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第37讲统计的应用考点一统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映．考点二1．条形统计图用长方形的高来表示数据的图形．它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别．2．折线统计图用几条线段连成的折线来表示数据的图形．它的特点是：易于显示数据的变化趋势．3．扇形统计图(1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．统计图的概念几种常见的统计图表4．频数分布直方图(1)把每个对象出现的次数叫频数；(2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；(3)频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况；(4)频数分布直方图的绘制步骤是：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．(1)(2010·十堰)下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据两统计图计算，该校共捐款________元．(2)(2009·新疆)要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用()A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图(3)(2010·武汉)随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007～2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1＋29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到280×(1＋280－255255)万人次．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3【点拨】本组题考查各种统计图的应用，解决此类问题时，要明确各类统计图表示的意义．【解答】(1)15×3000×32%＋13×3000×33%＋10×3000×35%＝37770(元)．(2)涉及“变化趋势”时易采用折线统计图．故选D.(3)由图象可知，年增长率总大于0，所以旅游收入是逐年增加的，故2009年旅游收入最高，①正确：与2007年相比，2009年的旅游收入增加了[4500×(1＋29%)－4500÷(1＋33%)]万元，②是错误的；2009年的游客年增长率是280－255255，按这个增长率计算2010年的游客人数是280×(1＋280－255255)万人次，③正确．故选C.(2010·深圳)2010年4月10日至4月17日由蛇口消息报社主办的“第六届南山二手房展”在南山书城广场举行，各品牌中介推出A、B、C、D四种型号的优质房源共1000套进行展销．期间，C号户型销售的成交率为50%，其他户型房源的销售情况绘制在图①和图②两幅尚不完整的统计图中．(1)参加展销的D型号户型有多少套？(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪一种型号的户型销售情况最好？(4)若对已售出户型进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号户型的发票(一户一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号户型发票的概率．【点拨】本题考查从条形统计图和扇形统计图中获取正确的信息，并能依据信息求相关量．【解答】(1)1000×(1－35%－20%－20%)＝250(套)．(2)户型C销售套数为1000×20%×50%＝100(套)．补全统计图如图所示．(3)四种型号户型的成交率为：A：168350×100%＝48%；B：98200×100%＝49%；C：50%；D：130250×100%＝52%.∴D型号的户型销售情况最好．(4)168168＋98＋100＋130＝168496＝2162.∴抽到A型号户型发票的概率为2162.1．如图是我国2003－2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是(A)A．这5年中，我国粮食产量先增后减B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小2．为了解学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目(每人只限一项)的情况，并将所得数据进行了统计，结果如图①所示．(1)在这次调查中，一共抽查了______名学生；(2)求出扇形统计图(图②)中参加“音乐”活动项目所对应扇形的圆心角的度数；(3)若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．答案：(1)48(2)90°(3)3003．我国是世界上严重缺水的国家之一，为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．答案：(1)平均数为6.8，众数为6.5，中位数为6.5(2)35户考点训练37统计的应用训练时间：60分钟分值：100分考点训练37统计的应用训练时间：60分钟分值：100分考点训练37统计的应用训练时间：60分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．(2010·温州)某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是()A．书法B．象棋C．体育D．美术【解析】因为32%28%22%18%，所以参加体育兴趣小组的人数最多，故选择C.【答案】C2．(2011中考预测题)数据3、1、x、－1、－3的平均数是0，则这组数据的方差是()A．1B．2C．3D．4【解析】由题意可知3＋1＋x＋－1＋－35＝0，故x＝0，方差S2＝15[(3－0)2＋(1－0)2＋(0－0)2＋(－1－0)2＋(－3－0)2]＝4.【答案】D3．(2009中考变式题)九年级(1)班共50名同学，如图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)，若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是()A．20%B．44%C．58%D．72%【解析】优秀率2250＝44%.【答案】B4．(2010·昆明)某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7、5、6、8、7、9，这组数据的平均数和众数分别是()A．7,7B．6,8C．6,7D．7,2【解析】平均数＝16×(7＋5＋6＋8＋7＋9)＝7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中，7出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是7.【答案】A5．(2009中考变式题)下列说法正确的是()A．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲＝0.01，乙组数据的方差S2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【解析】中奖具有随机性，A错误；B选项应采用抽样调查方式；D选项方差越小越稳定，应是甲比乙稳定．【答案】C6．(2011中考预测题)观察如图的统计图，下列结论正确的是()A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较【解析】因为不知道甲校，乙校的总人数，所以两校女生人数无法比较．【答案】D7．(2010·广东)某学习小组7位同学为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为()A．6,6B．7,6C．7,8D．6,8【解析】把一组数据按照从小到大的顺序排列后，处在中间的一个数(或中间的两个数的平均数)是这组数据的中位数，在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，所以这组数据的中位数与众数分别为7,6，故选B.【答案】B8．(2011中考预测题)如图，反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形分布图，则下列说法错误．．的是()A．七(3)班外出步行的有8人B．七(3)班外出的共有40人C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人【解析】在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为：360°×20%＝72°.【答案】C9．(2009中考变式题)下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是()A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟七号”的成功发射，对其零部件进行检查【解析】在A、B、C三个选项都适宜抽样调查的方式．【答案】D10．(2010·烟台)某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名运动员的平均成绩x－与方差S2如表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是()A.甲B．乙C．丙D．丁【解析】乙运动员的平均成绩较高，且方差较小，说明乙的成绩波动小，发挥稳定．【答案】BxS二、填空题(每小题5分，共25分)11．(2009中考变式题)如图，是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书________册．【解析】利用加权平均数公式计算：17×2＋10×3＋9×4＋4×517＋10＋9＋4＝3(册)．【答案】312．(2009中考变式题)时代中学举行了一次科普知识竞赛，满分100分，学生得分的最低分为31分，如图是根据学生竞赛成绩绘制的频数分布直方图的一部分．参加这次知识竞赛的学生共有40人，则得分在60～70分的频率为________．【解析】共有40人，得分30～40的有1人，40～50的有2人，50～60的有3人，70～80的有10人，80～90的有14人，90～100的有6人．故60～70的有40－1－2－3－10－14－6＝4人，频率440＝0.1.【答案】0.113．(2011中考预测题)小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图，他10次成绩的方差是________．【解析】利用方差公式可求得方差是5.6.【答案】5.614．(2009中考变式题)学校组织七、八、九年级同学参加某项综合实践活动．如图所示的扇形统计图表示上述各年级参加人数的分布情况．已知九年级有80人参加，则这三个年级参加该项综合实践活动共有______人．【解析】80÷25%＝320(人)．【答案】32015．(2011中考预测题)某市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是______度．(结果保留3个有效数字)【解析】所求圆心角为：120120＋120＋110＋150＋80＋30×100%×360°≈70.8°.【答案】70.8三、解答题(共35分)16．(11分)(2010·义乌)“知识改变命运，科技繁荣祖国”，我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：(1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是________人和________人；(2)该校参加航模比赛的总人数是________人，空模所在扇形的圆心角的度数是________°，并把条形统计图补充完整；(3)从全市中小学参加航模比赛的选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛的人数共