水中悬浮隧道锚索非线性-中国力学学会

水中悬浮隧道锚索非线性涡激振动的研究葛斐1)，王雷，洪友士（中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室，北京，100080）摘要：建立了水中悬浮隧道锚索在波流场中涡激振动的非线性数学模型，考虑了锚索的几何非线性对其涡激振动的影响。应用有限差分法求解锚索的运动控制方程，计算结果表明，锚索在顺流向和横向两个方向运动的耦合作用特别是几何非线性作用的引入，抑制了部分高阶模态的激发，使锚索横向涡激振动的振幅明显减小，但顺流向振动的振幅增大。在悬浮隧道的振动引起的强迫激励和参数激励作用下，锚索顺流向涡激振动振幅显著增大，横向涡激振动出现“拍”的现象。关键词：水中悬浮隧道；涡激动力响应；有限差分法；锚索；波浪；流中图分类号：U459.9文献标识码：A引言水中悬浮隧道，即SFT（SubmergedFloatingTunnel），亦称“阿基米德桥”，是一种新型的跨越海峡、湖泊、河流等水域的交通结构。其基本结构包括四部分：悬浮在水面以下一定深度的管状结构；锚固在水下基础的锚索（或水上的浮箱）装置；桥体管节之间的连接装置；隧道与两岸相连的构筑物。图1为一种水中悬浮隧道的示意图。与传统的桥梁和隧道方案相比，水中悬浮隧道对周围的环境影响小，受天气、水深、跨度的影响小，而且水中悬浮隧道一般的坡度可以较桥梁和隧道方案平缓，汽车能量的消耗较小，具有环保作用。上个世纪八十年代以来，水中悬浮隧道逐渐为欧洲、美国、日本的科技界和政府所关注，但是迄今世界上还没有建成一座水中悬浮隧道，而人们对其动力响应规律认识还不是很清楚，成为阻碍它早日实现的关键问题之一[1~3]。水中悬浮隧道通过重力、浮力以及支撑系统之间的平衡悬浮在水下一定深度，且利用支撑系统维持悬浮隧道的稳定性。当悬浮隧道所受浮力大于重力时，则可采用锚索将其与水下的基础连接起来，并平衡悬浮隧道的剩余浮力。作为悬浮隧道的支撑结构，锚索处于波浪和流的环境中，其自身的稳定直接影响到悬浮隧道的稳定性。因此，研究锚索在波浪和流作用下的动力响应，特别是由于涡串脱落引起的振动问题尤为重要。Brancaleoni等[4]提出了悬浮隧道在波浪或地震载荷下的工程分析程序。Remseth等[5]分析了风浪作用下悬浮隧道的动态响应，用基于Navier-Stokes方程的有限元方法计算规则波作用下二维模型的水动力。Kunisu等[6]针对北海道的波浪环境通过二维模型试验研究了悬浮隧道的动态特性。国内的麦继婷等对水流作用下悬浮隧道锚索的横向涡激振动做了初步探讨，考虑了张力的变化对锚索横向涡激振动的影响[7]。已有的研究中，只考虑了锚索的横向涡激振动，没有考虑悬浮隧道振动带来的影响。本文探讨在外激励作用下锚索的涡激振动问题，建立了锚索的三维运动模型，并考虑了悬浮隧道的振动对锚索涡激振动的影响，包括横向的强迫激励和纵向的参数激励。图1水中悬浮隧道示意图Fig.1SchematicdiagramofSFT───────────────────基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(10532070)1)E-mail:[e-mail]1.运动方程悬浮隧道锚索一般由钢管构成，本身刚度较小，但受到的张力却很大，这种结构可以简化为受张力的简支梁，引进如下假设：1)由于预张力远大于锚索自身重力，故可忽略张力沿长度方向的变化；2)假定波、流沿同一方向，流为均匀流；3)锚索的几何尺寸、刚度和材料性质沿长度方向不变。系统的坐标系和波、流分布情况如图2所示。坐标原点设在海底端，z轴向上为正，波、流都沿x轴正方向传播。