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北师大版九年义务教育九年级下册福建省福安市城北中学刘晓丹《课题学习：拱桥设计》教材分析一课题:拱桥设计目标分析二教法分析三过程分析四评价分析五LOGO一、教材分析1本节是课题学习的课程，“课题学习”是属于《课程标准》中“实践与综合应用”的范畴。它反映了数学课程与教学改革的要求，同时也为学生提供了进行实践性、探索性、研究性学习的课程渠道。2《拱桥设计》这节课的学习是为了让学生体会数学知识在建筑上的应用。经历自主探索、合作交流，把所学二次函数的知识运用到拱桥设计上。1、教材的地位与作用LOGO、学情分析1九年级学生已初步掌握函数的基础知识，积累了用函数观点处理实际问题的初步经验。一、教材分析2我班学生思维较为活跃，在探索式的课堂教学中能够积极思维，大胆发表自己的见解和看法；但要求学生独立探索完成拱桥设计问题还有一定的难度。LOGO重点把拱桥问题抽象成数学函数问题实现数学建模。难点数学建模的过程。3、教学重点与难点一、教材分析LOGO、教材处理在听取同学及老师的建议、意见下，完善设计方案从而进行桥模制作。第二课时①通过交流学生课前收集的桥梁资料丰富对拱桥的认识；②把拱桥问题抽象成函数问题建立二次函数模型为本节课的重要环节；③根据具体情境进行拱桥设计，并展示交流设计方案。第一课时一、教材分析返回LOGO、了解桥梁的种类、历史及桥梁设计方面的知识。2、理解抛物线桥拱的形状与二次函数之间的关系。过程与方法1、经历查阅资料或访问专家获得所需知识，初步获得科学研究的体验。2、经历把实际问题抽象为数学模型进而用数学知识求解的过程，发展应用数学解决问题的能力。二、目标分析1、通过学习培养学生积极的情感态度与世界观，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。2、通过合作交流解决问题，获得运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。情感态度价值观返回LOGO三、教法学法分析（Ａ）教学方法：探索、研究法。（Ｂ）教学手段：利用多媒体辅助教学，突破教学难点，提高教学效率。（Ｃ）学法指导：引导学生独立思考，自主探索合作交流，解决问题。返回LOGO四、过程分析LOGO四、过程分析情境展示1【活动1】廊桥图片的展示【设计意图】通过这些展示让学生了解更多的家乡文化，培养了他们热爱家乡的情感。LOGO四、过程分析情境展示1【活动2】学生展示桥梁图片LOGO四、过程分析情境展示1【分类】按材质分:木质桥、石桥、砖桥、混凝土桥、钢筋混凝土桥按外观分:梁桥、拱桥、斜拉桥、悬索桥、高架桥、组合体系桥按用途分:铁路桥、公路桥、管道桥、多用桥按桥身能否活动分:固定桥、开启桥、浮桥按桥梁总长度或跨度可分:大桥、中桥、小桥拱桥按形状可分为：圆弧拱桥、抛物线拱桥、悬链线拱桥。本次研究的是抛物线拱桥。同时抛物线型拱桥又可分为上承式、中承式、下承式三种。LOGO通行方便、力学分析、泄洪能力、具有美感…四、过程分析【活动3】观看赵州桥设计及施工的动画短片。问题：桥梁设计时应考虑到哪些因素？情境展示1LOGO四、过程分析上承式抛物线拱桥中承式抛物线拱桥下承式抛物线拱桥问题：这些抛物线桥拱的形状由什么因素来决定？建立模型2跨度跨度跨度拱高拱高拱高LOGO四、过程分析建立模型2问题：1、我们知道二次函数的图象是抛物线，那么抛物线桥拱的形状与我们所学的二次函数图像之间有什么关系？2、在已知跨度和拱高的情况下，可否求出桥拱对应的函数表达式？０xyABLOGO四、过程分析建立模型2【设计意图】形象感受数形结合的思想，从而建立数学模型，实现了难点的突破。问题3：根据跨度和拱高可求出桥拱对应的函数表达式，反之函数表达式y＝ax²＋bx＋c的系数是如何影响桥拱的跨度、拱高，从而影响桥拱形状的？几何画板实物—模型—函数图像—函数表达式LOGO四、过程分析拱桥设计3福安市区，龟湖河穿城而过，为连接市区与阳头新开发区现急需在河上架设一座公路桥，桥下是一条宽46m的河流，河面距所要架设的公路桥桥面的高度是12m。专家分析，架抛物线型拱桥是最佳选择。请按专家的建议，小组合作，设计一座公路桥。要求画出拱桥设计图、说明设计思路，并求出桥拱抛物线的表达式。【活动5】出示情境问题：1.这个情境需要我们解决的是什么问题？2.你将如何求解桥拱对应的函数表达式？（明确解题目标）（降低思维难度）LOGO四、过程分析交流方案4【活动6】小组派代表利用投影展示自己的设计内容：①设计思路及设计图②由设计图抽象出的数学模型③函数表达式及求解过程思考：这种设计的优越性在哪儿？不足是什么？如何改进？（达到完善设计方案的目的）LOGO四、过程分析交流方案4【活动7】展示群益桥的设计福安市群益大桥，跨越福安市龟湖河，连接市区与阳头新开发区。是钢管砼中承式拱桥。在其设计施工时数闽东第一座钢管砼拱侨，也是本省第一座采用单圆管拱肋的钢管砼拱桥。LOGO四、过程分析课时小结5由学生结合本节课内容谈谈自己的收获：①掌握哪些知识？②获得了怎样的学习方法与策略?③有什么样的感受？【设计意图】通过学生的发言，对本节课所经历的探索交流做个总结。尊重学生认知的多样化，体现“不同的人学不同的数学”的理念。LOGO四、过程分析课后作业6课后作业：1.撰写本节课的《学习报告》。2.改进设计方案，以小组为单位制作桥模。【设计意图】通过撰写学习报告,学生可以把获得的知识进行整理，从中锻炼了他们分析总结的能力和写作能力。返回LOGO五、评价与反思根据新课程理念，为充分体现学生的主体性和教师的主导作用，本节课我紧紧围绕“为什么学？怎么学？”而展开教学。以学生的自主探索合作交流为主线，由学生利用所学知识把拱桥问题转化为数学模型，让学生经历了实践、思考、探索、交流的学习过程。通过本节课的学习，学生陶冶了学习情操，增强了学好数学的自信心，在积累了知识的同时，也提高了运用数学知识解决实际问题的能力。LOGO投影区课题学习：拱桥设计（一）（一）情境展示（二）建立模型（三）拱桥设计（四）交流方案（五）课时小结（六）课后作业板书设计LOGO