第2章 资金时间价值与风险分析

第二章资金时间价值与风险分析本章内容提示：◆资金时间价值◆风险分析本章重点：一、理解和掌握资金时间价值的概念和计算二、理解风险的概念，掌握风险的分类三、理解和掌握投资风险价值的衡量本章难点：一、复利、年金的计算公式二、期间和利率的推算三、投资风险的衡量第一节资金的时间价值一、资金时间价值概述（一）概念资金时间价值：一定量资金在不同时点上的价值量差额。G’=G+△G产出资金投入资金资金增值部分之所以有增值部分，原因：（1）投资收益的存在（2）通货膨胀因素的存在（3）风险因素的存在，如违约、到期风险等从以上等式引出以下几个概念：（1）货币等值：是指在时间因素的作用下，在不同时点上的绝对额不同的货币可能具有相同的价值。（2）终值（FutureValue）：又称将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作“F”。（3）现值（PresentValue）：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”。（4）折现：也叫贴现，把将来某一时点的货币金额换算成现在时点的等值金额的过程。现值与终值的涵义理解：理论上――资金时间价值等于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。（即纯利率）实际工作中――可以用通货膨胀率很低条件下的政府债券利率来表现时间价值。例题：1、（判断题）国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（）2、（多选题）下列各项中，（）表示资金时间价值。A.纯利率B.社会平均资金利润率C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率【思考】现值与终值之间的差额是什么？（二）利息的两种计算方式单利计息方式——只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式——既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）（三）单利计息方式下的终值与现值1.单利终值F＝P＋P×i×n＝P×（1＋i×n）其中，i是利率，n是期数，（1+i×n）叫做单利终值系数2.单利现值P＝F/（1＋ni）其中，1/（1＋ni）为单利现值系数现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为“折现”。【注意】由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为“折现率”。【结论】（1）单利的终值和单利的现值互为逆运算；（2）单利终值系数（1＋i×n）和单利现值系数1/（1＋i×n）互为倒数。（四）复利终值与现值1.复利终值F＝P(1＋i)n其中，(1＋i)n称为“复利终值系数”，用符号（F/P，i，n）表示。F＝P(F/P，i，n)2.复利现值P＝F/(1＋i)n其中，1/(1＋i)n称为“复利现值系数”，用符号（P/F，i，n）表示。二、年金的终值与现值——相关概念理解年金(Annuity)在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。年金的特点►同距►同额►同向n-1A012n3AAAA电脑租金养老金债券利息优先股息固定压岁钱增长的压岁钱二、年金的终值与现值——相关概念理解（续）二、年金的终值与现值——年金的种类普通年金（后付年金）——从第一期开始每期期末收款、付款的年金。AAAA012n-1n…………二、年金的终值与现值——年金的种类（续）即付年金（先／预付年金）——从第一期开始每期期初收款、付款的年金。AAAA012……n-1n……二、年金的终值与现值——年金的种类(续）递延年金——在第二期或第二期以后收付的年金。0123…n012……mm+1m+2m+3...m+nAAA…A二、年金的终值与现值——年金的种类（续）永续年金——无限期的普通年金。AAAA012n-1n……………………二、年金的终值与现值—普通年金终值普通年金（后付年金）终值n-1A012n43AAAAAF=?A（已知）二、年金的终值与现值—普通年金终值（续）根据上图计算原理，可以找出简便的算法：F=A+A(1+i)+A+……+A（1）将（1）等式两边同乘(1+i)，得：(1+i)F=A(1+i)+A+A+……+A（2）令（2）等式两边同时减去（1）等式两边，得：(1+i)F－F=A－A(1+i)2(1+i)n-1(1+i)2(1+i)3(1+i)n(1+i)nF=A·F=A·(F/A，i，n)计算表达式查表表达式iin1)1(二、年金的终值与现值—普通年金终值举例（续）【例1】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2004年底相当于多少钱?解：F=1000(F/A，2%，9)=1000x9.7546=9754.6(元)【例2】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?解：甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔收款（40亿美元）的终值=40×(1+15%)10=40×4.0456=161.824（亿美元）第2笔收款（60亿美元）的终值=60×(1+15%)2=60×1.3225=79.35（亿美元）终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。二、年金的终值与现值——普通年金现值n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）niAAPiP)1()1(iiAPn)1(1niAiAiAP)1()1()1(21……等式两边同乘(1+i))1(21)1()1()1()1(niAiAiAAiP……niAPAiiAPn,,/)1(1记作(P/A，i，n)——“年金现值系数”二、年金的终值与现值—普通年金现值举例【例3】某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。