结构稳定理论-同济大学-张其林老师课件

结构稳定理论张其林2014年第一章、稳定问题的基本概念第二章、屈曲和后屈曲特性第三章、分枝型失稳临界荷载的相关准则第四章、后屈曲阶段屈曲模式的相互作用第五章、拱的稳定性薄壁构件基本理论第六章、夹芯板的稳定分析第七章、薄壁构件基本理论72mx120m煤棚整体失稳河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架河南省体育馆（九级风屋面破坏）山东兖州一厂房上海安亭镇某厂房福清市54m厂房金属拱型波纹屋面反对称失稳第一章稳定问题的基本概念一、结构的稳定和平衡二、结构稳定问题的类型三、结构稳定问题的定义四、结构稳定问题的判别准则五、初始后屈曲性能和后屈曲性能第一章稳定问题的基本概念一、结构的稳定和平衡稳定是关于结构平衡状态性质的定义：——平衡指结构处于静止或匀速运动状态；——稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变，失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、并转移到另一新的平衡状态。二、结构稳定问题的类型（一）按作用类型：静力稳定和动力稳定1.静力稳定：分枝型、极值型、屈曲后极限破坏、跳跃型、缺陷敏感型。2.动力稳定：弛振和涡振、参数激振、共振、强迫振动。（二）按破坏部位：整体稳定、局部稳定、整体稳定和局部稳定的相互作用1.整体稳定2.局部稳定3.整体稳定和局部稳定的相互作用（三）按缺陷影响：缺陷敏感型、缺陷不敏感型（四）按材料状态：弹性稳定、弹塑性稳定三、结构稳定问题的定义（一）静力稳定问题的定义•稳定：施加微小干扰，结构偏离当前平衡状态，但最终仍能得到恢复；•临界：施加微小干扰，结构改变到新的平衡状态；•不稳定：施加微小干扰，结构失去平衡。（二）一般稳定问题的定义•稳定：给定初始条件微小偏差，结构运动轨迹偏差y()始终小于有限小值；•不稳定：给定初始条件微小偏差，结构运动轨迹的偏差y()大于有限小值；四、结构稳定问题的判别准则（一）能量准则——适用于保守系统保守系统：体系变位后，力系做的功仅与始、末位置有关，与中间过程无关。——力是保向的，不改变方向。平衡状态时，由虚功原理，给定微小的可能位移时，内外力系所作的总功为零：其中，外力功等于外荷载势能增量的负值，即：内力功等于体系弹性势能增量的负值，即：平衡条件：为体系的总势能，0ieWWeWeiWUeeWUWi0UeeeWUU平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值——总势能驻值原理:平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分确定。平衡状态稳定时，总势能为最小值——总势能最小原理：20当时，该平衡状态是稳定的；当时，是不稳定的；当时，是随遇的。02020202弹性势能：外荷载虚功：体系总势能：221CUcos10PlMWecos12102PlMC22200cos1cossinsinCplCCplMC1时，对任何，20，体系是稳定的；=1时，在=0这一点，2=0，体系随遇。0时，20，体系稳定。1时，2可能为正、为负或为零，取决于值。稳定临界面方程：0cos1CMCPl/,/00引入决定平衡条件决定平衡的稳定性荷载——位移曲线平衡曲线0=0时荷载——位移曲线平衡曲线（二）静力准则体系处于某一平衡位置，如果与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的平衡位置是随遇的。只能确定体系的临界状态。平衡状态：相邻位置+*处（*1）：0sin00**)sin(01*cos*,*sin,1*0cos10)1cos(*0*cos*sin01cos0临界状态：（三）运动准则体系因某种干扰绕所讨论的平衡位置作微小自由振动，其振动频率与体系上荷载有关，当荷载趋近其临界值时，振动频率趋近于零。可确定保守和非保守系统的屈曲荷载。令M0=0，03*)(*30***2220202202mlPlCdtdmldzzlmdmzPlCdmzlll3sincos*22mlPlCtBtA当处于临界状态时，=0，lCPPlCE/0五、初始后屈曲性能和后屈曲性能（一）初始后屈曲性能结构临界点或分枝点附近的平衡状态特性称为初始后屈曲特性。（二）后屈曲性能结构在临界点或分枝点后的平衡路径，包括二次及高次屈曲点及屈曲后的平衡路径。对于结构工程问题，仅需研究结构的初始后屈曲特性。第二章屈曲和后屈曲特性一、理想构件的失稳和屈曲后性能二、结构的初始缺陷敏感性三、跳跃型失稳四、判断后屈曲性能的实用方法第二章屈曲和后屈曲特性一、理想构件的失稳和屈曲后性能１、对称分枝型失稳——稳定的后屈曲性能0sinCPl21sin,0,0pCPlp平衡路径：路径扰会跳到时不稳定，施加微小干时稳定210.10.1:0pCPlCPlp继续加载稳定，因为屈曲后可以:02p2p61sin2和关于轴对称：对采用Talyor级数展开，得：，sin'2p从可见：结构具有稳定的后屈曲性能；从可见：结构具有稳定的初始后屈曲性能。