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第三节追及、相遇问题和运动图象问题第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题一、运动图象1.直线运动的xt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。-2-一二第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题3(3)交点两图线交点,表示两物体相遇。(4)截距①纵轴截距表示t=0时刻的初始位置。②横轴截距表示位移为零的时刻。-3-一二第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题4-4-2.直线运动的vt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。(3)两种特殊的vt图象①若vt图象是与横轴平行的直线,说明物体做匀速直线运动。②若vt图象是一条倾斜的直线,说明物体做匀变速直线运动。一二第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题5(4)图象与坐标轴围成的“面积”的意义①图象与坐标轴围成的面积表示相应时间内的位移。②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向;若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向。(5)交点两图线交点表示此时两质点速度相同。-5-一二第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题6(6)截距①纵轴截距表示t=0时刻的速度。②横轴截距表示速度为零的时刻。-6-一二第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题7-7-一二二、追及相遇问题1.追及与相遇问题的概述当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距离越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近。第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题8-8-一二3.相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题91.请判断下列表述是否正确,对不正确的表述,请说明原因。(1)xt图象是物体的运动轨迹。()(2)xt图象是一条直线,说明物体一定做匀速直线运动。()(3)vt图象是一条平行于t轴的直线,说明物体做匀速直线运动。()(4)xt图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。()(5)两条vt图象的交点表示两个物体相遇。()(6)两条xt图象的交点表示两个物体相遇。()(7)相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者之距时即相遇。()基础自测1234答案解析答案解析关闭(1)xt图象描述的是物体运动位置随时间变化的关系,并不是物体运动的轨迹。(2)若xt图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态。(4)vt图象与时间轴围成的面积才表示物体运动的位移的大小,而xt(5)两条vt的交点表示两物体速度相等。答案解析关闭(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×(6)√(7)√第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题102.(单选)(2013·河北保定调研)利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象,某同学在一次实验中得到的运动小车的vt图象如图所示,由此可以知道()A.小车先做正方向的加速运动,后做反方向的减速运动B.小车运动的最大速度约为0.8m/sC.小车在15s内的位移约为15mD.小车在15s内的平均速度大小约为0.2m/s答案解析关闭由vt图象可知,小车速度方向一直没有发生改变,选项A错误;vt图象与时间轴围成的面积表示位移,故15s内位移约为8.5m,选项C错误;小车在15s内的平均速度大小约为0.57m/s,选项D错误。答案解析关闭B答案解析基础自测1234第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题113.(多选)(2014·江西重点中学联考)如图为甲、乙两质点在同一直线上的xt图,以甲的出发点为原点,出发时间为计时起点,则下列说法中正确的有()A.甲开始运动时,乙在它前面B.甲、乙是从同地点开始运动的C.甲在中途停止运动,最后甲还是追上了乙D.甲追上乙过程中,乙的平均速度大于甲的答案关闭AC答案基础自测1234第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题124.(单选)如图所示,A、B两物体相距x=7m时,A在水平拉力和摩擦力作用下,正以vA=4m/s的速度向右做匀速运动,而物体B此时正以vB=10m/s的初速度向右做匀减速运动,加速度a=-2m/s2,则A追上B所经历的时间是(B)A.7sB.8sC.9sD.10s答案关闭B答案基础自测1234第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题13考点一运动图象的理解与应用1.应用运动图象的三点注意(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。(2)xt图象和vt图象都不表示物体运动的轨迹。(3)xt图象和vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。2.应用运动图象解题“六看”xt图象vt图象轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等-13-考点一考点二第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题14-14-考点一考点二答案解析解析关闭A、C项中的研究对象的大小和形状忽略后,所研究的问题将无法继续,故A、C错;而B、D项中的研究对象的大小和形状忽略后,所研究的问题不受影响,故B、D正确。