课题学习目标1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.2.熟记30°,45°,60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值,会由一个特殊锐角的三角函数值,求出它的对应的角度.3.掌握直角三角形的边角关系,会运用勾股定理,直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.知识回顾1一.锐角三角函数的概念正弦:把锐角A的__________的比叫做∠A的正弦,记作caAsin余弦:把锐角A的__________的比叫做∠A的余弦,记作正切:把锐角A的__________的比叫做∠A的正切,记作cbAcosbaAtan锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.abcCBA对边与斜边邻边与斜边对边与邻边1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。CAB2、在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cos∠ABC的值为________。CBA作辅助线构造直角三角形!专家指点3、如图,直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为_______。xyOCAB专家指点找一个与之相等的角!知识回顾2二.特殊角的三角函数值2123222123223313锐角的三角函数值有何变化规律呢?正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____;余弦值随着锐角度数的增大而_____.增大减小思考:若∠A+∠B=900,那么:sinA=cosA=cosBsinB☆应用练习一.已知角,求值(2)2sin30°+3tan30°+tan45°(3)cos245°+tan60°cos30°(1)tan45°-sin60°cos30°(4)2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)2012☆应用练习二.已知值,求角(1)已知sinA=,求锐角A.23(2)已知2cosA-=0,求锐角A.2(3)已知tan(∠A+20°)=,求锐角A.3(4)在△ABC中,∠B、∠C均为锐角,且,求∠A的度数。023cos21sin2CB☆应用练习三.比较大小(1)sin250____sin430(2)cos70____cos80(3)sin400____cos600(4)tan480____tan400知识回顾3三.解直角三角形由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.1.什么叫解直角三角形?2.直角三角形中的边角关系:222cba∠A十∠B=90°caAsincbAcosbaAtan归纳:只要知道其中的2个元素(至少有一个是____),就可以求出其余3个未知元素.(1)三边关系:(勾股定理)(2)两锐角的关系:(3)边角的关系:边abcCBA知识回顾4四.解直角三角形的应用1.仰角和俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做____;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做____。铅直线水平线视线视线仰角俯角仰角俯角坡度:坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度,用字母i表示,即:2.坡角、坡度坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母α表示.hllhitan1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5,求b、c的大小.ABC530°2.海中有一个小岛A,它的周围6海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向到航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达C点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?BACD30°练习3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示.BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=60°,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米(结果保留根号)?GF试一试:(2009年江苏省中考原题)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.(1)求观测点B到航线l的距离;(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h)参考数据:31.73≈sin760.97°≈cos760.24°≈tan764.01°≈D北东CBEAl60°76°F锐角三角函数1.锐角三角函数的定义⑴正弦⑵余弦⑶正切2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值3.解直角三角形⑴定义⑵解直角三角形的依据①三边间关系②锐角间关系③边角间关系⑶解直角三角形在实际问题中的应用及时反馈1.30cos260tan45sin22)1(200026tan303sin602cos45.1.若,则锐角α=02sin22.若,则锐角α=0320tan()3.计算:45°80°212214.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,b=,c=4.则a=,∠B=,∠A=.32ABC260°30°D5.如果那么△ABC是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形03tan321cosBA