2019高考数学必背公式与知识点终极总结(修改过的精华版)

1高考数学必背公式与知识点过关检测第一部分：集合与常用逻辑用语1．子集个数：含n个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集2．常见数集：自然数集：正整数集：或整数集：有理数集：实数集：3．空集：是任何集合的，是任何非空集合的.4．元素特点：、、确定性5．集合的的运算：集运算、集运算、集运算6．四种命题：原命题：若p，则q；逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若，则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为。互为逆否的命题7．充要条件的判断：pq，p是q的条件；pq，q是p的条件；pq，,pq互为条件；若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于，pq等价于注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”；8．逻辑联结词：或命题：pq，,pq有一为真即为，,pq均为假时才为；且命题：pq，,pq均为真时才为，,pq有一为假即为；非命题：p和p为一真一假两个互为对立的命题9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：；⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：；第二部分：函数与导数及其应用1．函数的定义域：分母0；偶次被开方数0；0次幂的底数0；对数函数的真数0；指数与对数函数的底数0且12．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的、值域是各段值域的3．函数的单调性：2121,,xxbaxx，那么：（1）1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是函数；（2）1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是函数；（3）如果0)(xf，则)(xf为函数；0)(xf，则)(xf为函数；2（4）复合函数的单调性：根据“同异”来判断原函数在其定义域内的单调性.4．函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于对称是函数具有奇偶性的前提条件．．．．⑵)(xf是函数)()(xfxf；)(xf是函数)()(xfxf.⑶奇函数)(xf在0处有定义，则⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有的单调性，偶函数有的单调性⑸偶函数图象关于轴对称、奇函数图象关于坐标对称5．函数的周期性：周期有关的结论：(约定a＞0)（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=；（2）)()(xfaxf，或)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,则)(xf的周期T=（3）)()(axfaxf或)0)(()2(axfaxf)(xf的周期为6．函数的对称性：①()yfx的图象关于直线对称()()faxfax(2)()faxfx；②()yfx的图象关于直线对称()()faxfbx()()fabxfx；7．对数运算规律：（1）对数式与指数式的互化：（2）对数恒等式：log1a，logaa，logbaa．lg2+lg5，=lne（3）对数的运算性质：①加法：loglogaaMN②减法：logaMN③数乘：log()naMnR④恒等式：logaNa⑤logmnab⑥换底公式：logloglogmamNNa8．二次函数：二次函数cbxaxy2（a≠0）的图象的对称轴方程是，顶点坐标是判别式acb42；0时，图像与x轴有个交点；0时，图像与x轴有个交点；0时，图像与x轴没有交点；9.韦达定理：若x1,x2是一元二次方程)0(02acbxax的两个根，则：x1+x2=，x1x2=.310．零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足,则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点11．常见函数的导数公式：①'()C；②'(nx）；'(nx）③'(sinx）；④'(cosx）；⑤'(xe）；⑥'(xa）；⑦'(lnx）；⑧'(logx）.12．导数运算法则：fxgx（1）；2fxgx（）．13．曲线的切线方程：函数)(xfy在点0x处的导数是曲线)(xfy在))(,(00xfxP处的切线的斜率为)(0xf，相应的切线方程是.14．微积分基本定理：如果fx是,ab上的连续函数，并且有Fxfx，则第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形1．角度制与弧度制互化：360°=rad，180°=rad，1°=≈rad，1rad=≈2．若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l，C，S==．3.三角函数定义式：角终边上任一点（非原点）P),(yx,设rOP||则sin，cos，tan4．同角三角函数的基本关系：1平方关系：2tan=商数关系：．5.函数的诱导公式：口诀：.1sin2sink，，．（k∈Z）（2），，tantan．4(3)，，tantan．(4)，,tantan．5sincos2，．(6)，cossin2．6．特殊角的三角函数值：角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°角α的弧度数SinαCosαtanα7．三角函数的图像与性质：sinyxcosyxtanyx定义域值域周期奇偶性单调性对称性58．几个常见三角函数的周期：①xysin与xycos的周期为.