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§18.3.1相似三角形希腊的数学家.天文学家泰勒斯相似多边形有关概念?回顾&思考☞1.各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形（similarpolygons）三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形。(similartriangles)如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1思考:如何用符号表示两个三角形相似ABCDEF如：三角形ABC与三角形DEF相似，就记作：△ABC∽△DEF注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！证明:∵∠A=∠D∠B=∠F∠C=∠E∴ABDF=BCAC=DEFE△ABC∽△DEF1观察图中的两个三角形,回答下列问题:△ABC与△DFE有什么关系，为什么？DEF45°85°50°6ABC45°85°50°3242.55如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?这个结论在今后学习的过程中作用很大,你可要认识到噢！ABCDEF如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.相似三角形对应边的比就是相似比.相似比等于1的两个三角形是全等三角形１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？(1)BCDEFA答：相似.因为对应角相等,对应边成比例２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？答：两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例.3004503.两个等腰直角三角形呢？4.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？5.两个等边三角形呢？答：两个等边三角形相似.答：两个等腰三角形不一定相似;答：两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.BCDEFA洞察力？看过例题过后，你又有什么收获？例１、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。解:草坪的实际形状和它在图纸上相应的形状相似.所以实际的三角形与图上的三角形相似,且它们的相似比2000:5=400:1.如果设其它两边的实际长度都是xcm,那么例题欣赏☞5cm3.5cm3.5cm,14005.3xX=3.5×400=1400(cm),1400cm=14m.所以,草坪其它两边的实际长度都是14m.洞察力？想一想,在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗？例2、如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.解:(1)因为△ADE∽△ABC,所以由相似三角形对应角相等,得∠AED=∠C=400.在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.（2）因为△ADE∽△ABC,所以：例题欣赏☞).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC该出手时,就出手你注意到没有,相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.在解题时的作用了吗?1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.随堂练习你准备如何去做?X=32,y=20/3,m=800,n=550.x203348223045°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)(2)ABCDEABCDEFABDECABCDE益智的“模型”这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“X”型知识源于悟.BCDEACAEABAD若△ADE∽△ABC,则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,.CEBCDCACDEAB若△ABC∽△DEC,则∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,提高识图的能力2.已知等腰直角△ABC与△A′B′C′相似,相似比为3：1,斜边AB=5cm.（1）求△A′B′C′的斜边A′B′的长；（2）求斜边A′B′上的高.你在解题的过程中,悟到了什么?随堂练习).(65.2;35.1cmcmABCA′C′B′D′我知道了三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形(similartrianglec).△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△DEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的各对应角相等,各对应边成比例.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.小结拓展EFBCDFACDEAB