD，所以1//AC平面1BCD.18（1）,EF分别是线段,PCPD的中点，所以//EFCD，又ABCD为正方形，//ABCD，所以//EFAB，又EF平面PAB，所以//EF平面PAB.因为,EG分别是线段,PCBC的中点，所以//EGPB，又EG平面PAB，所以，//EG平面PAB.所以平面//EFG平面PAB.A1C1B1ABCDOABDEFPGCQHO（2）Q为线段PB中点时，PC平面ADQ.取PB中点Q，连接,,DEEQAQ，由于////EQBCAD，所以ADEQ为平面四边形，由PD平面ABCD，得ADPD，又ADCD，PDCDD，所以AD平面PDC，所以ADPC，又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DEPC，ADDED，所以PC平面ADQ.（3）因为CDAD，CDPD，ADPDD，所以CD平面PAD，又//EFCD，所以EF平面PAD，所以平面EFG平面PAD.取AD中点H，连接,FHGH，则////HGCDEF，平面EFGH即为平面EFG，在平面PAD内，作DOFH，垂足为O，则DO平面EFGH，DO即为D到平面EFG的距离，在三角形PAD中，,HF为,ADPD中点，2sin452DOFD.即D到平面EFG的距离为22.19、解：（1）AC边上的高BH所在直线的方程为0y，所以，:0ACx，又:2210CDxy，所以，1(0,)2C，设(,0)Bb，则AB的中点1(,)22bD，代入方程2210xy，解得2b，所以(2,0)B.（2）由(0,1)A，(2,0)B可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4230xy，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线22mx上，设圆心M坐标为2(,)2mn，因为圆心M在直线4230xy上，所以2210mn…………①，又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以1MPk，即122nmm，整理得220mn…………②，由①②解得3m，52n，所以，15(,)22M，半径14950442MA，所以所求圆方程为22560xyxy。20、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设,AB两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发0x小时，在点P改变方向，又经过0y小时，在点Q处与B相遇.则,PQ两点坐标为0003,0,0,vxvxvy由222OPOQPQ知，222000033vxvxvyvy,即0000540xyxy.00000,54xyxy……①将①代入0003OQxykx，得34PQk又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线34yxb与圆22:9Oxy相切，则有224153,434bb。答：,AB相遇点在离村中心正北334千米处。