第8章 风险资产的定价

2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有1第8章风险资产的定价【教学要求和要点】教学要求：本章要求了解风险资产定价的基本原理和方法，掌握资本资产定价模型的基本理论框架和分析方法，并学会应用资本资产定价模型检验现实生活中风险资产的定价效率。教学要点：本章将讲授有效集，最优风险资产组合，资本资产定价模型及其扩展。课时安排：4课时2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有2第8章风险资产的定价本章讲授内容：第1节有效集和最优投资组合第2节风险借贷对有效集的影响第3节资本资产定价模型第4节资本资产定价模型的进一步讨论第5节套利定价模型第6节资本资产定价模型的实证检2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有3第1节有效集和最优投资组合本章讲授内容：一、可行集二、有效集三、最优投资组合的选择2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有4一可行集可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。APNHBPR2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有5二有效集对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集。处于有效边界上的组合称为有效组合B、C两点之间上方边界上的可行集就是有效集pOpERABCDpOpERAB·CD（a）（b）EF·有效集可行集··GH图8.12019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有6二有效集有效集曲线的特点有效集是一条向右上方倾斜的曲线有效集是一条向上凸的曲线有效集曲线上不可能有凹陷的地方。证明：假设有效边界有BEFC之间有一部分EF处向内凹。这时曲线BEFC不再是有效集。因为在这种情况下，投资者可以将其部分资金投资于点E代表的投资组合，而将剩下的资金投资于点F代表的组合。从而得到一个比原“有效”集曲线EF上的组合更有效的新组合G。pOpERABCDpOpERAB·CD（a）（b）EF·有效集可行集··GH图8.22019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有7三最优投资组合的选择确定了有效集的形状之后,投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己投资效用最大化的最优投资组合了。这个组合位于无差异曲线与有效集的相切点O，所图8-3所示。I3I2I1CBADO’OσPPR图8.32019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有8三最优投资组合的选择在Mean-Variance理论中,最优投资组合由无差异曲线与有效集的相切点确定:1、厌恶风险程度越高的投资者,其无差异曲线的斜率越陡，因此其最优投资组合越接近B点；2、厌恶风险程度越低的投资者，其无差异曲线的斜率越小，因此其最优投资组合越接近C点。图8.4pOpERBTpC·（a）（b）1I2I3IOpERBCT·3I1I2I2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有9第2节无风险借贷对有效集的影响本节讲授内容：一、无风险贷款对有效集的影响二、无风险借款对有效集的影响2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有10一无风险贷款对有效集的影响(一)无风险贷款的定义无风险贷款相当于投资于无风险资产无风险资产应没有任何违约可能和市场风险严格地说，只有到期日与投资期相等的国债才是无风险资产。但在现实中，为方便起见，人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有11一无风险贷款对有效集的影响（二）允许无风险贷款下的投资组合1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形该组合的预期收益率为：（1）该组合的预期收益率为：(8.1)（2）该组合的标准差为:(8.2)nifiiprXRXRXR12111111XXXninjijjip2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有12一无风险贷款对有效集的影响（二）允许无风险贷款下的投资组合1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形将（8.2）代入（8.1）得：(8.4)其中为单位风险报酬（Reward-to-Variability）,又称夏普比率pffprRrR1111frR2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有13一无风险贷款对有效集的影响（二）允许无风险贷款下的投资组合1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形资产配置线:由于X10、X20,故上式(8.3)所表示的只是一个线段，若A点表示无风险资产，B点表示风险资产，由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。由于A、B线段上的组合均是可行的，因此允许无风险贷款将大大扩大可行集的范围PRPBA图8.52019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有14一无风险贷款对有效集的影响（二）允许无风险贷款下的投资组合1.投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的，根据可行集的分析，则B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上。PRBAPCD图8.62019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有15一无风险贷款对有效集的影响（三）无风险贷款对有效集的影响我们可以在马科维茨有效集中找到一点T，使AT直线与弧线CD相切于T点。T点所代表的组合称为切点处投资组合。请问：为什么CT弧不再是有效集？