第12章 风险资产定价理论

第12章风险资产的定价•12.1资本资产定价模型（ＣＡＰＭ）•要解决的问题：当投资者都采用马资产组合选择理论识别最优资产组合时，风险资产的预期收益与其承担风险间的关系？12.1.2传统CAPM•1.主要假设•资本市场是完全的（无税收、信息充分、完全竞争等）；•投资者是符合马可维茨理论的理性投资者；•投资者对风险资产的预期收益、方差、协方差有相同预期，使其面对相同的有效率组合及市场组合；•存在可自由借贷的无风险资产Ｆ•单周期2.推导•(1)资本市场线（ＣＭＬ）:P378•反映无风险资产与风险资产的有效组合再组合后产生的新的有效率资产组合的收益与风险间的关系.σPE（rP）ESKF0,rfM组合P：XK投于K，1-XK投入FP•考虑无风险借贷时，有效边界为FM直线kkPfkKkPXrXrEXrE)1()()(PkfkfPrrErrEP)()(:组合K为市场组合MPmfmfPrrErrE)()(CML（2）市场组合M•投资者对M预期一致，面对相同的FM，都持有M，故M是包括所有风险资产在内的市场组合，仅在均衡状态出现；•M中，每种风险资产比例为该资产市场总值/M总值，需求量=发行量；•分离定理：风险资产组成的最优组合的确定与个别投资者的风险偏好无关；•金融决策：如何将资金在F与M间分配。无风险借贷属于融资决策，投资于切点证券组合属于投资决策。共同基金定理•分离定理(Tobin,芝加哥大学，1958):•最优风险证券组合的确定与投资者的风险偏好、效用函数或无差异曲线无关。讨论的是投资决策与融资决策的分离。•两基金分离定理•最优风险证券组合可通过市场组合来实现，即市场组合可看做一种共同基金或指数基金。•如果将货币市场基金看做无风险资产,则投资者所要做的只是根据自己的风险厌恶系数A,将资金合理地分配于货币市场基金(rf)和指数基金(rm)。σPE（rP）ESF0,RfM组合P：Xi投于风险资产i，1-Xi投入M2/12222)],cov()1(2)1([)()1()()(miiimiiiPmiiiPrrxxxxrExrExrE•3、由CML和M推导资本资产定价模型及ＳＭＬP位于iMi’上，FM方程同前。M点xi=0，σp=σm,M点有效资产组合过M切线的斜率必为资本市场线的斜率，有：ii’ipipmfmxxrErrE)(斜率ifmfmmifmfirrErrrrrErrE])([),cov(])([)(:2推出ß与证券市场线•是风险资产预期价格（收益率）变动相对于市场价格（收益率）变动的敏感程度度量值——市场风险(比较单指数模型)SML（证券市场线）：反映任意风险资产的市场风险与其预期收益间的关系ßE（r)SMLßi(m)=1rf比较CML与SML5、传统CAPM的运用：资产估值资源配置(ß=0;ß1;ß=1;ß1)例：已知国库券收益率为12%，平均风险股票的必要报酬率为16%，某股票β=1.5，若其为固定成长股，成长率g=0.05，预期一年后股利为2元，请对该股票进行估值解：市场风险报酬=rm-rf=4%股票风险报酬率=4%×1.5=6%则股票预期报酬率R=12%+1.5×（16%-12%）=18%V（A）=D1/（R-g)4、传统CAPM的含义（1）风险资产的收益=无风险收益（时间补偿）+风险溢价（风险补偿）（2）要补偿的风险是系统风险CAPM与单指数模型的关系•贝塔值含义相同：ßi=cov(ri,rm)/σ2M•CAPM是所有股票阿尔法的期望值为0的取期望的单指数模型，见下：])([])([)(:fmififmfirrErrErrErrECAPM单指数两边取期望为6、传统CAPM的有效性问题•缺乏一致性检验结果；•预期收益与ß间关系的显著性。•缘于：•——假设的合理性；•——以某指数代理市场组合。