第十三章--厄米多项式

第十三章厄米多项式22(,,)2iVxyztm222222222112222ikxmxtmxmx第一节厄米方程薛定谔方程一维谐振子设:(,)()()xtxft222211[]22idfdhxEfdtmdx()Eitftce22222()022dmExmdx引入:2,mExx222()0dd令:22()()eH222(1)0dHdHHdd可以证明,只当21,(0,1,2,)nn时方程才有(,)上的有限解这时22220dHdHnHdd称为n阶厄米方程第二节级数解和厄米多项式设0()kkkHc222,0,1,2,(2)(1)kkkncckkk22403122(2)()(1]2!4!2(1)[]3!nnnHcnc当n为偶数时，我们取210!0,(1)!2nnccn当n为奇数时，我们取12012!0,(1)1!2nnccn得多项式解24(1)()(2)(2)1!(1)(2)(3)(2)2!nnnnnnHnnnn这时221()(),()2nnnnceHEn第三节厄米多项式的正交性与按厄米多项式的展开正交性与模20,2!,mnnmneHHdnmn正交规一化波函数221()()2!nnneHn按顾米多项式的展开0()()nnnfcH21()()2!nnncefHdn