18.4第一课时_反比例函数概念

第18章函数及其图象18.4反比例函数问题情境一问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．vt15设从家里到镇上的时间是t小时,乘坐不同交通工具的速度是v千米/时,可得问题情境二问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．xy24反比例函数的定义:)0(kkxky是常数，一般地，形如的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.反比例函数的变形形式：)0(1kxky)0(21kkxy)0(3kkxy注意:与正比例函数比较一下它们的形式有什么不同?即反比例函数有几种等价形式：（k≠0）xkyy=kx-1xy=ky与x成反比例例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？可以改写成，所以y是x的反比例函数，比例系数k=1。xy1xky不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。y是x的反比例函数，比例系数k=4。xky不具备的形式，所以y不是x的反比例函数。可以改写成所以y是x的反比例函数，比例系数k=21)1()21(xy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy2)5(1)4(1)3(21)2(4)1(xyxyxyxyxy判断一下!下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。xy+4=0可以改写成xy4比例系数k等于－4所以y是x的反比例函数y=32xy=3x-1y=2xy=3xy=13xy=x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?.224.05xyxyxyxy.224.05xyxyxyxy224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函数一次函数⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。认真做一做!y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1仔细想一想写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.C=4a是正比例函数是反比例函数xy10tP100是正比例函数是反比例函数(3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.S=8t利用概念解题当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．21mxmy解：由反比例函数的定义得1201mm1m11mm解得.21xym时，此函数解析式为当利用概念解题已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2．(1)求y与x的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值；(3)求y=18时，x的值.)0(12kxky设解：可得：时，当.23yx，232k.18k，的函数关系式是与218xyxy时，当235.12x.8941823182y时，当183y，21818x.112xx，即利用概念解题已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y与x之间的函数关系式.)0()0(2222111kxkykxky，解析：设.22121xkxkyyy则5.40422121kkkk依题意，得42121kk.4212xxyxy之间的函数关系式是与利用待定系数法求函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;解:∵y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表..xky.2k得.2xy2-41已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.xky解：设1因为当x=2时y=6，所以有26k12k∵y与x的函数关系式为xy12⑵把x=4代入得xy123412y交流反思本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．《探究在线》P34-P351、反比例函数全做