FIR数字滤波器的设计及软件实现

1FIR数字滤波器的设计及软件实现一、实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法；（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法；（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理；（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。二、实验内容及步骤（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱；（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数；（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图；（5）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。三、实验程序框图xt=xtg产生信号xt，并显示xt及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器hn对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt)1.计算并绘图显示滤波器损耗函数2.绘图显示滤波器输出信号yt及其频谱结束Fs=1000，T=1/Fs2四、思考题1)用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤教材中有详细的介绍.答：（1）根据对阻带衰减及过度带的指标要求，选择窗函数的类型w(n)和估计窗口长度N；（2）构造希望逼近的频率响应函数Hd(ejw);（3）计算hd(n)；（4）加窗好h(n)=hd(n)w(n)；（5）求实际滤波器的频响；（6）判断是否达到要求，若未达到要求，另选窗函数，改变窗长度，重复(3)(4)(6)；（7）若达到要求由h(n)画出实现网络结构图；2)希望逼近的理想带通滤波器的截止频率分别为：答：2，23)解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费；②几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB；③用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以期阶数低得多五、实验结果1．采样指标：采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs；2．滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率，阻带最小衰为60dB。原信号的输出：00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-10-50510(a)信号加噪声波形x(t)05010015020025030035040045050000.51(b)信号加噪声的频谱f/Hz幅度滤波输出波形（图1）300.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-10-50510(a)信号加噪声波形x(t)05010015020025030035040045050000.51(b)信号加噪声的频谱f/Hz幅度加噪声频谱（图2）窗函数输出波形：00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-1-0.500.51t/sy1(t)滤波后的y(t)的波形00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-500ω/π幅度（dB）窗函数法低通滤波器的损耗函数曲线窗函数滤波输出波形（图3）00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-1-0.500.51t/sy1(t)滤波后的y(t)的波形00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-500ω/π幅度（dB）窗函数法低通滤波器的损耗函数曲线窗函数输出损耗（图4）等波纹最佳逼近法输出波形：400.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-1-0.500.51t/sy2(t)滤波后的y2(t)的波形00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200ω/π幅度（dB）等波纹逼近法低通滤波器的损耗函数曲线等波纹输出滤波（图5）00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-1-0.500.51t/sy2(t)滤波后的y2(t)的波形00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-80-60-40-200ω/π幅度（dB）等波纹逼近法低通滤波器的损耗函数曲线等波纹输出损耗（图6）结论：由上述实验结果可见用窗函数法设计滤波器，滤波器长度N=1000。滤波器损耗函数和滤波器输出（如图1和图2所示）。用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度N=1000。滤波器损耗函数和滤波器输出(如图3和图4所示）。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多，从图3和5可以直观地看出时延差别。5附录：%FIR数字滤波器设计及软件实现clearall;%==调用xtg产生信号xt,xt长度N=1000,并显示xt及其频谱,=========N=1000;xt=xtg;Fs=1000;fp=120;fs=150;Rp=0.1;As=60;%输入给定指标%(1)用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs;%理想低通滤波器截止频率(关于pi归一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs;%过渡带宽度指标Nb=ceil(11*pi/B);%blackman窗的长度Nhn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb));Hw=abs(fft(hn,1024));%求设计的滤波器频率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N);%调用函数fftfilt对xt滤波%以下为用窗函数法设计法的绘图部分（滤波器损耗函数，滤波器输出信号波形）figure(2);t=0:0.001:0.999;%绘制滤波后的信号时域波形图subplot(2,1,1);plot(t,ywt);grid;xlabel('t/s');ylabel('y1(t)');title('滤波后的y(t)的波形');axis([00.5-11]);subplot(2,1,2);[hw]=freqz(hn);%绘制低通滤波器的损耗函数曲线plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('ω/π');ylabel('幅度（dB）');title('窗函数法低通滤波器的损耗函数曲线');axis([01-1205]);%(2)用等波纹最佳逼近法设计滤波器fb=[fp,fs];m=[1,0];%确定remezord函数所需参数f,m,devdev=[(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1),10^(-As/20)];[Ne,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs);%确定remez函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W);%调用remez函数进行设计y2t=fftfilt(hn,xt,N);%调用函数fftfilt对xt滤波figure(3);t=0:0.001:0.999;%绘制滤波后的信号时域波形图subplot(2,1,1);plot(t,y2t);grid;xlabel('t/s');ylabel('y_2(t)');title('滤波后的y_2(t)的波形');axis([00.5-11]);6subplot(2,1,2);[hw]=freqz(hn);%绘制低通滤波器的损耗函数曲线plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('ω/π');ylabel('幅度（dB）');title('等波纹逼近法低通滤波器的损耗函数曲线');axis([01-805]);%子程序%信号产生程序functionxt=xtgN=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct;nt=2*rand(1,N)-1;fp=150;fs=200;Rp=0.1;As=70;fb=[fp,fs];m=[0,1];dev=[10^(-As/20),(10^Rp/20-1)/10^(Rp/20)+1];[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs);hn=remez(n,fo,mo,W);yt=filter(hn,1,10*nt);xt=xt+yt;fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;figure(1)subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;title('t/s');ylabel('x(t)');axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a)信号加噪声波形')subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b)信号加噪声的频谱')axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')