22.1.4求解二次函数解析式(练习)

用待定系数法求三种形式的二次函数的解析式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。一、设二、代三、解四、还原抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),(x2,0)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),(x2,0)y=a(x___)(x____)（a≠0）交点式y=a(x-1)(x-3)（a≠0）y=a(x-2)(x+1)（a≠0）y=a(x+4)(x+6)（a≠0）练习1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.练习2：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。练习1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.由题意得：为解：设所求的二次函数,2cbxaxy724410cbacbacba5,3,2cba解得，5322xxy所求的二次函数是｛练习2：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。解法一设所求二次函数解析式为：y=ax2+bx+c.又抛物线过点（-1，0），（3，0），（1，-5），依题意得a–b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-5解得45a25b415c∴所求的函数解析式为。41525452xxy解法二∵点（-1，0）和（3，0）是关于直线x=1对称，显然（1，-5）是抛物线的顶点坐标，故可设二次函数解析式为：y=a(x-1)2-5,又抛物线过点（3,0），0=a(3-1)2-5,解得,∴即所求的函数解析式为。45a5)1(452xy41525452xxy练习2：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。解法三经上述分析，点（1，-5）是抛物线的顶点坐标，依题意得：解得即所求的函数解析式为。a-b+c=012ab45a5442abac25b415c41525452xxy练习2：根据二次函数的图象上三个点的坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），求函数解析式。•如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。CAOBDxy当抛物线上的点的坐标未知时，应根据题目中的隐含条件求出点的坐标(1，0)（0，3）（-3，0）练习3：已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次函数解析式；练习4：已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次函数解析式；已知条件中的当x=3时有最大值4也就是抛物线的顶点坐标为（3,4），所以设为顶点式较方便y=-7(x-3)2+4也就y=-7x2+42x-59解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系式练习5、已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。练习6、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式;（2）当x取何值时，y0？xoABDC-15-2.5yxyoABDC-15-2.5(2)当x-1和x5时,y0（3）将抛物线作怎样的一次平移,才能使它与坐标轴仅有两个交点,并写出此时抛物线的解析式。例3、已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）求此抛物线的解析式;（2）当x取何值时，y0？219(2)22yx即设交点式y=a(x+1)(x-5)解:(1)由A(-1,0),B(5,0),D(0,-2.5)得出:y=0.5x2-2x-2.5-1-1-1-2.5-2.5-2.5555xxxyyyxy5-1oooo21(2)2yx219(3)22yx219(3)22yx21(2)22yx