解直角三角形的应用---航海问题

解直角三角形的应用(三）---航海问题90CABCRt中，在ABCbca1.三边关系3.边角关系2.锐角关系)(222勾股定理cba90BAbaBabBcaAcbBabAbaAcbAcaAcot,tan,cos,sincot,tan,cos,sin90度1.仰角与俯角的定义在视线与水平线所成的角中规定:视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角。视线铅垂线水平线视线仰角俯角45°30°200米POBD归纳与提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°4502.概念：坡度、坡比ABhL如图：坡面的垂直高度h和水平宽度L的比叫坡度（或叫坡比）用字母表示为，坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）则tanα=LhiLhiα坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.方向角北东西南A5828B北偏东58°南偏西28°例题1：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45°的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？A北南西东北南西东某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45°的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？30º45º8千米ABCD某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45°的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？（2）轮船要继续前进多少千米？解：检测1：如图所示，某船以每小时40海里的速度向正东航行，在A点测得某灯塔C在北偏东60°方向上，航行1小时后到B点，测得该灯塔在北偏东30°方向上，已知该灯塔周围30海里内有暗礁．（1）试说明B点是否在暗礁区域外．（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．北东ABCD船有无触礁的危险吗？检测2：如图所示，气象台测得台风中心在某港口A的正东方向400公里处,向西北方向BD移动，距台风中心300公里的范围内将受其影响，问港口A是否会受到这次台风的影响？ABD东北45°C如图，一船在海面C处望见一灯塔A，在它的正北方向2海里处，另一灯塔B在它的北偏西60°的方向，这船向正西方向航行，已知A、B两灯塔的距离为海里，问在这条船的航线上是否存在一点使两个灯塔A、B同时分别在该点的东北、西北方向上？26已知，如图，C城市在B城市的正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段BC），经测量，森林保护区A在B城市的北偏东40°的方向上，又在C城市的南偏东56°方向上，已知森林保护区A的范围是以A为圆心，半径为50千米的圆，问：计划修筑的这种高速公路会不会穿越保护区？为什么？4:由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭,近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向正西北方向转移(如图所示)，距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响.问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?045D北东ABC1.解直角三角形,就是在直角三角形中,知道除直角外的其他五个元素中的两个(其中至少有一个是边),求出其它元素的过程.2.与之相关的应用题有:求山高或建筑物的高;测量河的宽度或物体的长度;航行航海问题等.解决这类问题的关键就是把实际问题转化为数学问题,结合示意图,运用解直角三角形的知识.3.当遇到30º,45º,60º等特殊角时,常常添加合适的辅助线分割出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角形的问题.4.应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:⑴寻找直角三角形,若找不到,可构造;⑵找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中的数量关系,设x求解.⑴若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。⑵轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60里的D港驶去。为使台风到来之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数，）？北东DAB30°例6如图所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距台风中心20里的圆形区域（包括边界）都属台风区。当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100里。106.313解题点拨：（1）假设会遇到台风，设最初遇到台风时间为t小时，此时，轮船在C处，台风中心到达E处（如图），则有AC2+AE2=EC2，显然，AC=20t里，AE=AB－BE=100－40t，EC=20，则（20t）2+（100－40t）2=(20)2，若可求出t，则会遇到台风，若不能求出t，则不会遇到台风。解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有AC=20t，AE=100－40t，EC=20，在Rt△AEC中，由勾股定理，得(20t)2+(100－40t)2=(20)2，整理，得t2－4t+3=0①∵△=（－4）2－4×1×3=40,∴途中会遇到台风。解①得，t1=1,t2=3∴最初遇到台风的时间为1小时。10101010ACEB北南西东解题点拨：⑵先求出台风抵达D港的时间t，因AD=60，则60t=提高后的船速，减去原来的船速，就是应提高的速度。解：⑵设台风抵达D港时间为t小时，此时台风中心至M点。过D作DF⊥AB，垂足为F，连结DM。在Rt△ADF中，AD=60，∠FAD=60°∴DF=30，FA=30又FM=FA+AB－BM=130－40t，MD=20∴（30）2+（130－40t）2=(20)2整理，得4t2-26t+39=0解之，得∴台风抵达D港的时间为小时。∵轮船从A处用小时到达D港的速度为60÷≈25.5。∴为使台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时。341313t,41313t21310131341313413134DAMB30°北东10F货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗?B船有无触礁的危险吗？1、审题，画图。茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周16海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在距A岛30海里南偏东600的B处,货船继续向西航行。60º观测点被观测点A北C30海里？这个问题归结为:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜边AB=30,求AC的长16海里●ABC10海里D北东分析：根据题意，该岛四周10海里有暗礁，货轮继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10海里，则无触礁的危险。如果小于10海里，则有触礁的危险。2555如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里有暗礁，今有货轮自西向东航行，开始在A岛南偏西55度的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25度的C处。之后，货轮继续向东航行。你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？变式一如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ABDCNN130˚60˚变式二DABDCNN145˚60˚如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西45˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？变式三DABDCNN115˚60˚如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西15˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？E变式四如图:一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西400的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶40海里到达C地,则A,C两地的距离为____北A北BC40040海里D200有一个角是600的三角形是等边三角形