6.4多边形的内角和和外角和

多边形的内角和与外角和复习：一、什么叫三角形由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面图形叫做三角形。二、三角形的内角和是多少？123∠1+∠2+∠3=？180°三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角和是多少？123456外角外角和∠4+∠5+∠6=？360°在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。多边形在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。DCBA图1记为四边形ABCDEDCBA图2记为五边形ABCDE我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边形，叫做凸多边形。ABCD图3记为四边形ABCD正三角形正四边形正五边形如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么称他为正多边形四边形五边形六边形n边形图形边数过一个顶点的对角线条数分成的三角形个数内角和外角和nn-3n-23×18004×1800(n-2)×18001232344562×1800探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo多边形的内角和n边形的内角和为（n-2）×1800求15边形内角和的度数。例解:（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400答：15边形的内角和是23400巩固练习一：1、七边形内角和为（）900°2、十边形内角和为（）1440°3、十七边形内角和为（）2700°4、二十边形内角和为（）3240°5、八边形内角和为（）1080°例：已知一个多边形的内角和是1440O，求这个多边形的边数。解：设这个多边形为n边形。（n-2）×180°=1440°n-2=1440°÷180°n-2=8n=10答：这个多边形为十边形。巩固练习二：1、多边形内角和为1260°则它是（）边形。2、多边形内角和为1080°则它是（）边形。3、多边形内角和为1800°则它是（）边形。九八十二例3：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？分析：正多边形的每一个内角都相等。解法1设这个多边形的边数为n，则有（n－2）×180°=150n30n=360°n=12解法2每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为180°－150°=30°30°n=360°n=12根据外角和360°多边形每一个内角都等于150°，则从多边形的一个顶点出发，引出的对角线有几条？例3：解：设多边形的边数为n，则（n－2）×180°=150n30n=360°n=12则对角线为n－3=12－3=9答：引出的对角线有9条。2、一个多边形内角和是2340o，多边形边数为3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号（1）180o（2）800o（3）720o（4）1800o4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形边数内角和5、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和6、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800o，两个正多边形的边数分别为1、六边形的内角和度数为补充练习：1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7B.6C.5D.42.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（）A.5B.4C.3D.不确定3.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥94.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________.5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________.7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________.ABC12345三角形有3个内角，有6个外角。ABCD123456四边形有4个内角，有8个外角。N边形呢？n边形有n个内角，有2n个外角。6EBCD12345A1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？温馨提示：5边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°=5个平角-5边形内角和=5×180°猜一猜猜一猜，七边形、八边形以及n边形的外角和各是多少？你的结论是什么？n边形外角和结论：多边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°A1EBCD2345Fn达标检测•1若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角和增加_____度。•2一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？3.一个多边形除了一个内角所有的内角和为1240°求这个多边形的边数及缺少的内角的度数？4.在四边形的内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？5.已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数.小结本节课我们学习了多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n-2)×180°，并得出了多边形的外角和为360°。作业：1.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？2.一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数.