在上述假设下，锚索顺流向和横向的运动方程可以表示为：242'242242'242()()()()xyxxxxmCCEITtfttzzyyyymCCEITtfttzz(1)其中，m为锚索单位长度的质量，包括附加质量，C是锚索的粘性阻尼系数，C是线性化的流体阻尼系数，和涡串频率s有关，可以表示为[8]：2sCD(2)是粘滞力参数，取为0.8，是流体密度，D是锚索直径，EI是锚索的弯曲刚度，T是锚索中的拉力，是时间的函数。xf和yf是单位长度的锚索受到的流体作用力，如图3所示[9]。当锚索静止时，流体升力Lf和拖曳力Df的方向与坐标轴的方向重合，如图(a)所示；当锚索由于涡串泄放而发生振动时，升力和拖曳力的方向不再与坐标轴重合，此时，拖曳力Df的方向与相对速度V的方向重合，升力Lf的方向则垂直于V，锚索截面上的流体作用力可以表示为：cossincossinxDDLyLDfffffff(3)其中是相对速度V与x轴正向的夹角，并且有1cytYttarctgarctgUxtXt(4)代表对时间变量求导。一般有,1XY成立，因此很小，有下式成立：2222sin11cos11YttYtYtXtXttYtXt(5)代入(3)式可得：xDDLyLDffffYtfffYt(6)当锁频发生时，涡串在锚索上间隔的周期性泄放，单位长度的升力和拖曳力可近似表示为涡串频率的简谐函数，这种近似在涡串有定义的雷诺数范围内成立。根据线性波理论，波浪诱发的流体质点的速度和加速度随深度呈指数形式衰减，因此相对于水流可以忽略波浪对锚索的作用力。升力和拖曳力可以表示为：2221212sin212sinDDcDDsDcLLsLcftCDUftCtDUftCtDU(7)式中，DC是平均拖曳力系数，DC是脉动拖曳力系数，LC是升力系数，cU是水流速度，D和L是拖曳力和升力与锚索横向位移之间的相位角，当6.0Vr时可以取为00130,50DL。由于平均拖曳力只是改变锚索振动的平衡位置，并不影响锚索涡激振动的振幅大小，因此可以不考虑Df的影图2水中悬浮隧道的截面图Fig.2CrosssectionofSFTUcyLffxDDfffoxy(a)响。本文中不考虑锚索发生涡激振动时流体力系数DC和LC的改变，而取为常数，即0.2,1.2DLCC。锚索中拉力的变化由两部份组成，一方面是由于悬浮隧道的振动引起的拉力变化，cosTt即描述了这种参数激励的变化，其中T是拉力变化的幅值，是波浪频率；另一方面锚索的变形也会引起拉力的改变，一般地，锚索的变形都处于弹性变形范围内，因此锚索变形引起的拉力变化可以表示为22012LEAxydzLzz。综上，当锚索发生涡激振动时，其拉力的表达式为：22001()cos2LEAxyTtTTtdzLzz(8)式中，0T是锚索中的初始拉力。xyzUc0sinxtdz0cosTTtUcyfxfoxy(b)VDfDfLf锚索运动控制方程组(1)的边界条件为：00,0,,0,,sin0,,0,,0xtxtxLtxLtxtytyLtytyLt(9)锚索顶端与悬浮隧道铰接，因此锚索顶端会与悬浮隧道一起发生振动，0sinxt即描述了这种强迫激励的作用，如图4所示。2.计算与分析目前世界上还没有建成一座水中悬浮隧道，因此计算实例只能参考国外拟建悬浮隧道的设计参数[10]，具体物理参数如表1。本文采用有限差分法对运动控制方程组(1)进行逐步积分，求解锚索的涡激振动响应。中心差分法是二阶精度的，对锚索进行离散时，取单元长度0.1z米，此时经检图3均匀流中作用于锚索截面上的流体力。(a)锚索静止时；(b)锚索振动时。Fig3Illustrationofonecross-sectionofatetherinacrossflowandthefluidforcesexertedonit.(a)stationarytether;(b)vibratingtether.