附1:CAPM的实证检验模型•Merton(1973)CAPM：E(Ri)＝Rf＋βi【E(Rm)－Rf】最低风险风险价格，称为市场风险报酬率数量溢酬(marketriskpremium)其中E(R)：代表预期报酬率Rm：代表市场报酬率，以i股票来说，其市场指股票市场。Rf：代表无风险利率，一般为长期政府公债利率，习惯用银行同期（如1年）定存利率来衡量。β：贝他系数，是这条回归方程式中自变量的估计系数。•计算的证券预期报酬率，是投资人投资该股票所希望得到的「必要报酬率」(hurdlerate)，也是股票发行公司的权益资金成本。实证上的偏误•实证的判定系数低于30%，即模式遗漏很多重要变量(只有二个自变量（Rm，Rf），却想解答一个复杂的价格行为)，详见Ross(1977);；•投资组合内各证券的正（或负）相关增强（或减弱）投资组合的贝他系数，因此投资组合贝他系数绝非组合内各证券贝他系数的加权平均；•股市不符合半强式效率市场假设，所以大部分(例如美国标准普尔500)股价指数皆不是最佳投资组合.12.1.4标准CAPM的修正模型P388(本节自习,了解即可)•(一)布莱克(1973)模型----对rf的修正•思考1:投资者能否按无风险利率借贷资金?•思考2:政府债券收益率可以作为rf吗?•运用零ß资产(组合)代替无风险资产。•---零ß资产(组合)与市场资产组合收益率无关。布莱克模型：)](([)()(zmizirErErErEßE（r)rfCAPMrz布莱克模型1.0特点：（1）rz中包括了对物价的补偿；（2）斜率变小；（3）rz不固定，故斜率可变。（二）布鲁南（1970）模型-放松无税收假定•资本收益和红利税率不同（一般前者小于后者），影响风险资产组合，从而影响资产均衡价格。证券市场中的税收•固定、双向征收的3.5‰佣金成本（现1‰左右）；•固定、双向征收的1‰的证券交易印花税（书立、领受某凭证的收税）。•现行税制对交易活动本身征税，而不论该笔交易的盈亏，这种“一刀切”的做法有悖于税收理论中的量能原则和公平原则。•资本利得税是对投资者证券买卖所获取的价差收益（资本利得）征税。在西方发达国家的证券市场中，一般不征收或征收极低的印花税，代之以对资本利得征税。在这样的税收体系下，一般能起到“多获利者多交税”的效果，对资本市场的贫富两极分化能起到一定的自发抑制作用。ggdifmfmifiTTTTTDrDTrrETrrE1)]()([)1()(资本收益税率红利税率市场资产组合红利收益资产i的红利收益特点：系统风险相同情况下，资产组合红利收益越高/税率差越大，期望税前收益越高。投资者将根据各自税负等级确定其最优风险资产组合。（三）梅耶斯模型（1972）-引入不完全交易市场•考虑非适销资产（NonmarketableAsset）；•市场资产组合仅由适销资产组成。注：h-----非适销资产Pm：适销资产总体的总价值]/),(),([/),()()()(mhihmimhmhmfmfiprrCovprrCovprrCovprVarrrErrE（四）时际资产定价模型（ICAPM，默顿，1973）•投资者在任何时点上选择的资产组合只是他为最大化其寿命消费效用而持有了一系列组合中的一环。])([])([])([])([)(),,()]},,([),({221121ffifffifffiffmiafiNrrErrErrErrErrETfffstswJEtcuMaxNN现时消费效用，c为消费量预消费效用，w为财富量N×1阶向量，由影响消费、投资、就业的超市场因素fN构成多周期下，投资者除了需投资于市场资产组合外，还要规避超市场风险。（五）布里顿（1979）消费导向的CAPM（CCAPM）•只需考虑一个与消费有关的风险系数，则可将默顿需N+1个ß才能确定系统风险与均衡收益的多因素模型简化为单ß模型。)