解直角三角形的应用-仰角与俯角问题(公开课)

铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.30°45°BOA东西北南方向角例3如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆30米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．图19.4.41.2030=3002、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度BACD401、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。DABCxx345°60°300米答案:米)2003200(合作与探究变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P解题步骤小结1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图分清题目中的已知条件和所求结论。2、找出问题中有几个直角三角形，或通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。3.方程思想转化思想的运用【例1】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米合作与探究解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中30,45PAOPBOtan30,tan45POPOOAOB4504503,tan30OA450450tan45OB(4503450)()ABOAOBm(4503450).m答：大桥的长AB为βαPABO4.两座建筑AB及CD，其地面距离AC为50米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝300,测得其底部C的俯角a＝600,求两座建筑物AB及CD的高.（第2题）50米30°60°200米POBA45°30°D答案:米)3100300(合作与探究变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.45°30°OBA200米合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.LUD答案:米)3003100(P合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C合作与探究45°30°POBA200米C例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.合作与探究例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.45°30°POBA200米C本节课我们用解直角三角形的有关知识解决有关俯角、仰角的实际问题。(1)你怎么理解俯角、仰角？(2)在分析处理这类实际问题时，你应该采取怎样的步骤呢？(3)除了以上知识你还有哪些收获？有哪些不解？谈谈你的看法。问题1：在旧城改造中，要拆除一烟囱AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，到B点的俯角为30°，问离B点30米远的保护文物是否在危险区内？（约等于1.732）330°45°BACDE问题2：如图一个摄像仪器架在过街天桥上，检查马路行驶的车辆是否超速，已知摄像仪器A到公路L的垂直距离AD为21米，A到公路点C的俯角为30°，到公路点B的俯角为60°，一辆汽车在公路L上沿CB方向匀速行驶，测得它从点C到点B所用的时间为0.4秒。（1)计算此车从点C到B的速度v为每秒多少米?（结果精确到个位，约等于1.732）L60°30°CDAB3(2)如果此路段限定时速不超过60千米，判断此车是否超速？并说明理由。ABC在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFxx45°30°200米POBD归纳与提高45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°450