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数学新课标（RJ）八年级下册探究新知►活动1知识准备第3课时三角形的中位线如图18－1－99，AE是△ABC的边BC上的中线，则有BE____CE，S△ABE____S△ACE(填“＝”或“≠”)．图18－1－99＝＝►活动2教材导学第3课时三角形的中位线准备一张三角形纸片，记作△ABC，分别取AB，AC边的中点D，E.(1)用直尺分别测量DE，BC的长，比较DE，BC的大小关系，并猜想DE，BC之间存在怎样的数量关系；(2)借助量角器测量有关角的大小，并猜想DE，BC之间的位置关系．[答案]略．新知梳理►知识点一三角形的中位线的概念第3课时三角形的中位线三角形的中位线：连接三角形两边________的线段叫做三角形的中位线．中点第3课时三角形的中位线►知识点二三角形的中位线定理定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的__________．图形与符号语言：如图18－1－100所示，∵在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12BC.图18－1－100一半重难互动探究探究问题一三角形中位线定理的运用第3课时三角形的中位线例1如图18－1－101，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是边AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是()A．7B．9C．10D．11图18－1－101第3课时三角形的中位线[解析]D∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理，得BC＝BD2＋CD2＝42＋32＝5.∵E，F，G，H分别是边AB，AC，CD，BD的中点，∴HG＝12BC＝EF，EH＝FG＝12AD.∵AD＝6，BC＝5，∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，∴四边形EFGH的周长是EF＋FG＋HG＋EH＝2×(2.5＋3)＝11.第3课时三角形的中位线[归纳总结]本题巧妙地将勾股定理、三角形中位线融合在一起．当题目条件中出现“中点＋中点”时考虑使用三角形的中位线定理．三角形的中位线与第三边具有位置关系——平行；三角形的中位线与第三边具有数量关系——等于第三边的一半．第3课时三角形的中位线探究问题二平行四边形的判定与三角形中位线的综合应用例2如图18－1－102所示，在△ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，CA的中点，求证：四边形DECF是平行四边形．图18－1－102第3课时三角形的中位线[解析]根据D，E，F分别是AB，BC，CA边上的中点可知DE，DF是△ABC的中位线，因而DF∥BC，DE∥AC，或者证DECF也可．第3课时三角形的中位线证明：方法一：∵点D，E分别为AB，BC边上的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC.同理DF∥BC，即DE∥CF，DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形．方法二：∵点D，E分别为AB，BC边上的中点，∴DE为△ABC的中位线，第3课时三角形的中位线∴DE∥AC，DE＝12AC.又∵点F为AC边上的中点，∴CF＝AF＝12AC，∴DE∥CF且DE＝CF，∴四边形DECF是平行四边形第3课时三角形的中位线[归纳总结]三角形中如果出现两边的中点，常常考查三角形的中线，与之对应的考点有三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分以及延长中线得全等三角形．三角形中如果出现两条边的中点，往往考查三角形的中位线，与之对应的有线段的位置关系和数量关系．三角形中位线定理包含两种关系：(1)位置关系：三角形的中位线平行于第三边．(2)数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．