6.4整式的加减(青岛版)

6.4整式的加减孟疃初中回忆.发现在合并同类项时结果往往是一个多项式，通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或降幂的形式排列：升幂排列：按照某字母的指数从小到大的顺序排列降幂排列：按照某字母的指数从大到小的顺序排列把多项式x2-x4+2-5x按x升幂排列，然后再按x降幂排列：一试身手-x4+x2-5x+22-5x+x2-x4升幂排列降幂排列下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？瞧一瞧：yxxyyxbaabyyabba22222253)4(022)3(325)2(523)1(例1做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米，大纸盒的表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米（1）做这两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：（6ab+8bc+6ca）-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab+2bc+2ca=4ab+6bc+4ac通过计算，你发现要注意什么问题？注意：⑴、去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．⑵、合并同类项时，项的系数为了1的情况.一个最简的整式中不应再有同类项但合并同类项之前可能含有括号。因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：八字诀去括号、合并同类项例2：计算:解:);baab()abba(2222434131);43()413(2222baababba＝22413abba243abba2＝ba22；ab221如果括号前是“－”则去掉括号后原括号内每项都要变号434121去括号要注意：例2：计算:＝＝（2）7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）解:7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）如果括号前有非±1的数字因数，则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项。去括号要注意：7p3＋7p2－7p－7－2p3－2p5p3＋7p2－9p－7例1.求整式3x+4y与2x-2y-1的和。解：(3x+4y)+（2x-2y-1)＝3x+4y＋2x-2y-1＝（3x+2x)+(4y-2y)-1＝5x+2y-1变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差。)122()43(yxyx12243yxyx1)24()23(yyxx16yx解：去括号时漏乘、符号的变与不变；整式加减运算的易错处是：动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？分析：由题意得第二、三、四排的兔子数分别为n＋1，n＋2，n＋3，因而合唱团的总兔子数为：n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）不难发现，解决实际问题时经常需要把若干个整式相加减。)3()2()1(nnnn解：…列代数式321nnnn…去括号)321()(nnnn…找同类项64n……….合并同类项.32y-2,x)y31x23(-)y31-2(x-x21322其中的值，例分析：（1）去括号，注意符号，注意用括号前的数值去乘括号内的每一项（2）找出同类项，放到同一个括号里（3）合并同类项，计算出最简式（4）把x,y的值代入式子.31,21),3()3(5:12222babaababba　、其中求值的值。时，求当已知12B3A21a1,5aB,a2aA22、练一练：注：（1）列代数式（注意整体性代入）；（2）去括号（3）有同类项就合并同类项;（4）先化简再求值.-2x8x01、（1）3x与－5x的和是__________,3x与－5x的差是__________;（2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是。(3)化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=________.x+y+z甲零件的面积________________乙零件的面积_______________abr22abr5.12甲乙a2brb1.5ar如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5倍.预计明年农业收入将减少20％,其他收入将增加40％,那么预计小红家明年的全年总收入是增加,还是减少?今年农业收入_____元预计明年农业收入_____元预计明年其他收入_____元今年全年收入_____元预计明年全年收入_____元设今年其他收入为a元小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？解：若设小红家今年其他收入为a元，今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(元)；明年的农业收入是：1.5(1-20%)a元，明年的其他收入是：(1+40%)a元，于是明年的全年总收入为：2.6a(元)＞2.5a(元)随堂练习某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合花的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元?解：三束鲜花的总价是:(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=9x+7y+6z.3x+2y+z2x+2y+3z4x+3y+2z3.整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。4、注意：⑴去括号法则⑵合并同类项时，项的系数为了1的情况.(3)几个整式相加减。通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。1.同类项的定义？2.怎样合并同类项？5、整式的加减求值，就是通过去括号和合并同类项将整式化简，再将字母的值代入，计算出结果。6、解有关整式的加减求值的综合题，要注意化简过程中去括号的顺序和分配律的正确运用。7、作差法是比较数和式大小的一种很好的方法，将实际问题转化成两个整式的差。8、在解决实际问题时，经常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出代数式，.21)],32(3[52)22(3)132122xxxxxxxxx其中、先化简，再求值：（、计算长。求这个三角形的周倍少比第一条边的第三条边（第二条边比第一条边长边长为（、如果某三角形第一条,2,),)23bcmcmbacmba