22.1.2二次函数图像和性质(第2课时)

（第二课时）二次函数y=ax2+k的图象2axy抛物线复习与回顾1、函数的图象是＿＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿轴，顶点坐标＿＿＿＿，a＞0时开口向＿＿＿，。x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿。a＜0时开口向＿＿＿，。x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿。下（0,0）减小增大0大0y2、抛物线＿＿＿＿＿＿对称轴是y轴，顶点在坐标原点，开口的方向由确定，开口的大小由确定：减小增大00小上2axya的符号IaIIaI越大，开口越小。4－22246－4810－2例2在同一直角坐标系中，画出二函数的图象．解：列表：x···－3－2－10123···y=x2＋1······y=x2－1······1,122xyxy105212510830－1038y=x2＋1y=x2－12xy（2）抛物线与抛物线有什么关系？1,122xyxy1,122xyxy2xy4－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1开口方向都向上，对称轴为y轴，y=x2＋1的顶点坐标是（0，1），y=x2－1的顶点坐标是（0，－1）4－22246－4810－2y=x2＋1y=x2－1如右图所示（1）抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么？2xy2xy(1)把抛物线y=x2向上移平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1。（2）它们的位置是由+1、-1决定的。把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？22yx－222464－48－2－4522xy4.322xy抛物线y=ax2+k的特点：a＞0时，开口________,最____点是顶点;a＜0时，开口________,最____点是顶点;对称轴是__________________顶点坐标是__________。向上低向下高y轴(即直线x=0)(0,k)例：在同一个直角坐标系中，画出函数y=-x2和y=-x2+1的图像，并根据图像回答下了问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2（2）函数y=-x2+1，当x时，y随x的增大而增大；当x时，函数y有最大值，最大值y是其图像与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标21向下平移1个单位x＜0x=01（0,1）（1,0)和（-1,0）向上、y轴、（0，-3）一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，k），是由抛物线y=ax2的图象向上（k＞0）或向下（k＜0）平移个单位得到的。k当a＞0时，抛物线y=ax2+k的开口向上,在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大。顶点是抛物线的最低点，此时，函数y取得最小值，即当x=0时，y最小值=k当a＜0时，抛物线y=ax2+k的开口向下,在对称轴的左边，即x＜0时，曲线自左向右上升，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右边，即x＞0时，曲线自左向右下降，函数y随x的增大而减小。顶点是抛物线的最高点，此时，函数y取得最大值，即当x=0时，y最大值=kyx-1-212120-5-4-2-1-32axy若抛物线如图那么抛物线的解析式是：52axy练习1xy-1-212-1-202341练习2若抛物线如图2axy那么抛物线的解析式是：22axy232xy抛物线练习31、函数的图象是＿＿＿＿＿，开口方向＿＿＿，对称轴是＿＿＿轴。顶点坐标＿＿＿＿，x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿。下（0,2）减小增大0大2y2、抛物线的开口向上对称轴是y轴，和上面1题的形状大小一样，顶点在坐标原点下一个单位它的解析式是＿＿＿＿x＜0时，函数值y随增大而＿＿，x＞0时，函数值随增大而＿＿，x=＿＿＿时，有最＿＿值是＿＿＿132xy减小增大0-1小练习3、把抛物线向上平移3个单位得到的抛物线是若再向下平移5个单位得到的抛物线是2xy32xy222xy22xy4、把抛物线向下平移2个单位得到的抛物线是5、抛物线可以看作是由抛物线向平移单位得到的.23xy532xy22xy下5y＝ax2+ka0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点(最小值为k)顶点是最高点（最大值为k）在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减xyoxyo(0,k)(0,k)(0,k)k0k0函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移_个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移_个单位得到。上加下减相同上k下|k|(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。上5下11(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。下4上7上9（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。y=4x2+3y=-5x2-4（4）抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。向下y轴(0,5)减小增大0大5（5）抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。向上y轴(0,-3)减小增大0小-3(6).二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+k的表达式为。若点C(-2,m),D（n,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.y=2x2-3(-2,5))7,5()7,5(或（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在___侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=_____时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的__________.（2）抛物线y=x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.（0,3）y轴y轴左y轴右03向上平移3个单位（0，-5）y轴增大而减小增大而增大0小-52、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（）xyoAxyoCxyoBxoyDB3、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，练习：y=2x2+1y=5x2-3知识回顾1、画抛物线y=ax2+k的图像有几步？2、抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？a决定抛物线的形状、大小和开口方向k决定顶点的位置列表、连线、描点