xrj 8s 13.3 等腰三角形-第2课时

八年级上册13.3等腰三角形（第2课时）•学习目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3．了解等腰三角形的尺规作图.•学习重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.课件说明等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）复习巩固：等腰三角形的性质定理2、等腰三角形的对称轴是什么？3.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）思考性质定理证明方法是什么？探索等腰三角形的判定定理问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？这两个角所对的边相等．思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？证明：过A点作AE⊥BC，垂足为E.在△ABE和△ACE中，ABCE探索等腰三角形的判定定理∠B=∠C，∠AEB=∠AEC=90°，AE=AE，∴△ABE≌△ACE．∴AB=AC．问你还有其他证明方法吗？已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．不能．思考能作底边BC上的中线吗？(作顶角的平分线)问已知求证应如何写？思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．ABC符号语言及应用格式：∵(在△ABC中，)∠B=∠C，∴AB=AC．∠B=∠CAB=AC．注：证明边角相等：多了此方法ABCD共有3个等腰三角形．课堂练习练习1如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明．分析：标记已知条件，计算各内角巩固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求证：AB=AC.ABCDE12例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析：已知求证应如何写？巩固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC在同一个三角形中，应先考虑“等角对等边”；（2）分析条件：利用平行与平分，转化到同一个三角形中.注：在图上分析标识条件与结论问要证明AB=AC，应如何选择证明方法？ABCDE12证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（)∠2=∠C（)巩固等腰三角形的判定定理已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．∴AB=AC（）等边对等角练习2已知：如图⊿ABC中，∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BCABC证明：在⊿ABC中∵∠A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理CA=AB∴BC=CA=AB课堂练习DC巩固等腰三角形的判定定理例2已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah分析：作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN课堂练习练习3如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？课堂练习练习4求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．课堂练习练习5如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDO证明：∵AB∥DC∴∠A=∠C∠B=∠D∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD（等角对等边）BADC练习6已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD课堂练习证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）（1）本节课学习了哪些内容？（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．课堂小结教科书习题13.3第2、5题．布置作业