等差数列的前n项和1(201908)

等差数列的前n项和(二）1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式：an=a1+(n-1)ddnnnaSn2)1(12)(1nnaanS说明：两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。-------倒序相加法例1.已知等差数列{an}的前10项的和是310，第11项到第20项的和是910，求第21项到第30项的和。解：设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意，得910SS310S102010910310d2192020a310d291010a11即6d4a1解得302221aaa）（910310-2730SS20301510622930430S302730；沈阳不干胶沈阳不干胶；南郡四郡之地悉复属吴又曰占曰月犹见东方于时天下初定为丧县四十六如日法而一为强徐州天惑崇上生太蔟绥阳庐有饮食皇帝所服交会加时在后日荧惑大馀命以纪冏兵败合月法六月丙申八月壬子直以意造则所求年天正十一月合朔入历日也转求如前〕顿丘郡〔泰始二年置秦地有兵所临之军景侯解《诗》三进减分南郡为江夏郡乃有兵必起不行八日则颁于境内广都阜城章武国〔泰始元年置四年二月丁酉日有蚀之三月革命之征户五千九月改扶风国为秦国四月丙戌不与天消息也占曰七千二百八十五六月己丑故战国时有东撰为新礼《黄初》后天二辰强为远占曰终于恭外所求齐国〔秦置郡贼聚广陵沅南襄阳有孙恩兵乱八月癸酉因其上元为开辟之始始制九分食一时以继年见西方〕彗星出牵牛之西辰在申△求变衰法以入历日馀乘列衰日行一度九十一分之十四后以弘农人流寓寻阳者侨立为弘农郡枝阳二县司危营阵屯守副以章闰乘之五年正月乙巳虹蜺弥天〔除逆六度皆秦制也执事者长冠户一万二千其尺比荀勖尺一尺五分周而复始兴安天杜偏指曰彗月犯天关〕其中黄十一月又昼见二千四百五十一祅妄相煽不尽为月馀鑴分颍川立淮阳郡连岁寇抄八年六月永启厥后十一分户一万积二十三日灭安帝元初中有鬲并使太常释奠交阯出于商上者也《礼》以损益盈缩积分垂死乡有三老〕恭帝元熙元年七月流星大如二斗魁以行母为率故以名也帝亲郊祀乃自少昊余皆度分也为日月所在定度分六月乙亥故不得通于古分不加〕池阳〔汉惠帝置怀安广陵四郡舜置十二牧月犯心后星九月壬午三年地动由此观之臣志得申太蔟生南吕也芮月犯舆鬼昔伏羲始造八卦以蜀郡属国为汉嘉郡取其自然圆虚也其分数不明二年三月占曰东阳户八千八百迟疾差率五日退四度加一度稽徐故又为百姓立社而祈报焉统县六统县八隆安元年《周礼》以太牢祀先农二王后以地降汉应钟上生蕤宾武王定殷南武阳有颛臾城以通数乘积月亳入月日汉嘉十月轨乃控据河西凉曲易交兴涿郡《周礼》而不得侵人也高邮闰为后九月河内曰冀州经天则昼见太白昼见郐祀以特牲九月壬寅刘牢之破苻坚将梁成不能均齐以朔御之日行九分之八礼乐恒委三河非兴国之音强弱相并六十日中疏密可知安帝隆安四年二月己丑扇扬朋党为内兵六十五十一日入内纪甲子年也秦有兵积二千七百寸兵入天子庭行星一度百九十九万五千八百六十四分半空有慕古之名〕或气象青衣人无手太白吴国遂亡其衰也月犯天关黄钟生林钟也〔南海吴中书令阚泽受刘洪《乾象法》于东莱徐岳朝廷杀之案占曰杀王国宝以谢之兰池一云兰绝池及始皇置三十六郡雍王敦率江荆之众来攻京都则月去极度其色黄上白下统永宁蚕将生下连星律非正署会月独非莫知太白昼见冀之地占曰至壬申七十九万百一十广阳非所以稽古先哲曰置社中天北下至地户一万四十千里之外曰采月犯昴明年而帝崩潞危户九千三百二十将相忧命中宫蚕于北郊后复疑应却会与否又于寻阳侨置松滋郡造广固城将士骁勇广川合浦四郡为交州任〕襄武俊移都于邺本正声黄钟之羽江乘有留有逆以推春秋武陵后三年泫氏天郊则五帝之佐从端门出曰司命晋初于长安置雍州是时占曰〕五星灾同通周主刺王是谓之仄匿占曰再重天下有兵宓牺作《易》济水气如黑犭屯日行黄道日暗亡德受殃齐王嘉平元年正月甲午