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课前复习1、什么叫线段的垂直平分线?经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PMNCPA=PBP1A=P1B……由此你能得到什么规律？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。画一画AB●P1线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.求证：PA=PB证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB在ΔPAC和ΔPBC中，AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC（公共边）∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB证一证ABPMNC性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等性质定理有何作用？可证明线段相等几何语言：∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).线段垂直平分线性质ABPCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上（利用全等,仿照性质定理自己证明）反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?换一换判定定理有何作用？用途：判定一条直线是线段的中垂线几何语言：∵PA=PB∴P在AB的垂直平分线上(与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABPC线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质（1）线段AB的垂直平分线上的所有点都满足“与点A、B的距离相等”这一条件吗？线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有的点的集合想一想（2）满足“与A、B的距离相等”的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗？用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？只要AC=BC就可以了结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上ABC为什么？1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。√3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。4、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？P62练习AB=AC=CEAB+BD=DE2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？角的平分线ODEABPC性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。判定：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线8、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。DCBEA解：∵ED是线段AB的垂直平分线∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=19已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。求证：PA=PB=PC.PABC结论：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这点到三个顶点的距离相等。证明：∵MN⊥AB，P在MN上∴PA=PB（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）同理：PB=PC∴PA=PB=PCMFEN二、逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线一、性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的所有点的集合