第八章 信号的抽取与插值

1第八章信号的抽取与插值8.18.1概述概述8.2用整数D的抽取－－降低抽样率8.3用整数I的插值－－提高抽样率8.4用有理数I/D做抽样率转换8.1概述z信号的“抽取”：¾也称“采样率压缩”¾减少采样率的过程z信号的“插值”：¾也称“采样率扩张”¾增加采样率的过程第八章信号的抽取与插值8.1概述8.28.2用整数用整数DD的抽取－－降低抽样率的抽取－－降低抽样率8.3用整数I的插值－－提高抽样率8.4用有理数I/D做抽样率转换8.2用整数D的抽取－－降低抽样率当信号的抽样数据量太大时，在每D个抽样中取出一个或说每隔D-1抽样取出一个，以便减少数据量，D是整数，称为抽样因子，这样的抽取，称为整数倍抽取。↓D)(nx)(nxd抽取器D)(nx)(nxd=抽取器及其框图表示)()(Dnxnxd=8.2用整数D的抽取－－降低抽样率如下图所示一、用连续信号抽样的概念来直观地讨论抽取过程对频域产生的影响设它们各自满足以下的傅立叶变换关系：()()()()()()aajjddxtXjxnXexnXeωω↔Ω↔↔()()()()()()()12,===设序列所对应的模拟信号为，即＝daadatnTtnTxnxnxtxnxtxnxt21TDT=ΩhΩ0)(ΩjXhΩ−Dffss12=221Tfs=TΩ=ω111Tfs=ΩhΩ0)(1TjeXΩhΩ−11T1sΩ1sΩ−21TΩhΩ0)(2TjeXΩhΩ−22sΩ2sΩ22sΩ−2sΩ−12DTT=ωhDω0)(ωjdeXhDω−21Tπ2π2−ππ−ωhω0)(ωjeXhω−11Tπ2π2−ππ−2可以看出：1.是按整数倍移位的无穷多个组成)(ΩjXa)(ωjdeX222Tsπ=Ω2TΩ=ω然后频率按做尺度变换2.是周期函数，周期为)(ωjdeXπ2)(ωjeXDhπω≤3.只有抽取后的抽样频率仍满足抽样定理时，才不会产生混叠失真。即要保证:二、直接在序列域用整数D的抽取对频域的影响8.2用整数D的抽取－－降低抽样率三、加防混叠滤波器后抽取系统将待抽取序列的频谱限制在范围内Dπω≤||↓D)(nx)(nxd↓D)(nxd)(nx)(nh⇓ωhω0)(ωjeXhω−π2π2−ππ−ωDπ0)(ωjeHDπ−π2π2−ππ−ωDπ0)(ωjeeXDπ−π2π2−ππ−ω0)(ωjdeXπ2π2−ππ−)()(Dnxnxd=ωhDω0)(ωjdeXhDω−π2π2−ππ−D1↓D)(nx)(nxdωhω0)(ωjeXhω−π2π2−ππ−时域抽取，造成在数字频率轴上频谱展宽如果x(n)对应的采样频率为fs则xd(n)对应的采样频率为Dfs抽取小结第八章信号的抽取与插值8.1概述8.2用整数D的抽取－－降低抽样率8.38.3用整数用整数II的插值－－提高抽样率的插值－－提高抽样率8.4用有理数I/D做抽样率转换8.3用整数I的插值－－提高抽样率插值因子I,I为大于1的整数整数倍(I倍)插值的方法1、在序列相邻两点间插入(I-1)个零值点2、进行数字低通滤波)(nx插值系统的框图)(nh)(nxI↑I()exn38.3用整数I的插值－－提高抽样率nn0)(nx()Ixn0••n()exn0••••••••n=I的整数倍其他n⎩⎨⎧=0)/()(Inxnxe1、插值后的频谱变换∑∞−∞=−=nneeznxzX)()(∑=−=的整数倍I)(nneznx∑=−=的整数倍I)(nnzInx∑∞−∞=−=mmIzmx)()(IzX=)()(IjjeeXeX⋅=ωω)()()(Inxnxnxe→→的频谱是的频谱做数字频率域I倍压缩)(nxe)(nxn=I的整数倍其他n⎩⎨⎧=0)/()(Inxnxe)(nx0π2−π2π−πω()jeXeω)(ωjeXω0π2−π2π−π()jIXeωω0π2−π2π−π••n0nn()exn()Ixn00••••••••2、低通滤波⎩⎨⎧≤=ωπωω其他0||)(IIeHj)()()(ωωωjjejIeHeXeX=)0(xIR=∫−=ππωωωπdeeXxjjII0)(21)0(∫−=ππωωωπdeHeXjje)()(21∫−=IIIjRdeX//)(21ππωωπ∫−′′=ππωωπdeXIRj)(2∫−=ππωωπdeXxj)(21)0()0()0(xxI=ωω′=Iωhω0)(ωjeXhω−π2π2−ππ−ωIhω0)(ωjIeXIhω−π2π2−ππ−时域插值，造成在数字频率轴上频谱压缩如果x(n)对应的采样频率为fs则xI(n)对应的采样频率为sfI)(nx)(nh)(nxI↑I)(nxe插值小结第八章信号的抽取与插值8.1概述8.2用整数D的抽取－－降低抽样率8.3用整数I的插值－－提高抽样率8.48.4用有理数用有理数I/DI/D做抽样率转换做抽样率转换48.4用有理数I/D做抽样率转换将抽取和内插结合起来，就有可能用某一非整数因子来变更抽样率，插值和抽取的级联实现如下所示：)(1nh)(nxI↑I)(nxp↓D)(nxId)(2nh)(nx抽取插值sfsIIff=DIffsId=（1）使用两个低通滤波器8.4用有理数I/D做抽样率转换)(nh↑I↓D)(nxId)(nx（2）使用一个低通滤波器()0min,0jIHeDI⎧⎛⎞≤≤⎪⎜⎟=⎝⎠⎨⎪⎩其他ωππωω选择合适的I和D，就能够任意地改变采样率8.4用有理数I/D做抽样率转换一般是先做I倍插值，再做D倍抽取可以证明：无论是抽取还是插值，其输入到输出的变换都相当于经过一个线性时变系统。注意：当抽样率减少到使序列频谱在一个周期内的非零部分已经扩展到－π到π的整个频带内，就不能再减少抽样率了。()IDssIxnffD′=的抽样率()()jIDhhDxnXeI′′的频谱的=ωωω例：已知x(n)的频谱如下图所示。如何选择新的抽样频率，使得数据的冗余度最低。并画出频谱变换图。ω)(ωjeXπ2−π2π072π−π−72π712π716π716π−712π−ω)(ωjeXπ2−π2π072π−π−72π712π716π716π−712π−ω)(ωjeXπ2−π2π072π−π−72π712π716π716π−712π−ω)(ωjeXπ2−π2π072π−π−72π712π716π716π−712π−ω)(ωjIeX07π−π2−π2π−π7π715π713π−2=Iω0π2−π2π−π)(ωjIDeX2=I7=D新的抽样频率是原抽样频率的多少倍？ssff72=′