图4锚索涡激振动的示意图Fig4Schematicdiagramofavibratingtether表1数值计算实例的物理参数Table1Physicaldataforexamplestructuresforcasestudy验，当时间步长610t时，求得的解是收敛的。不考虑悬浮隧道振动引起的外激励作用时，即00.0m,0.0NxT，分别建立两个模型：(1)ModelA：锚索在顺流向和横向的运动是互相独立的，没有耦合作用发生，此时不考虑锚索的几何非线性作用；(2)ModelB：锚索两个方向的运动是耦合的，并考虑其几何非线性作用。计算得锚索中截面的运动轨迹如图5所示。从图5看到，考虑了锚索顺流向和横向振动之间的耦合作用，特别是锚索几何非线性的作用后，部分高阶振动模态的激发被抑制，图(b)中锚索的横向振幅相比图(a)明显减小，但锚索顺流向的振幅由于考虑了耦合作用而有所增加。图6所示为一根弹性支撑的圆柱在均匀流中发生涡激振动时的运动轨迹，和图5中的运动轨迹相比，ModelB计算所得锚索中截面的运动轨迹更接近于实验结果，但实验中圆柱在顺流向和横向的振幅比图5(b)中的相应振幅要大，这是因为ModelB中没有考虑流体力系数LC和DC在锚索振动过程中的变化，而认为是常数。另一方面，图6中弹性支撑圆柱的“8”字形运动轨迹逆流向偏转的趋势比图5(b)中的运动轨迹更明显。根据Wu对实验结果的描述，圆柱运动轨迹的偏转方向是由减缩速度Vr决定的，随着流速的增大，当Vr大于6.0时，运动轨迹的偏转方向会由逆来流方向向顺来流方向逐渐转变。在波浪场中，悬浮隧道会在水平(x轴)和竖直(z轴)两个方向发生振动，考虑这种振动对锚索涡激振动的影响，在模型B中引入强迫激励和参数激励的作用。在悬浮隧道的设计中，考虑极限环境条件下结构的响应情况是非常重要的，在此条件下，锚索中动张力的幅值与初始张力的比值，0/TT，最大不超过1；当极限波高达到18米时，悬浮隧道在水平方向的振幅小于5米[12]。本文中取强迫激励的强度00.895xD，参数激励的强度00.6rTT，计算得锚索中截面位移的时程曲线如图7所示。图7(a)中，锚索顺流向的振动频率等于外激励的频率，即波频，横向的振动频率等于锚索的一阶自振频率；图(b)中，顺流向振动频率是锚索一阶自振频率的两倍，横向振动频率仍然是其一阶自振频率。对比两图发现，由于悬浮隧道振动引起的外激励的影响，锚索顺流向振动的振幅明显增大，频率也发生改变，振动曲线变得不光滑了，而横向的振动曲线出现了“拍”的现象，说明此时由于外激励的作用，锚索振动中的高阶模态被激发。3.结论在水中悬浮隧道锚索非线性涡激振动的研究中，考虑了锚索的几何非线性对其涡激振动的影响，建立了锚索的三维运动模型，并且引入了悬浮隧道的振动引起的外激励的影响。通过实例分析，得到以下结论：图56.0Vr时，锚索中截面的两维运动轨迹。(a)ModelA;(b)ModelBFig5Two-dimensionalmotionofthetethermiddlecross-sectionfor6.0Vr.(a)ModelA;(b)ModelB图65.6911Vr时，弹性支撑圆柱的两维运动轨迹。(摘自Wu[11])Fig6Measuredtwo-dimensionalmotionofaspringsupportedcylinderfor5.6911Vr.(FormWu[11])1)锚索在顺流向和横向两个方向运动的耦合作用特别是几何非线性作用的引入，抑制了部分高阶模态的激发，使锚索横向涡激振动的振幅显著减小，但顺流向振动的振幅增大；2)悬浮隧道的振动对锚索的涡激振动产生显著的影响，振动的高阶模态被激发，顺流向振动的振幅显著增大，振动频率等于外激励频率；横向振动出现“拍