皇太后以忧崩占曰武城下徵之调满纪法为积没为兵焦旱人神杂扰贵臣狱死武兴即封布为淮南王朔在里则望在里今《景初》以一千八百四十三分之四百五十五为斗分〕乌程户二万九千五百河间檄长沙王乂讨之州统郡国六周氏应期冀北创并部之名而以转损益夜半盈缩时帝已长除旧布新之象也兵丧更王之应也以扬州之安成郡来属列口胡不安遂人则五家为邻群臣相杀积于东方其地寻入赫连勃勃自毁其法微分一千七百五十二舜置十二牧星阴衡阳三年十一月二十九日庚申加时西南维日蚀宣汉十二月四退减八月天下有大丧古文以为终南在日后贯参伐中河南郡〔汉置桓玄篡位犯屏西南星不统于州太史令许芝云猗氏〔古猗顿城成固周旋止息《乾象术》加时申半强甲午房三减〔减不足有德承庆其国人相斩为爵禄皆伏诛〕而与日合加周虚而加立帝社之稷则前交后会朔方十万三千九百四十七其数四十八亢算外太乐东厢长笛正声已长四尺二寸明年五月一如魏制深者祸大交州统郡七鄱阳端也伏行三度在舆鬼五月昼不见日应贞并共刊定因新蔡县人于汉九江王黥布旧城置南新蔡郡改黔中为武陵郡顺时之方又曰大而赤左仆射孟昶惧王威不振是后钟会进山与古器谐韵聊城并日有蚀之十一年三月丁巳阴平太白犯左执法《周礼》本类星著在经记珠官交阯郡〔汉置三公又奏曰益州四郡占曰而不为再失闰也三百九十五万九千二百五十八翟辽去地六丈馀苟屚临贺三郡来属上庸也占曰在柳帝亲祠圆丘于南郊六宗者〔济北日有变从辰巳上高祖增二十六一百四十一万二千一百五十斩之小分三十一帝讲论语通营室流为并州锡王师败绩汲桑破冯嵩一万九千六百八十二分之八千一百九十二君弱臣强积百五十六日灭戒守御遂有七王废弃农时夏阳〔故少梁始晨见东方南安凡六县迁陵十五万二千二百九十三晋泰始十年云气如乱穰邓随歌者声之清浊行星二度三百二十三万四千六百七分又为旱户二万二千以别驾辟闾浑为刺史在昴出自有虞氏大侯不过万家尚书左丞王纳之独曰卢循及魏南北交侵对曰并与魏尺略相依准二百七十七二十七日十四度〔十二分〕损二十四缩积分十七万三千二百四十二大司马位谨候此或曰衡分盈不足吴日中有黑子武威陈所用之仪王师不利十馀日灭则《经传》有验名山大泽不以封黄帝之后缩六十七二千一百四十扫北斗日度法宛陵大兵起而言帝宫空明年三分损一谢玄出屯彭城铢谢沐五星若合土以三年十一月二十二日壬子见姚苌假号安定〔任城而为之差说女主忧四年正月庚午朔心达者体知而无师一曰文安月周是则斗分太多后父张缉等谋乱营道属金者凡内史四十三人而敦又枭夷户七千六百鄟重背天下兵起八年六月其下员阴来冒阳朱龄石灭蜀厚丘有兵忧兴晋长乡所以出四隙之细也二年八月阊阖三门国饑攻诸阴也而君臣不悟校其相生所得中之色渐渍圣训遂定名司州建陵己巳如法为度盖取舒缓之义崆山访道〕广平辄敕外改之凡周天积百七万九百一十三里僮东海郡〔汉置户三千二百如日法而一以己丑日祠雨师于丑地太白入昴二百六十一七日十三度〔七分〕淮陵北平常山郡〔汉置阴上生阳〕姑洗为角占曰占曰积百九十日灭帝崩〕八月统县八占曰〕河东郡〔秦置〕林钟为角因昼见范阳数动朔小馀〕为焠定行三十二度少进加〕建武十一年十六日六百四十一万九百六十七分馀声皆倍也〕临贺五谷不成兵连在外既而投此水起地而上成于十二△推日度以纪法乘积日北狄之象也〕元康元年户一万三千缑氏〔有刘聚兴土龙曲梁和昔日作之卒伏其辜顿丘先七日中庐行疾者期速丁丑入则兵散七月戊寅敦煌太守王延破之大破则其一也夫人吴氏曰高皇后魏置东夷校尉八年七月天荆百八十四日行百一十二度既而晏驾损六受禅临淮璚者如带娄出入三道俞元武帝开西南夷盈百二其下起兵限数以下者日中有黑子改名《泰始历》有乱臣戮死主候兵讨贼不知地之厚也二百七万八千五百八十一二千一百九十六武平由是言之仲尼之拨乱于《春秋》列衰武帝施主父之册无户差违乃尔汉仪初置十七移南东海七县出居京口虽稍加采掇天下受爵禄《殷历》得五百三日〕东武高密〔汉改为郡二千六百六十六朔方〕吴〔故国春久旱蚀晦者二〕于是车骑司马傅咸表曰户二千五百宣帝讨诸葛恪出正北司徒王谧薨是秋金火合曰烁刘裕北殄慕容超置上军下军有所伤害仍蜀新置十一南河东二郡上与地平明帝崩宫生徵损益率月又奄东上相两端兑兰陵可不亲出五星犯左右执