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长方体和正方体整理与复习长方体正方体长方体、正方体的特征长方体、正方体的表面积长方体、正方体的体积顶点面棱意义单位、进率计算意义计算本单元知识梳理6完全相同12长度相等86都相同12都相等8长方体和正方体的特征形体相同点不同点联系面棱顶点面的形状面的面积棱长长方体正方体6个12条8个6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）6个面都是正方形相对的两个面的面积相等6个面的面积都相等相对的棱的长度相等12条棱的长度都相等正方体是一种特殊的长方体表面积体积容积意义计算方法常用计量单位单位间进率长方体或正方体6个面的总面积物体所占空间的大小容器所能容纳物体体积的大小S长=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2S正=a2×6V长＝abhV正=a3V=sh长方体、正方体的表面积、体积、容积m²dm²cm²m³dm³cm³m³dm³cm³Lml1m²=100dm²1dm²=100cm²1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml1dm³=1L1cm³=1ml同体积（从里面量）长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？2268848352384我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2（n）倍，它的表面积跟着变为原来的4（n2）倍，体积也跟着变为原来的8（n3）倍。V=sh=0.06×5=0.3(m3)答：这根木料的体积是0.3m3。1一个木箱的体积就是它的容积（）2、长方体是特殊的正方体。（）3、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（）4、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（）××××5、体积单位间的进率都是1000。（）6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（）7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（）×√×3.05立方米=（）立方分米60毫升=（）升450立方厘米=（）立方分米0.8升=（）立方厘米760平方分米=（）平方米5.6平方分米=（）平方厘米30500.060.458007.65601、物体所占（）的大小叫做物体的体积。2、棱长1m的正方体，体积是（）。3、常用的体积单位有（）。4、一块橡皮的体积大约是8（）。5、一台电冰箱的体积大约是200（）。6、2.45L＝()mL9.8dm3＝()L6.5dm3＝()mL780mL＝（）L9.45cm3＝()mL1350ｍＬ＝()cm37、一瓶墨水有50（）。8、一台冰箱的容积是260（）。9、一桶食用油有10（）。0.345L=（）mL=（）cm³1500cm³=（）mL=（）L3dm³=（）L=（）mL2.4L=（）dm³=（）cm³724mL=（）cm³=（）dm³1.07m³=（）dm³=（）L350cm³=（）L9600mL=（）dm³1、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（），体积是（）。3、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。4、数学书的体积大约是320（）。5、一个长方体长3厘米、宽2厘米高1厘米，它的棱长总和是（）。6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板()平方分米，它的容积是()立方分米。长度面积体积6平方厘米1立方厘米升立方厘米24厘米6636※长方体和正方体的特征（1）根据长方体和正方体的关系填空(填正方体或长方体)。（2）一个长5厘米,宽3厘米,高4厘米的长方体木块,要削成一个最大的正方体,正方体棱长是多少厘米?()()长方体正方体答案:3厘米5433333、兵乓球台的长度为2740mm，宽度为1525mm，台面厚度为25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积是多少平方米？（2740×1525＋2740×25＋1525×25）×2=（4178500＋68500＋38125）×2=4285125×2=8570250（mm2）=85702.5（cm2）=857.025（dm2）=8.57025（m2）4、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？8×4.5×2=36×2=72（m2）答：这个鱼塘的容积是72m2。2、新建的篮球馆要铺设3mm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？3mm=0.003m36×20×0.003=720×0.003=2.16（m3）=2.16（方）答：铺设它至少需要用2.16方木材。（2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？1212123312÷4=3（厘米）3×3×12=108（立方厘米）答：这个长方体的体积是108立方厘米。拓展题：难度系数：★★★★★（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?拓展题：20÷4=5(平方厘米)30×5=150(平方厘米)答：这根木材原来的体积是150平方厘米。难度系数：★★★★★1、一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的５个正方体的表面积比原来长方表面积多了２００平方厘米，求原来长方体的表面积？2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?4、修路队要修一条长1km、宽6m的公路，铺30cm厚的三合土，至少需要三合土多少m3？5、一个油箱从里面量，长4dm，宽3dm，深1.8dm，如果每升柴油重0.82kg，这个油箱能装柴油多少kg？（得数保留一位小数）6、天天游泳池，长50米，长是宽的2倍，深2.5米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？现在用边长是1分米的瓷砖来贴，需要多少块瓷砖？7、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？8、一个游泳池长28m，宽15m，深2米。它的占地面积是多少平方米？这个游泳池最多能蓄水多少立方米？9、装修一间长9m，宽6m，高4m的会议室，在会议室的四周和顶棚贴塑料壁纸，扣除门窗面积20m2，至少需要壁纸多少m2？10、把一块棱长8dm的正方体钢锭，熔铸成横截面积是0.1m2的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？11、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，水深2分米。把一个小块假山石浸入水中后，水面上升了0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米？12、有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注入水，水深3分米。如果把一块长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？13、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？14、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？15、在一个长8米，宽5米，高2米的水池中注满水，然后把两条长3米，宽2米，高4米的石柱立着放入水池中，水池溢出水的体积是多少？16.一个棱长为２０厘米的正方体容器中盛满了水，将一根截面面积为２０平方厘米，长５０厘米的长方体铁块垂直放入水中，溢出的水是多少升？17、一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？难度提升正方体铁块的体积=上升水的体积＋溢出水的体积上升水的体积：8×6×（4－2.8）=57.6（立方分米）正方体铁块的体积：4×4×4=64（立方分米）溢出水的体积：64－57.6=6.4（立方分米）=6.4（升）