解直角三角形应用举例1

28.2解直角三角形及其应用（第3课时）九年级下册•解直角三角形的理论在实际中的应用是学生在熟练掌握了勾股定理，直角三角形中两锐角互余，锐角三角函数，能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形的基础上进行教学，主要应让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题．它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识．它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性地对学生进行这方面的能力培养．课件说明•学习目标：1．使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力；2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．•学习重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．课件说明问题1如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，⊙O的半径为1cm，PB=1cm，则∠AOB=，=．OAPB复习引入，知识储备AB问题2平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种：重叠、向上和向下．在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．复习引入，知识储备水平线视线铅垂线视线视点仰角俯角问题32012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数）？应用知识，解决问题从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．应用知识，解决问题如图，用⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体观测地球时的最远点．问题中求最远点与P点的距离实际上是要求什么？需先求哪个量？怎样求？的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即α）．应用知识，解决问题PQPQ解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km．应用知识，解决问题∵cosα==OFOQ34340064006≈0.9491，∴α≈18.36°．∴的长为PQ×6400≈×6400≈2051km．18036.18180142.336.18ABCDαβ问题4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→α=30°．（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→β=60°．（3）热气球与高楼的水平距离为120m→AD=120m，AD⊥BC．应用知识，解决问题ABCDαβ（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解．应用知识，解决问题ABCDαβ解：如图，α=30°，β=60°，AD=120．答：这栋楼高约为277m．应用知识，解决问题∵tanα=，tanβ=．ADBDADCD∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×=，33340CD=AD·tanβ=120×tan60°=120×=．33120∴BC=BD+CD=+3120340=≈277（m）．3160应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．归纳总结教科书习题28.2第2，3，4题．布置作业