3.2代数式的值(绝对精品)

引例:•已知:•求代数式的值.25(2)0ab33()()ab用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。例1.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值三、例题解：当x=2，y=-3时x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10•从这个例题可以看到:•(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。•(2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号。例2:求代数式x2-1的值(1)x=-2时，(2)x=时，解:(1)当x=-2时x2-1=(-2)2-1=4-1=312(2)当x=时x2-1=()2-1=-1=-12121434•从这个例题可以看到:•(1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。•(2)代数式有乘方运算，当底数中的字母用负数或分数来代替时，要注意添上括号。当a=3,b=-1时，求下列各代数式的值。(1)(a+b)²,(2)a²+2ab+b²,(3)(a-b)²,(4)a²-2ab+b²课堂练习213abc当，，时，求下列各代数式的值：214;bac2222222;abcabbcac23abc课堂练习时，，，当3121cba3241422acb25241解：214;bac时，，，当3122cbaacbcabcba222222322312122312222412649142222222;abcabbcac时，，，当3123cba431222cba23abc1.当时,求的值.它的值为。5.0,375.0,125.0cbaacbcabcba222222思考1思考：2.判断题：（）①当时，（）②当时，21x413213322x2x123322x43413213322x124323322x如何改正呢？例3.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解：由题意可得，今年的年产值为亿元，a·（1+10%）于是明年的年产值为（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为（亿元）.答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。a（1+10%）（1+10%）=1.21a1.21a=1.21×2=2.42例4.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是。231输入n计算的值＞200输出结果yesno,2时当n323221nn,3时当n624321nn,6时当n2127621nn2312222121nn,7时当n练习1试一试1.若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为_______________,当a=2cm，b=3cm,h=4cm时，s梯=____________.__S梯=12(a+b)h10cm²2.当x-y=1,x+y=7时,求代数式15(x-y)-9+3(x+y)的值。解：当x-y=1,x+y=7时，15(x-y)-9+3(x+y)=15×1-9+3×7=273.若的值为7，求代数式的值。522yx4632yx104234632yx逆用乘法分配律解:因为所以2257xy222xy23(2)4xy想一想•当——=2时，代数式——的值是多少?代数式——的值是多少?5xy6x-3y15xy10xy2x-y2x-y练习：4141x21x(1)若，则；16(2)若，则；(3)若，则；(7)若，则。(4)若，则；(6)若，则；(5)若，则；51x112x45yxyx10245yxyx10724532xx10622xx41xx2yxyxyxyxyxyx2248158213(1)格式:“当……时”(2)代入时，数字要代入对应的字母的位置去；(3)在求值时，原来省略的乘号要添上(4)若代入的是负数或分数，必须加上括号。我们在求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢？现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。（1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指数；（2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指数为；（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。2ha探索:26221.451.70六、阅读材料有趣的“3x+1”问题现有两个代数式：3x+1……（1）……（2）如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值。我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据（2）式求对应值。例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14……。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏。x21下面我们以正数18为例,不断地做下去,如下图所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，……。91828147221120401326521734105168421再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结果是一样的——仍是一个同样的循环。168421213264大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有人把这个游戏称为“3x+1”问题。是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了从1到的所有正整数，结果都是成立的。遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）。这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0试一试。11107六、小结本节课内容：1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算；2、求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来。（2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母——整体代换。4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。