19.2.1正比例函数

0xy写出下列问题中的函数关系式(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)大小变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2trl2)1((1)圆的周长随半径r的大小变化而变化；l这些函数有什么共同点？这些函数都是常数与自变量的乘积的形式（2）m=7.8V（5）h=0.5n（4）T=-2t（3）y=８.54x（1）l=2πr常数与自变量的乘积yK(常数)x=一般地，形如y=kx（k是常数且k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.正比例函数的定义：下列函数中哪些是正比例函数？（2）y=x+2（1）y=2x（5）y=x2+13xy（3）xy3（4）121xy（6）是是不是不是不是不是（1）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.（2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.（3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.k≠124（4）.若是关于X的正比例函数，m=。-232)2(mxmy概念提升强化训练已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值.解：由题意设函数的解析式：y=kx(k≠0)所以，-6=2k解得：k=-3因此，该函数的解析式为：y=-3x当x=9时，y=-3×9=-27y-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例1画正比例函数y=2x的图象解：1.列表2.描点3.连线……-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1y=2xxy2画出正比例函数,的图象？xy2随堂练习xy2观察-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2xxy2４３２１比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.结论:两图象都是经过原点的直线,函数的图象从左向右上升_,经过第一三象限；函数的图象从左向右下降，经过第二四象限．xy2xy2-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1xy21xy21画出正比例函数,的图象？xy21xy21随堂练习-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2xxy21xy21xy2４３２１想一想正比例函数y=kx(k≠0)的图象有什么特征和性质？一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象直线y=kx经过第一、三象限，直线y=kx经过第二、四象限，我们称它为直线y=kx.正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线;当k＞0时，当k＜0时，从左向右上升,即随着x的增大y也增大;从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？想一想由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法解:选取两点(0,0),(1,3)例2:画函数y=3x的图象y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=3x过这两点画直线，就是函数y=3x的图象y-4-2-3-1321-10-241234-5x过这两点画直线，y=x23例3:画函数y=x的图象23解:选取两点(0,0),(1,)23就是函数y=x的图象23正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。当k＞0时,图象(除原点外)在一,三象限，x增大时,y的值也增大；当k＜0时,图象(除原点外)在二,四象限，x增大时,y的值反而减小。xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x32-3-6xy0练一练1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1y2.分析：因为k0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-31，则y1y2.2.已知正比例函数y=kx(k0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1y2.B二、四0－3减小1.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.函数y=－3x的图象在第象限内,经过点2.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是______.k34.函数y=x的图象在第象限内,经过点23(0,)与点(1,),y随x的增大而.(0,)与点(1,),y随x的增大而.三、一０23增大则m的取值范围是（）3.若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。4.若是正比例函数，则m=。32)2(mxmy1-25.若是正比例函数，则m=。)2(32mxym23已知y与x－1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时y的值。解：∵y与x－1成正比例∴y=k（x-1）∵当x=8时，y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是：y=（x-1）76k76当x=4时，y=×（4－1）=76718724当x=-3时，y=×（-3－1）=76