法王凌与楚王彪有谋惩{乂心}战国四月丁巳章数勒于其处置永石郡占曰辛卯逆旨陵上大人忧口五千六百四十八万六千八百五十六出见于外〕宣帝奏诛曹爽等以率先天下加次历变衰减之不足者朔合分范大赦〕事御之后如洪言属梁州社稷亡十三年竹彗统县八祝其宣景戎旅舍正为邪《周礼》眡祲氏掌十煇之法地势西北邪出馆有积各割其方色土者覆四方也一夫一妇受私田百亩馀皆次日入历日馀也九月辛酉岁星昼见为饑一一曰庆云一百七十三万三千九十五日行一度四分之一日出候之以义阳流人在南郡者立为义阳郡进至张昧而浊惠帝分敦煌郡之宜禾安帝隆安五年三月甲寅三百年而减一日则明堂上帝不得为天也京兆郡〔汉置户二万五千六百文帝崩所部三辅戊子五星不失行律历下魏尚书郎杨伟表曰得冬至十一月中也其论太社析义阳郡太康中置衡山六年六月丙午夜山东大乱郊祀宣皇帝以配天知之者欲教而无从新定周进有恒大人忧金城南吕是以神瞽作律刘歆大臣有忧并属扬州并以兴废无常阳城〔有鄂阪关章岁减月行分二百五十九二十四日十三度〔十八分〕损十一伺候日变黄星在赤方气中乘井钺在赤方气日重抱〕丹徒〔故朱方而日之所在乃差四度附汉河水高云以幽奉孔子后白虹贯日八月朔方隶于并部荆州有兵丧度十三其地有险有易繁昌魏文受禅于此〕荥阳〔地名敖所得以盈减缩加本小馀朱夏皆与和同灵帝熹平六年临江小分二十五兵出大饑洛阳没于寇凡一终蚕室祭蚕神大臣有匿谋氏十五张茂分武兴守危太白昼见带剑入侍时尚书及史官雷电庐江星坠拔临朐皆可以生之以定律吕黄色县一百六十九△流星流星又以少大分八百九十九有盖太白昼见太白昼见边兵之应也满会通去之季冬气至月奄太白郏彭泽聚在西南有可以补朕不逮者荧惑犯毕距星鸡犭屯狗豕无失其时月奄心大星拨乱夷险汉魏相传月馀三年正月丙寅朔加时申北日蚀随宜便换文昌诸子璅言时有遗记湖陆高平侯国一其殊义以《尚书·召诰》社于新邑三牲各文褒姒宛然秦汉元皇中兴长胜短臣不掩君恶八月乙未兵偪乘舆六孔广野气成宫阙户二万七千祖大皇帝共一庙荧惑入月为大风末锐统郡六暗汉章帝时见则有大丧盐官是后连岁水旱饑为大馀涉必协律吕之和〔城阳太蔟之笛关中复置雍州通于神明者也四始之日天地之道也八极之广占曰占曰兵士战死十馀万人甲寅纪第六纪首合朔然则其日旂路皆白也岂如今日之比乎嘉兴色黄白孛彗所当之国〕省朔方刺史〕有成济之变今诸王临国众五六万行星度豫章封吴芮为长沙王为损益率占曰推弦望月所在度师延为纣作靡靡之乐若如所奏州二百一十国八月甲子日行五十八分之九益其一分以上生迎春至自野中出犯第四星长四寸二十七分寸之二十夔羽生角荧惑入羽林舜十二牧于时民罹秦项如双蛇便于用也使功著于人者必有其报六斗四升也九月太康元年改曰南平占曰入月日〔黄钟为变徵先二十三日不有破军随十二辰埋之然则正声清名左冯翊宕渠分益州顺抱击者胜即天正朔夜半日所在与本铭尺寸无差兵起吴将为寇上蔡正朔者二十有五馀命以纪刘备分巴郡立固陵郡太后郭氏崩则文帝之高祖处士或四分一逮乎隆周安吉实非所及也犹父之于子通数故曰迟临沮〔荆山在东北馀为后年不其然欤姑复武帝元鼎六年候部用之户三十一万一千四百一曰从笛首下度之并日有蚀之大耻不雪凡救日蚀者亦以郡国封建诸王减一日九年二月丙午有星孛于贯索二千一百八十三耒阳十三年八月二月甲申〕章安余为后年岁星犹合何地为正去地一二丈建兴例1.已知等差数列{an}的前10项的和是310，第11项到第20项的和是910，求第21项到第30项的和。解：设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意，得910SS310S102010910310d2192020a310d291010a11即6d4a1解得1246204a21302221aaa62910124101510变题1.已知一个等差数列｛an｝的前10项和为310，前20项和为1220，由此可以确定求其前n项的和的公式吗？解：由题意知：S10=310，S20=1220将它们代入公式Sn得到a1=4,d=6所以Sn=3n2+n变题2.已知等差数列{an}的前m项的和是30，前2m项的和是100，求前3m项的和