2p'2p２、对称分枝型失稳——不稳定的后屈曲性能绕A点的平衡条件为：21cos,0,00sincos0cossinsinplCPplCPlClPl'6122pCPl平衡路径：扰结构溃塌时不稳定，施加微小干时稳定0.10.1:01lCPlCPp衡须降低荷载才能维持平不稳定，因为屈曲后必:02p对采用Talyor级数展开，得：，cos21cos'122plCP从可见：结构具有不稳定的后屈曲性能；从可见：结构具有不稳定的初始后屈曲性能。2p'2p和关于轴对称：2p'2p３、不对称分枝型失稳——稳定和不稳定的后屈曲性能22222sincos21sin2(1sin1)1sin1sincoscos,,22221sinsincossinHVHVllllllllNcNNNNNNllAPlNlNl记：绕点弯矩平衡：21sin210:2cos1sin1sin1sin12cot11sin00PplC时，不稳定时，稳定210.120.12:0plCPlCPp干扰结构溃塌或跳到时，不稳定，施加微小时，稳定Talyor级数展开，2113cot,1132821sin4312:0'2lCPp从可见：结构具有不稳定的后屈曲性能；从可见：结构具有不稳定的初始后屈曲性能；2p时0时0后屈曲性能稳定'2p时0时0初始后屈曲性能稳定。４、小结（１）对称：Talyor级数展开后，项消失，可考虑项；不对称，Talyor级数展开后，可仅考虑项。（２）忽略高阶项不会影响结构最初的后屈曲性能，只要计入第一个非零的项，就可研究结构的初始后屈曲性能。2二、结构的初始缺陷敏感性１、基本概念对称分枝型失稳——稳定的初始后屈曲性能理想结构——不稳定的初始后屈曲性能不对称分枝型失稳——稳定和不稳定的初始后屈曲性能实际结构初始缺陷：初偏心、初挠度、残余应力。设理想轴压杆初始挠度为，轴力P作用下变形为，总挠度，符合正弦曲线。0ww2''max2sin11111momommcrmoomcrcroomomocrcromcrocrxlMPwPwPEIEIPlPwwPPPP＃＃２、对称失稳——稳定的后屈曲性能22122111116111oooolkwcPwwkwkwwkwPww'2crcrPP理想p路径：，写为考虑初始挠度w，得初始缺陷对后屈曲性能的影响关系为：P(1)无极值点(2)P-w单调增加}对初始缺陷不敏感型结构crmaxP对于的表达式右端对w求导P（极值点条件P=P）maxcrP有极值点,低于1.0，P2232222010oowkwko22缺陷敏感型3、对称失稳——不稳定的后屈曲性能23203232032max3200max424312,wkwkPPk设：3333311,4111ooookclPwwkwkwkwPww'2crcr2PP理想p路径：，写为w考虑初始缺陷w，得P4、不对称失稳——稳定和不稳定的后屈曲性能333301212ooowwkwkwkwkwoo23maxcr求导，得极值点：,w=kPP比对称失稳更为敏感lwwlfllllwfwflswflllflfls222211222222222222三、跳跃型失稳（snappingthrough）23maxmax232222385.0423.03113202lfcPffPwlwwlfwlfcPlcHwfHllP无所谓初始缺陷敏感性，只能视为缺陷增加敏感性对中点取矩，根据平衡条件得：四、判断后屈曲性能的实用方法1.对称分枝型失稳sin0lC后曲屈稳定：P外弯矩内弯矩内弯矩增大外弯剧增大sincos0lCll后曲屈不稳定：psin外弯矩内弯矩内弯剧增大外弯矩增大2.中面加载板#中面拉应力和刚度被激活#转移所承受的荷载3.框架＃w+时，B外反力向下，A处反力大于P，后屈曲下降。＃w－时，B外反力向上，A处反力小于P，后屈曲上升。第三章分枝型失稳临界荷载的相关准则一、Southwell准则如果结构的刚度由某些部分组成，结构的最小屈曲荷载的参数不小于对应于部分刚度的最小屈曲荷载参数之和。例：长为H的薄壁构件扭转屈曲问题。下端固定，上端自由，作用竖向荷载。平衡微分方程：截面刚度tGIEI22221G040ttEIIrHGIEIrcr,1cr,2时，P时，P①②0''''''2tIGrPEI根据Southwell准则，构件临界屈曲荷载：精确解：二、Dunkerley准则一个作用于复杂荷载系统的弹性结构的最小临界荷载的倒数小于等于同一结构作用于各子荷载得到的临界荷载倒数之和。例：考虑一平面内压弯构件N，M①首先假定M＝0，只有N作用，平面外弯曲屈曲：2,1,22214scrcrtEIPPPGIrH22214stEIPGIrH2,2yycrEINl②再假定N＝0，只有M作用，平面外弯扭屈曲：根据Dunkerley准则，结构临界屈曲控制方程为：精确解：2222ycrtEIEIMGIll,1ycrcrNMNM22,,110ycrcrcrNNMNNM,,ycrcrNNN一般，精确解Dunkerley准则（偏于安全）fWMANxbxty三、Foppl——Rapkovich准则设结构有n个刚度参数，逐个考虑第i个刚度参数，令其它刚度参数为无穷大，得到相应的屈曲荷载参数，则结构的屈曲荷载参数可近似表达为：io111nioi111crEsNNN12111scrcrNNN——剪切刚度无穷大时屈曲荷载ENsN——弦杆刚度无穷大时，