第3讲市场风险-敏感性因子

市场风险的度量内容提要•测度市场风险的传统方法•VaR的定义和计算公式测度风险：历史回顾1、名义数量法（TheNotionalAmountApproach）•名义数量法衡量债券和投资组合的名义数量，如价格，收益、损失等。如图•缺点在于▫无法区分短期和长期。▫无法反映价格的波动和价格之间的相关性。▫市场风险真正的数额和名义金额往往差异很大。▫卖空62、波动性方法假设某种金融资产收益率r为随机变量，该资产的风险可用收益率标准差σ即波动率来度量。σ越大说明该资产面临的市场风险越大，反之则反是。日波动率与年波动率•假设Si为市场变量的时间i的价格，每天的波动率为的标准差。•研究证明在交易所开盘交易时的波动率比交易所关闭时的波动率要大很多，因此，当由历史数据估计波动率时，分析员常常忽略交易所关闭的天数，在计算时通常假定每年有252个交易日•年波动率是日波动率的倍1ln()iiSS252隐含波动率•期权公式中唯一不能直接观察到得一个参数就是股票价格的波动率。•隐含波动率是交易员从期权价格隐含反推计算出的波动率。•可以用迭代法来求解隐含波动率。9资产组合风险的度量(一)基本思路用收益率的方差或标准差来度量资产组合的风险。(二)相关的计算公式1.数学期望2.方差3.相关系数niiiPPwrE1)(ninjjiijjininjjijiPwwrrCovww11112),(jimkjkjikiijrrmˆˆ)ˆ)(ˆ(11ˆ1,,10特征风险、系统性风险与风险分散化(一)资产组合收益率方差令,且所有单个资产的风险相同,则可得资产组合收益率的方差为(二)讨论1.若,则，从而。2.若,则22222211111111nnnnnnPijijijijijijijnnn1/iwn0()ijij22Pn2lim0Pnij22222,Pijijnnn11波动性方法的优缺点评述1.优点：含义清楚，应用也比较简单。2.缺点：仅描述资产组合未来收益的波动程度，并不能说明资产组合价值变化的方向;123、敏感因子度量（FactorSensitivityMeasures）基本思想可以通过基于Taylor展开式的资产组合价值随市场因子变化的二阶形式来展现：21,112nniijiijiijPPPPtxxxtxxx债券价格：利率风险，度量为久期、凸度证券价格：市场风险，度量为Beta系数期权：标的资产价格变动风险，度量为Delta、Gamma债券的利率敏感性•对债券而言，一个常用的风险测度工具是DV01，刻画了证券价格对收益率曲线平移一个基本点或特定利率变化一个基本点的敏感程度•由债券的定价公式可得11,iiytnnytiiiiicePceDtP连续复利修正久期•如果收益率y被表示成每年复利m次的利率，久期D需要除以1+y/m•表达式也被称为修正久期.1PDyPymDym1D*为修正久期久期较准确地表达了债券的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,债券价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。•假定该债券收益发生10个基本点的变化，则0.00012,8999.390.00010.281.0422yP•凸度值越大,债券利率风险越小,对债券持有者越有利；•而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的债券抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期债券的价格增幅。212.衍生品——希腊字母1.衍生产品价格F可以表示成下面的形式其中：S表示标的物资产的当前价格，t表示当前时间，r表示无风险利率，表示标的物资产价格的波动率。(,,,)FFStr22期权的灵敏度测量2.期权定价公式的泰勒展开2221()2FFFFFFSStrSStr灵敏度指标公式含义δ(Delta)反映金融衍生品价格对其标的物资产价格的线性敏感性γ(Gamma)反映灵敏度系数δ对标的物资产价格S的灵敏性θ(Theta)反映金融衍生品价格对时间变化的敏感性Λ(Vega)反映衍生证券价格对其标的物资产价格波动率的线性敏感性ρ（Rho）反映金融衍生品价格关于利率的线性敏感性233.期权灵敏度指标的含义解析FS22FSSFtFFr例：远期合约的敏感度量提供收益率y的远期的价值St=证券或商品的价格FT=远期价格t,T=当前时间和交割时间r=无风险收益率y=证券的收益率例：期权的灵敏度测量S=股票价格K=敲定价格N(.)=标准正态分布r=无风险收益率2=股票收益波动率T=到执行期的时间（生命期）在时刻0购买一种期权，可以在T时刻以一个敲定的价格（StrikePrice）购买（卖出）某种股票。如果用K表示敲定的价格，到时刻T。Black-Scholes公式：•例：一个欧式看涨期权的希腊值管理Delta,Gamma,&Vega•首先通过每天对基础资产进行交易以确保交易组合的Delta（）为0或接近于0•然后保证Gamma,&Vega（G&n）为0，必须要找到价格合理并且适量的期权以达到对冲目的。29(1)Delta中性•假如你是负责有关黄金资产组合的交易员，你应该如何管理你所面临的风险？•当前黄金价格为每盎司800美元。PositionValue($)SpotGold180,000ForwardContracts–60,000FuturesContracts2,000Swaps80,000Options–110,000Exotics25,000Total117,00030•假定黄金的价格由现在的每盎司800美元变为每盎司800.10美元。•黄金价格变化后，交易组合的价格变为116900美元。•黄金价格增加0.1美元会触发交易组合损失100美元。