终极猜想——2014年高考最有可能考50道题(文科数学-课标卷)

终极猜想—2014年高考最有可能考的50道题(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1.已知全集UR，集合ZxxxA,1|,02|2xxxB,则图中的阴影部分表示的集合为()A.1B.2C.2,1D.2,02.已知全集UR，集合31xxA,2xxB，则UACB（）A.21xxB.32xxC.21xxD.2xx3.已知i为虚数单位，Ra，若iai2为纯虚数，则复数iaz2)12(的模等于（）A．2B．3C．6D．114.复数z满足(1i)2iz，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．﹁q为假C．p∧q为假D．p∨q为真6.“1x”是“2x”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A．0B．22C．212D．218.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8,B．S＜9,C．S＜10,D．S＜119.已知函数cos(),(0)2yAxA在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且∠PMQ＝90°，则A的值为（）A．3B．2C．1D．210.若ABC的内角,,ABC所对的边,,abc满足422cba)(,且060C,则ab的值为（）A．348B．1C．34D．3211.要得到函数sin(2)4yx的图象，只要将函数sin2yx的图象()A．向左平移4单位B．向右平移4单位C．向左平移8单位D．向右平移8单位12、在ABC中，若对任意的R，都有BCACAB，则ABC（）A.一定为锐角三角形B.一定为钝角三角形C.一定为直角三角形D.可以为任意三角形13.已知21,ee是夹角为32的两个单位向量，若向量2123eea，则1ea（）A．2B．4C．5D．714.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）15.一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（）A．8B．434C．12D．32316.在平面直角坐标系中，若不等式组101010xyxaxy（a为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a的值为（）]A.-5B.1C.2D.317.已知()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2xfxx，若2(2)()fafa，则实数a的取值范围是（）A.(1,2)B.(2,1)C.(,1)(2,)D.(,2)(1,)18.如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A.251B.254C.51D.25919.已知函数131)(223xbaxxxf，若a是从123，，三个数中任取的一个数，b是从012，，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.97B.31C.95D.3220.某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温)(Cx之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温)(Cx171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程ˆybxa中的b=2，气象部门预测下个月的平均气温约为C6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A．46B．40C．38D．5821.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．12022.等差数列{}na的前n项和为5128,11,186,nSaSa则=()A．18B．20C．21D．2223.等比数列{}na的各项为正，公比q满足24q，则3445aaaa的值为（）A．14B．2C．12D．1224.若圆09422xyx与y轴的两个交点BA,都在双曲线上，且BA,两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A．172922yxB.172922xyC.1811622yxD.1168122xy25.已知直线:90lxy和圆22:228810Mxyxy，点A在直线l上，,BC为圆M上两点，在ABC中，45BAC，AB过圆心M，则点A的横坐标的取值范围为（）A．[2,6]B．[0,6]C．[1,6]D．[3,6]26.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()A．2＋2B．5＋1C．3＋1D．2＋127.函数()fx是定义域为R的奇函数，且0x时，1()22xfxxa，则函数()fx的零点个数是（）A．1B．2C．3D．428.已知21sin,42fxxxfx为fx的导函数，则fx的图像是（）29.设函数()(1)cos()kfxxxkN,则()A.当k=2013时，()fx在x=1处取得极小值B.当k=2013时，()fx在x=1处取得极大值C.当k=2014时，()fx在x=1处取得极小值D.当k=2014时，()fx在x=1处取得极大值30.设函数[],0(),(1),0xxxfxfxx其中][x表示不超过x的最大整数，如[1.2]=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)ykxkk与函数y=)(xf的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．]31,41(B．]41,0(C．]31,41[D．)31,41[二．填空题（8道）31.已知442cossin,(0,)32，则2cos(2)3.32.已知|OA→|＝1，|OB→|＝2，∠AOB＝2π3，OC→＝12OA→＋14OB→，则OA→与OC→的夹角大小为．33.已知实数yx,满足14yayxxy，若yxz3的最大值为,16则.________a34.点,,,ABCD在同一个球的球面上，2,22ABBCAC，若四面体ABCD体积的最大值为43，则该球的表面积为.35.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.36.已知数列}a{n是正项等差数列，若n321naa3a2abn321n，则数列}b{n也为等差数列.类比上述结论，已知数列}c{n是正项等比数列，若nd=，则数列{nd}也为等比数列.37.如图，在△ABC中，已知B＝π3，AC＝43，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．38.已知12,FF是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过2F作12FPF的角平分线的垂线，垂足为A.若OAb,则该双曲线的离心率为__________________.三．解答题（12道）39.在△ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，且abc，32sinabA．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若2a，7b，求c边的长和△ABC的面积.40.已知等差数列na满足3577,26,naaaa的前n项和为nS.（1）求na及nS；（2）令*21()1nnbnNa，求数列nb的前n项和nT.0.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535组距频率41.为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.42.为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族合计赞成不赞成合计(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.附：22()()()()()nadbcKabcdacbdP(K2≥k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.87943.如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC,//CDAB,122ADCDAB,点E为AC中点.将ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.（I）在CD上找一点F,使//AD平面EFB;（II）求点C到平面ABD的距离.44、已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为(1,0)F，A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且△APB面积的最大值为23．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线2x交于点D，证明：以BD为直径的圆与直线PF相切．45.已知抛物线)0(22ppyx的焦点为F,点A为抛物线上的一点，其纵坐标为1，45AF.（I）求抛物线的方程；（II）设CB,为抛物线上不同于A的两点，且ABAC，过,BC两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为D，求OD的最小值.46.已知函数()(1)e1.xfxx（I）求函数()fx的最大值；（Ⅱ）设()(),fxgxx证明()gx有最大值()gt，且-2＜t＜-147.已知322()2fxxaxax．BACD图1EABCD图2E（1）若0,a求函数()fx的单调区间；（2）若不等式22ln()1xxfxa恒成立，求实数a的取值范围．48.如图所示,PA为圆O的切线,A为点,两点，于交圆CBOPO,20PA，10,PBBAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.（I）求证ABPCPAAC（II）求ADAE的值.49.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程1cos(sinxy为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2sin()333，射线:3OM与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．50.已知关于x的不等式34xxm的解集不是空集.（I）求参数m的取