CPRTAPD图8.72019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有16一无风险贷款对有效集的影响（三）无风险贷款对有效集的影响T点代表马科维茨有效集中众多的有效组合中的一个，但它却是一个很特殊的组合。因为没有任何一种风险资产或风险资产组合与无风险资产构成的投资组合可以位于AT线段的左上方。换句话说，AT线段的斜率最大，因此T点代表的组合被称为最优风险组合。2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有17（三）无风险贷款对有效集的影响最优风险组合实际上是使无风险资产（A点）与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。我们的目标是求：其中：1=XAA+XBB11f，XXrRMaxBARBABABBAAXXXX2222221一无风险贷款对有效集的影响RR2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有18一无风险贷款对有效集的影响（三）无风险贷款对有效集的影响最优风险组合的权重解：（8.6）有效边界方程：（8.7）AXXrRrRrRrRrRrRXBBAfBfAAfBBfABAfBBfAA1)5.8(222pffprRrR112019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有19一无风险贷款对有效集的影响（三）无风险贷款对有效集的影响【例】市场上有A、B两种证券,其预期收益率分别为8%和13%,标准差分别为12%和20%,其相关系数为0.3,市场无风险利率为5%。某投资者决定用这两只证券组成最优风险组合。求最优风险组合和有效边界？【解】将参数代入式(8.5),(8.6),(8.7)得：XA＝0.4，XB＝1－XA＝1-0.4＝0.6PPPffPBBAArRrRRXRXR42.0%5%2.14%5%11%5%2.143.06.04.02%206.0%124.0%11%136.0%84.0112222112019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有20一无风险贷款对有效集的影响（四）无风险贷款对投资组合选择得影响对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。TPPRAOAC图8.82019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有21一无风险贷款对有效集的影响（四）无风险贷款对投资组合选择得影响对于较厌恶风险的投资者而言，将选择其无差异曲线与AT线段相切所代表的投资组合。PRAPTOCDO’图8.92019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有22一无风险贷款对有效集的影响(五)最优资产配置比例投资者面临的最优风险组合的预期收益率为,标准差为。其投资效用函数（U）为：分别表示整个投资组合（包括无风险资产和最优风险组合）的预期收益率和标准差，它们分别等于：2PPR和1R1221PPARU212211yRyryRPfP2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有23一无风险贷款对有效集的影响(五)最优资产配置比例投资者的目标是通过选择最优的资产配置比例y来使他的投资效用最大化。将上式对y求偏导并令其等于0，我们就可以得到最优的资产配置比例y*：21215.01AyRyryUMaxfy211*ArRyf2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有24一无风险贷款对有效集的影响(五)最优资产配置比例【例】承前列【解】如果该投资者的风险厌恶系数A=4,则其y*=(11%-5%)/(4×14.2%2)=0.7439。即该投资者应将74.39%的资金投入最优风险组合，25.61%投入无风险资产。这样他的整个投资组合的预期收益率为9.46%(=0.2561×5%+0.7439×11%)，标准差为10.56%（=0.7439×14.2%）。显然，这种资产配置的效果是不错的。2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有25二无风险借款对有效集的影响(一)允许无风险借款下的投资组合在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。然而，在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必须支付利息，而利率是已知的。在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。为了分析方便起见，假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。下面分两种情形进行讨论：1．无风险借款并投资于一种风险资产的情形2．无风险借款并投资于风险资产组合的情形2019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有26二无风险借款对有效集的影响PRPAB1．无风险借款并投资于一种风险资产的情形我们可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合中风险资产和无风险借款的比例也可用X1和X2表示，且X1+X2=1，X11，X20。这样，式（8.1）到（8.4）也完全适用于无风险借款的情形。由于X11，X20，因此式（8.4）在图上表现为AB线段向右边的延长线上，如图8-7所示。这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。图8.102019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有27二无风险借款对有效集的影响2、无风险借款并投资于风险资产组合的情形假设风险资产组合B是由风险证券C和D组成的，则风险组合B和无风资产A构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AB线段向右边延长线上。PPRABDC图8.112019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有28二无风险借款对有效集的影响(二)无风险借款对有效集的影响引入无风险借款后，新的有效集由以前的CTD变为过A、T点的直线在T点右边的部分。PRPATCD图8.122019/8/25南昌大学金融市场学多媒体课件版权归周德才所有29二无风险借款对有效集的影响（三）无风险借款对投资组合选择的影响厌恶风险程度较轻的投资