•因而，组合的黄金价格敏感性为-1000，即为Delta值•交易员可以买入1000盎司黄金来消除Delta风险。•使新交易组合的Delta为0，这样的组合被称为Delta中性。PDeltaS线性产品的风险对冲•线性产品的价值变化与基础产品的价值变化有某种线性关系。•远期、期货及互换都是线性产品，而期权不是•线性产品的风险很容易被对冲。▫例如，一个美国银行与某一企业做了一个远期交易，银行同意在一年后以130万美元的价格卖给企业100万欧元。假定欧元和美元的一年期利率分别为4%和3%，当前1美元等于S欧元，则合约的价值为▫合约的delta为-961538，这家银行可以通过买入961538欧元来对冲风险。•但通过卖空交易以对冲远期合约并不一定很容易实现。非线性产品的对冲•期权和大多数结构性产品都属于非线性产品，难以对冲。•为了保持delta中性，对冲交易要定期进行调整。DeltaoftheOptionOptionpriceABSlope=Stockprice34•一个交易员卖出100,000单位的欧式看涨期权。•基础资产为某种无股息的股票•假定交易员卖出期权而得到收入300,000美元•S0=49,K=50,r=5%,=20%,T=20周,=13%•期权的理论价值是$240,000•银行如何对冲风险锁定60,000美元的利润。Delta对冲例子•起初，期权的delta值为0.522•因而，整个交易组合的delta为-52,200•这意味着在出售看涨期权的同时，交易员必须借入2557800美元并按49美元的价格购买52200股股票来保持delta中性。•但是，一周后期权的delta值降到了0.458,要保持delta中性，就必须卖出6400股股票•表2和表3显示了两种不同情况下的再平衡模拟过程表2Delta对冲模拟一周数股价Delta购买股票数量049.000.52252200148.120.458（6400）247.370.400（5800）350.250.59619600…………1955.871.00010002057.251.0000表3Delta对冲模拟二周数股价Delta购买股票数量049.000.52252200149.750.5684600252.000.70513700350.000.579（12600）…………1946.630.007（17600）2048.120.000（700）•表2和表3显示，对冲总成本的贴现非常接近于期权的理论价格240000。•对冲的目的是为了保证金融机构的交易组合价值的恒定。例如,第9周时交易组合的价值变化仅为4100元。•对冲机制以合成的形式构造出一买入期权交易，而这一“合成”期权会用于对冲交易员的卖空交易。•对冲机制会造成在价格下跌后股票被卖出，而在价格上升后股票被买入，这正是所谓的“买高卖低”。（2）Gamma中性•Gamma(G)是指交易组合的delta()变化与基础资产价格变化的比率•Gamma被定义为交易组合价格对于基础资产价格的二阶偏导数•对于一个Delta中性的交易组合：PQt+½GS2=½GS222PGammaS构造交易组合的gamma中性•线性产品的gamma为0，改变交易组合的gamma必须采用价格与基础资产价格呈非线性关系的产品，如期权。•假如有一个Delta中性的交易组合的Gamma为G，而某一交易所期权的Gamma为GT，如果决定将wT数量的期权加入到交易组合中，由此产生新的交易组合的Gamma为•要使得交易组合Gamma中性，期权的交易头寸为Delta和Gamma的对冲再平衡过程•要使得交易组合Gamma中性，须引入交易期权会。但这改变交易组合的Delta，此时必须调整基础资产数量以保证新的交易组合Delta中性。•随着时间的变化，只有不断调整期权数量使得期权头寸满足以保证交易组合的gamma中性。•Delta中性保证了两次对冲再平衡过程中，交易组合价值不受价格微小变化的影响。•Gamma中性保证了两次对冲再平衡过程中，交易组合价值不受价格较大变化的影响。•例：假定一交易组合为Delta中性，其Gamma量为-3000，而对应交易所交易期权的Delta及Gamma分别为0.62及1.50。请问如何进行对冲及平衡保持Delta中性和Gamma中性。（3）Vega中性•Vega(n)是指交易组合价值变化与基础资产价格波动率变化的比率PVegaVega中性对冲•在某个交易组合中加入某个交易所期权会改变交易组合的Vega。•假定某交易组合的Vega为V，而某一交易所期权的Gamma为VT，将wT数量的期权加入到交易组合中，可产生新的交易组合的Vega为0。•一个Gamma中性的交易组合一般不会是Vega中性，投资人想使交易组合同时达到Gamma中性和Vega中性，就必须引入与标的产品有关的两种不同的衍生产品（4）Theta•一个衍生产品投资组合的Theta(Q)是指在其他条件不变的情况下，交易组合的价值变化与时间变化的比率，Theta常常被称为投资组合的时间损耗•期权的Theta值通常为负.这就意味着，在标的资产价格和波动率不变的条件下，随着期权期限的接近，期权价值会下降。•由于时间走向没有不定性，因此通过对冲来消除交易组合对于时间的不定性毫无意义。对冲的现实状况•交易员在每个交易日结束时会保证交易组合Delta中性或接近中性•Gamma及Vegetable会得到监测，但这些风险量并不是每天都得到调整•对一个拥有上百个期权的交易组合维持Delta中性是可行的，每天的再平衡费用可以被大量交易带来的利润所支持。513股票-β系数β系数与资本资产定价模型1.β系数的公式表示根据CAPM（capitalassetpricingmodel），在证券市场处于均衡状态时，其中，即为β系数。()(())ifiMfErrErr(,)()iMiMCovrrVarr52β系数和风险因子敏感系数β系数的理解βi系数实际上