概率论6.7.8习题

第六章样本及抽样分布一．主要内容：总体样本统计量抽样分布正态总体样本均值和样本方差的抽样分布定理二．课堂练习22125112222345121.X,X,,XXN02,YC(X2X)C(X2XX),C______,C_____,Y,________.设是来自正态总体～（，）的一个样本当时服从分布自由度为11(,,2)202421231234123222212342.X,X,X;Y,Y,Y,YX~N(0,),XXX2T_______.3YYYY设是来自总体的两个独立样本则统计量服从分布(t(4))1n23.X~N(,4),X,,XX,E[|X|]0.1,n?设总体分布是来自总体的一个样本要使至少应取多少224n22nn222nXXX~N(,),~N(0,1),()~(1),X4E()1,E(X)n40n故,故24n4X~N(0,),E(X),n40.n又则可得1nijXF(x),X,,X,1X,X,:XXXX,n1ij,i,j1,2,,n例题1.设总体的分布函数为是取自此总体的一个样本若的二阶矩存在为样本均值试证与的相关系数22ijijiij22niij2n1nE(X),D(X),ij,Cov(XX,XX)E(XX)(XX)D(XX)D(XX)D(XX)n111D(XX),E(XX)(XX)nnn1证设则时,故第七章参数估计一．主要内容参数的点估计矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准参数的区间估计正态总体参数的区间估计二．课堂练习2212n21.X~N(0,),0,,X,X,XX,.设总体且未知又设是的一个样本求的矩估计和最大似然估计22212n222222ii1(1)E(X)0,E(X)D(X)(E(X))1ˆ,AXn即故为的矩估计量.n222ii1nn222ii22222i1i1nn22222iii1i11(2)L()expx22nn1n1lnLln(2)lnxlnLx022222()11ˆˆxXnn似然函数，，故为的最大似然估计量。22122.XX0123p211-20),X3,1,3,0,3,1,2,3.设总体的概率分布为（）其中（是未知参数利用总体的如下样本值求的矩估计值和最大似然估计值221(1)E(X)012(1)23(12)341ˆˆx2,41，3-3-x=,=,而得的矩估计值4442422262471371371311,21212212(2)L()[P(X3)][P(X1)]P(X0)P(X2)(1-2)[2(1)]4(1)(1-2)dlnL()628lnL()ln46ln2ln(1)4ln(12),0d112ˆ,,,似然函数解得因故舍去则有21nn1i1ii1X~N(,),X,,XX,k1ˆˆ.|XX|k3.设总体是总体的样本求常数使下列为的无偏估计量222i1ii1in12(n1)2(n1)11i1ikki1XX~N(0,2),E|XX|2ˆE()E|XX|k2222X,E(X),D(X)0:X,4.设总体，试证样本均值的平方不是的无偏估计并构造的无偏估计量。22222222222222222211nnE(X)D(X)(EX),X.nˆˆg()g()1E(XS)E(X)E(S)XS.nnn故不是的无偏估计注若是的无偏估计，则不一定是的无偏估计。,是的无偏估计例题1.设总体X的概率密度为其它002);(2xxxf其中为未知参数，1nX，，X为总体X的一个样本，求(1)求参数的极大似然估计量ˆ；(2)讨论ˆ的无偏性。（1）1212,,,0,1,,()(;)0其它nnniiixxxinLfx当0,1,2,,ixin时,()0dLd,即()L关于单调减小，而()nx()ˆnx，即的极大似然估计量为1ˆmaxininXX（2）220,x0xX~F(x),0x1,x,2n(n)(n)20,x0xX~F(x)(),0x1,x,2122,0()0,nnnnxxfx其它21202221nnnnxnEXxdxn,()ˆnX不是的无偏估计答（A）第八章假设检验一．主要内容假设检验的基本思想假设检验的基本步骤两类错误正态总体参数的假设检验二．课堂练习1.0.8A,16,0.92A,0.32A,X,:?(0.05)某工厂厂方断言该厂生产的小型电动马达在正常负载条件下平均消耗电流不会超过随机抽取台测得它们消耗电流平均为样本标准差是假定这种马达的消耗电流服从正态分布问根据这一抽样结果,能否否定厂方的断言001000.050H:0.8H:Xtt(n1),t(15)1.753S/n0.920.8t161.51.753,H,.0.32拒绝域故接受即没有充分理由否定厂方的断言22202.N(,),0.18,,31,s0.267,:?(0.05)一台自动车床加工零件的长度服从正态分布原来的加工精度工作一段时间后抽取个加工好的零件测得样本方差试问这台车床是否降低了加工精度222222001020.052022200H:H:(n1)S(n1),(30)43.773(n1)s300.26744.543.7730.18H,.拒绝域拒绝有理由认为这台机床降低了加工精度2201123X123XP211H:0.1;H:0.93W{X1,X1,X1},3.设总体的概率分布为（）（）作检验，抽取容量为的样本，拒绝域求此时第一类和第二类错误的概率。01166H0.1123|0.1HH0.912366|0.9P(W)P(X1,X1,X1)10P(W)1P(W)1P(X1,X1,X1)110.90.4684第一类错误的概率为第二类错误的概率为（）