数理统计试卷

1试卷名称：数理统计I课程所在院系：理学院考试班级：学号：姓名：成绩：试卷说明：1.本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；2.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；3.所有试题答案写在试卷上；4.答题中可能用到的数据如下：9990.0)1.3(0,96.105.0U,571.2)5(05.0t,262.2)9(05.0t，201.2)11(05.0t,131.2).15(05.0t，9.21)11(2025.0,82.3)11(2975.0，26.4)9,2(05.0F，7545.0)5(05.0r一.填空（每空2分，共30分）1.设A、B、C为三个随机事件，则事件“A、B发生但C不发生”可表示为。2.将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于。3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p。则重复进行试验直到第10次才取得k)101(k次成功的概率等于。4.已知x为从总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且E=7，D=4，则xE,xD。5.已知到连续型随机变量的概率密度函数为||)(xAexf，则A。6．已知41)(AP，31)/(ABP，21)/(BAP，则)(BAP,)(BAP。7.为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为。8．已知1021,,xxx是来自总体X的简单随机样本，EX。令1076181ˆiiiixAxx，则当A时，xˆ为总体均值的无偏估计。29.已知随机变量X和Y相互独立，且)2,2(~NX，)4,3(~NY，则YX3所服从的分布为。10.已知D=25，D36，且和的相关系数4.0),(，则)(D。11.已知E,D2（这里0）.由车比雪夫不等知}4|{|P。12.已知和都是连续型随机变量，ln，设的概率密度函数)1(1)(2xxf，则的概率密度函数)(xf。13.已知服从参数为1的泊松分布,则2E=。二.（12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字，表示第二次取到的球上标有的数字。（1）求),(的联合概率分布；（2）求),(关于的边缘概率分布和关于的边缘概率分布，判断和是否独立（3）计算和的协方差),cov(。三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品的次品率是10%，乙厂产品的次品率是15%。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加会议是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。3五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为057.3，样本方差为0.1291。(1)求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。(2)求这批糖袋的重量方差2的置信度为95%的置信区间。六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得这16件元件的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题：（1）填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平05.0来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？（2）若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。工艺种类缩水率A5742B76654C8797表1变差来源平方和自由度均方和F值组间1SS21.1671f1MSF=组内2SS2f2MS\总计SS38.917f\\表2八.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x（单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据：货运周转量x0.10.30.40.550.70.80.95汽车拥有量y1518192122.623.826（1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,并写出经验线性回归方程。(2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平=0.05）。(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。5参考答案试卷名称：数理统计I课程所在院系：理学院考试班级：学号：姓名：成绩：试卷说明：5.本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；6.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；7.所有试题答案写在试卷上；8.答题中可能用到的数据如下：9990.0)1.3(0,96.105.0U,571.2)5(05.0t,262.2)9(05.0t，201.2)11(05.0t,131.2).15(05.0t9.21)11(2025.0,82.3)11(2975.0；26.4)9,2(05.0F，7545.0)5(05.0r二.填空（每空2分，共30分）1.设A、B、C为三个随机事件，则事件“A、B发生但C不发生”可表示为CAB。2.将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于1/6。3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为p。则重复进行试验直到第10次才取得k)101(k次成功的概率等于C9kpk(1-p)10-k。4.已知x为从某个总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且E=7，D=4，则xE7,xD0.2。5.已知到连续型随机变量的概率密度函数为||)(xAexf，则A0.5。6．已知41)(AP，31)/(ABP，21)/(BAP，则)(BAP1/3,)(BAP1/6。7.为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为[0.2743,0.4057]或[0.278,0.408]。68．已知1021,,xxx是来自总体X的简单随机样本，EX。令1076181ˆiiiixAxx，则当A1/16时，xˆ为总体均值的无偏估计。9.已知随机变量X和Y相互独立，且)2,2(~NX，)4,3(~NY，则YX3所服从的分布为N(-11,38)。10.已知D=25，D36，且和的相关系数4.0),(，则)(D37。11.为随机变量，且E,D2.由车比雪夫不等知}4|{|P0.9375。12.已知和都是连续型随机变量，ln，设的概率密度函数)1(1)(2xxf，则的概率密度函数)(xf)1(2xxee。13.已知服从参数为1的泊松分布,则2E=2。二.（12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字，表示第二次取到的球上标有的数字。（2）求),(的联合概率分布律；（2）求),(关于的边缘概率分布和关于的边缘概率分布，判断和是否独立；（3）求和协方差),cov(。解：（1）01001/311/31/3（2）01P1/32/3701P1/32/3和不独立。（3）3/2E，3/2E，3/1)(E，1)(),cov(EEE三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品次品率是10%，乙厂产品次品率是15%。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。解：用A表示“甲厂产品”用B表示“次品率”则10050)(,10050)(APAP10010)|(ABP10015)|(ABP(1))|()()|()()(ABPAPABPAPBP675.010015100501001010050-----4分(2))|()()|()()|()()()()|(ABPAPABPAPABPAPBPABPBAP074.0675.01001010050----8分四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。解：假设准备x个座位条,用表示与会的人数，显然服从B（200，0.6），1分np=120,np(1-p)=48,2分因为n=10000，充分大由中心极限定理可以认为近似服从)48,120(N，4分,根据题意知道：999.0)(xP6分所以：999.0)48120(0x，即1.348120x，解得141x，至少准备141个座位8分8五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为057.3，方差为0.1291(3)求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。(4)求这批糖袋的重量方差2的置信度为95%的置信区间。解：因为S2=0.1291，得3593.0S，1分（1）95.01，05.0，112111n,查表得0.05(1)(11)2.201tnt0.3593(1)2.2010.22812stnn的置信度为95%的置信区间为[,](3.0570.228,3.0570.228)[2.829,3.285]XX4分估计精度为10.92592.5%Ax7分（2）2置信度为95%的估计：查表得9.21)11()1(2025.022n82.3)11()1(2975.0221n222(1)110.12910.06484(1)21.9nsn，2212(1)110.12910.3718(1)3.82nsn所以，新生男婴儿体重的方差2的区间估计为[0.06484,0.3718].10分六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得它们的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？9解：样本标准差s9.591（1）建立统计假设.225:;225:100HH1分（2）建立统计量：/xuUsn3分（3）在.0H成立前提下计算：2412256.6739.591/16T5分由.0.05求得(1)(15).2.131tnt6分（4）因为)15(tT，拒绝.0H即不可以认为这批电子元件的寿命与225无显著差异