解：P＝40000×(P/A，6%，10)＝40000×7.3601＝294404（元）【例4】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A开发商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10万元，然后分6年每年年末支付3万元。钱小姐很想知道每年付3万元相当于现在多少钱，好让她与现在2000元/平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%）解：P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（万元）钱小姐付给A开发商的资金现值为：10+14.7519=24.7519（万元）如果直接按每平方米2000元购买，钱小姐只需要付出20万元，可见分期付款对她不合算。先付年金一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称预付年金。二、年金的终值与现值—先付年金（预付年金）终值计算n-1A012n43AAAAA先付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。二、年金的终值与现值—先付年金（预付年金）终值计算（续）F=?n-1A012n43AAAAA1)1(niAnttiA1)1(niA)1(n-1012n3AAAAAn-2A)1(iA2)1(iA2)1(niA等比数列11)1(1iiAFnniAiAiAF)1()1()1(2iiiAFn111或：二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）终值计算（续）----计算方法之一介绍先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最后一个A位置上的数值，即第n-1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：F＝A（F/A，i，n）（1＋i）把即付年金转换成普通年金。假设最后一期期末有一个等额款项的收付，这样，就转换为普通年金的终值问题，按照普通年金终值公式计算终值。不过要注意这样计算的终值，其期数为n＋1。调整。即把多算的在终值点位置上的这个等额收付的A减掉。当对计算公式进行整理后，即把A提出来后，就得到即付年金的终值计算公式。即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）终值计算（续）----计算方法之二介绍【例5】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?二、年金的终值与现值—先付年金（预付年金）终值计算（续）----举例解：F=A[（F/A，i，n+1）-1]=3000×[（F/A，5%，7）-1]=3000×（8.1420-1）=21426（元）【例6】某企业欲投资一项目，可以采取两种可供选择的投资方式，一种是，一次性支付50万元。另一种是，分次支付，从投资开始当年起，每年年初支付20万元，付3年。年利率为5%的贷款扶持。请问该企业现在是一次支付还是分次支付有利节省成本?解：对该企业来说，如果一次支付，则相当于付现值50万元；而若分次支付，则相当于一个3年的即付年金，该企业可以把这个即付年金折算为3年后的终值，再与50万元的3年终值进行比较，以确定哪个方案更有利。（1）分次支付，则其3年终值为：F=20×（F/A，5%，3）×（1+5%）=20×3.1525×1.05=66.2025（万元）或者：F=20×[（F/A，5%，4）-1]=20×（4.3101-1）=66.202（万元）（2）一次支付，则其3年的终值为：50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（万元）因此，一次支付效果更好。二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）现值计算预付年金的现值(已知预付年金A，求预付年金现值P)——一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。P=?n-1A012n43AAAAA等比数列1)1(1)1(rrAPn)1(21)1()1()1(nrArArAAPrrrAPn111或：先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。调整。即把第一步计算出来的现值乘以（1＋i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。P＝A（P/A，i，n）（1＋i）二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）现值计算（续）----计算方法之一介绍先把即付年金转换成普通年金进行计算。假设第1期期初没有等额的收付，这样就转换为普通年金，可以按照普通年金现值公式计算现值。注意，这样计算出来的现值为n－1期的普通年金现值。调整。即把原来未算的第1期期初的A加上。当对计算式子进行整理后，即把A提出来后，就得到了即付年金现值。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）现值计算（续）----计算方法之二介绍【例7】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分l0年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少?二、年金的终值与现值——先付年金（预付年金）现值计算（续）----举例解：P＝A·[（P/A，i，n-1）＋1]＝15000×[（P/A，6%，9）＋