(),(])([)(cVarcrCovrrErrEiicfmmcicfi总消费增长率资产i收益率的消费变化敏感系数含义：人们只为承受与消费相关的风险而得到报酬单周期内，总财富=总消费，总财富增长率（市场资产组合收益率）=消费增长率，则消费ß=市场ß，转化为标准CAPM12.2套利定价理论（ＡＰＴ，Ross,1976）•12.2.1APT的研究思路•套利：利用相同资产的不同价格赚取无风险利润。•市场不均衡→套利行动→套利机会消失→均衡的资产预期收益•依据：一价定律。12.2.2因素模型和套利组合•1.因素模型•——单因素模型与多因素模型P393•法马和弗伦奇(1993)的三因素模型;•卡哈特(1997)四因素模型;•钱颖一、罗尔、罗斯（1986）认为行业生产指数、收益率曲线变动、预期外通货膨胀率、违约风险溢价变动等是影响资产收益的因子。2.套利组合P395•(1)无净投资增加;•(2)对因素均无敏感性;•(3)预期收益率为正.•例:设有n种资产i，权重变化为xi（i=1,2,……n），满足单因子模型:•ri=E(ri)+ßiF+εi•ri为资产i实际回报，E(ri)为其预期回报，Ｆ为影响各资产i收益的公共因子，ßi为因子Ｆ的载荷(因素敏感度)，εi为随机误差项，满足Ｅ（εi）＝０，cov(rεi,rF)=0•有套利机会时，须:•（１）无净投资；•（２）无风险：不受因子风险影响；非因子风险为零（充分多样化）iiniiiniiiniiinixFxrExrx1111)()(0)(0)(0)2(0)()1(0111111＝有均衡状态无套利机会时iiniiiniiiniiiniiiniinirExrExrxxxx12.2.3套利定价模型•1.假设•投资者预期相同;追求效用最大化;完善市场(同CAPM);•证券收益受K个共同因素的影响,资产的回报可用因子模型表示;•允许卖空，所得归卖空者•2.套利定价模型•3.单因素模型与多因素模型附:套利定价线的推导•(1)单因子模型情形•设有n种资产i，权重变化为xi（i=1,2,……n），•ri=E(ri)+ßiF+εi套利定价线（方程）λ０Ｅ（ri）=λ0+λ1ßiE(ri)UOABU:预期回报较Ａ高，被低估，购Ｕ售A至Ｅ（ru）下降到Ａ点；Ｏ：预期回报较Ｂ低，被高估，售Ｏ购B至Ｅ（ro）下降到Ａ点UAOB因子载荷同，故两种套利组合因子载荷为0且预期回报为正。λ０：资产无因子载荷（ß=0)时的回报，即无风险回报，(可记为rf);λ1:因子风险报酬当定价方程Ｅ（rP）=λ0+λ1ßp中ßp＝１时，λ1＝Ｅ（rp）－λ0即λ1为因子载荷为１的一个证券组合的超回报（预期回报超过无风险利率的部分）将λ1代入,得套利定价方程:Ｅ（ri）=λ0+ßP[E（rp）－λ0](2)多因子情形：•资产回报满足多因子模型：•ri=E(ri)+ßi1F1+ßi2F2+……+ßikFk+ei•同理可得资产i的预期回报,见P399。•也可以写成:•E(ri)＝rf+[E（rp1)－rf)]ßi１+[E（rp2)－rf)]ßi２＋……[E（rpk)－rf)]ßik•资产i的预期回报＝无风险利率＋因子k的风险报酬×(资产i的因子k的载荷）nj1练习:•设无风险收益率为5%,一个具有单因素敏感性的投资组合的期望收益率为8%,考虑具有下列特征的两种证券的一个投资组合:•证券因素敏感性比例•A3.040%•B2.560%•据套利定价理论,该组合的均衡期望收益率是多少?解答•法1：符合单因素模型：μ=Rf+ß[E(F)-Rf]•则μA=5%+3.0×(8%-5%)=14%;•μB=5%+2.5×(8%-5%)=12.5%•均衡期望收益率=40%×14%+60%×12.5%=13.1%•法2：由E（F）=Rf+λ得λ=E（F）-Rf=8%-5%=3%•ß=40%×3.0+60%×2.5=2.7•则均衡期望收益率μ=Rf+ß·λ=5%+2.7×3%=13.1%（λ为单因素模型中的[E(F