答案解析关闭BD【例1】(单选)(2013·海南单科,4)一物体做直线运动,其加速度随时间变化的at图象如图所示。下列vt图象中,可能正确描述此物体运动的是()第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题15-15-考点一考点二思路引导:由at图象可知:①vt图象中图线的斜率代表什么意义?②0~T2与T~2T,加速度方向相反,在vt图象中怎么体现?③T2~T,加速度a=0,表示物体处于什么样的运动状态?第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题16-16-考点一考点二解析:由at图象知,在T~2T时间内的加速度跟0~𝑇2时间内的加速度大小相等,方向相反,从而排除ABC,故选项D正确。答案:D第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题17-17-考点一考点二规律总结用速度—时间图象巧得四个运动量(1)运动速度:从速度轴上直接读出。(2)运动时间:从时间轴上直接读出时刻,取差得到运动时间。(3)运动加速度:从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向。(4)运动的位移:从图线与时间轴围成的面积得到位移,图线与时间轴围成的面积表示位移的大小,第一象限的面积表示与规定的正方向相同,第四象限的面积表示与规定的正方向相反。第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题18拓展训练1(多选)(2013·课标全国Ⅰ,19)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(xt)图线。由图可知()A.在时刻t1,a车追上b车B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大-18-考点一考点二答案解析解析关闭t1时刻,两车都在沿x正方向运动,该时刻前,b车的位置坐标小,b车在a车的后面,所以t1时刻是b追上a,A项错;t2时刻,a车继续沿x正方向运动,而b车向x负方向运动,二者运动方向相反,B项正确;在位移—时间图象中,图线斜率的大小表示速度的大小,t1到t2时间内,b的斜率先减小后增大,故b车的速率先减小后增大,C项正确;t1到t2时间内,曲线b的斜率大小存在比a的斜率大的时间段,也存在比a小的时间段,D项错。答案解析关闭BC第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题19-19-考点一考点二考点二追及和相遇问题讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。1.追及相遇问题中的两个关系和一个条件(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动示意图得到。(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。2.追及相遇问题常见的情况假设物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0,有两种常见情况:(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。(2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有xA-xB=x0,vA=vB。若使两物体保证不相撞,此时应有vAvB。第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题20-20-考点一考点二【例2】甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离。(2)乙车追上甲车所用的时间。思路引导:①分析甲、乙两车的运动情况,明确两个问题:a.两车相距最大距离时速度满足的条件是什么?b.求乙车追上甲车所用时间的方法是什么?②请画出甲、乙两车的运动过程简图。答案解析解析关闭(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t,则v乙=v甲-at,解得:t=12s,此时甲、乙间的距离为Δx=v甲t−12at2-v乙t=10×12m−12×0.5×122m-4×12m=36m。(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有:t1=𝑣甲𝑎=20s,t1时间内:x甲=𝑣甲2t1=102×20m=100m,x乙=v乙t1=4×20m=80m,此后乙车运动时间:t2=𝑥甲-𝑥乙𝑣乙=204s=5s,故乙车追上甲车需t1+t2=25s。答案解析关闭(1)36m(2)25s第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题21-21-考点一考点二规律总结追及相遇问题的求解方法(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式。②审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。③若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析。第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题22-22-考点一考点二拓展训练2A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少?答案解析解析关闭设A车的速度为vA,B车加速行驶时间为t,两车在t0时相遇。则有xA=vAt0①xB=vBt+12at2+(vB+at)(t0-t)②式中,t0=12s,xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有xA=xB+x③式中x=84m,由①②③式得t2-2t0t+2[(𝑣𝐵-𝑣𝐴)𝑡0-x]𝑎=0④代入题给数据vA=20m/s,vB=4m/s,a=2m/s2⑤解得t1=6s,t2=18s⑥t2=18s不合题意,舍去。因此,B车加速行驶的时间为6s。答案解析关闭6s第一章第三节追及、相遇问题和运动图象问题23-23-挖掘题干信息,巧解追及、相遇问题【例题】(2013·全国理综,24)一客运列车匀速行驶,其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得①从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上