②)sin(xy或)cos(xy（0）的周期为.③2tanxy的周期为.④xycos的周期为9.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1cos（）；2cos（）；3sin（）；4sin（）；5tan（）;6tan（）.10.二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2cos2==2cos降次公式：，2sin,sincostan211．引入辅助角公式：sincosab.(其中,辅助角所在象限由点(,)ab所在的象限决定,tanba).12.正弦定理：.（R是ABC外接圆直径）注：①CBAcbasin:sin:sin::；②CRcBRbARasin2,sin2,sin2；③CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin13.余弦定理：.（变式）（以A角和其对边来表示）14.三角形面积公式：ABCS==．（用边与角的正弦值来表示）三角形面积导出公式：ABCS（r为ABC内切圆半径）=（R外接圆半径）15.三角形内切圆半径r=外接圆直径2R===6第四部分：平面向量、数列与不等式1．平面向量的基本运算：设11(,)axy，22(,)bxy；（0b）▲1/2yxy=|cos2x+1/2|图象=；ab=；ab（定义公式）=(坐标公式)．a在b方向上的投影为.=(坐标公式)ab（一般表示）（坐标表示）．a∥b（一般表示）（坐标表示）．cos夹角公式：=(坐标公式).2.若G为ABC的重心，则=0；且G点坐标为(，)3.三点共线的充要条件：P，A，B三点共线→OP=x→OA+y→OB且=14.三角形的四心重心：三角形三条交点.外心：三角形三边相交于一点.内心：三角形三相交于一点.垂心：三角形三边上的相交于一点.5.数列{na}中na与nS的关系na6.等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列定义公式1．na2．nS1．na2．nS性质1．,,abc成等差数列1．,,abc成等比数列7称b为a与c的等差中项2．若mnpq,则称b为a与c的等比中项2．若mnpq,则7.常见数列的和：①1+2+3+……+n=②12+22+32+……+n2=③13+23+33+……+n3=8.一元二次不等式解的讨论.000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxax9.均值不等式：若0a，0b，则；10.重要不等式：11．极值定理：已知yx,都是正数，则有：(1)如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值；(2)如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值.12.两个著名不等式：（1）平均不等式：如果a,b都是正数，那么（当仅当a=b时取等号）即：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）特别地，222()22ababab（当a=b时，222()22ababab）),,,(332222时取等cbaRcbacbacba幂平均不等式：22122221)...(1...nnaaanaaa8（2）柯西不等式：.（当且仅当ad=bc时取等号）第五部分：立体几何与解析几何1.三视图与直观图：原图形与直观图面积之比为2.常见几何体表面积公式：圆柱的表面积S=圆锥的表面积S=圆台的表面积S=球的表面积S=3．常见几何体体积公式：柱体的体积V=锥体的体积V=台体的体积V=球体的体积V=4.常见空间几何体的有关结论：⑴棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的．⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则体对角线长为，全面积为，体积V=⑶正方体的棱长为a，则体对角线长为,全面积为，体积V=⑷球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径＝长方体的长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径=正方体的,正方体的棱切球的直径=正方体的长,正方体的外接球的直径=正方体的体长.⑸正四面体的性质：设棱长为a，则正四面体的：①高：；②对棱间距离：；③内切球半径：；④外接球半径：5.空间向量中的夹角和距离公式：（1）空间中两点A111(,,)xyz，B222(,,)xyz的距离d=（2）异面直线夹角：(0,]2cosθ=（两直线方向向量为,ab）（3）线面角：[0,]2，且sinθ=（l，n为直线的方向向量与平面的法向量）（4）二面角：[0,]，且cosθ=（两平面的法向量分别为1n和2n）（5）点到面的距离：平面的法向量为n，平面内任一点为N，点M到平面的距离d=6．直线的斜率：k==（为直线的倾斜角，11(,)Axy、22(,)Bxy为直线上的两点）97.直线方程的五种形式：直线的点斜式方程：(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．直线的斜截式方程：(b为直线l在y轴上的截距).直线的两点式方程：(111(,)Pxy、222(,)Pxy12xx，12yy).直线的截距式方程：(a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且0,0ba).直线的一般式方程：(其中A、B不同时为0).8．两条直线的位置关系：（1）若111:lykxb，222:lykxb,则：①1l∥2l且；.（2）若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,则：①1l∥2l且；②.12ll.9．距离公式：（1）点111(,)Pxy，222(,)Pxy之间的距离：（2）点00(,)Pxy到直线0AxByC的距离：（3）平行线间的距离：10AxByC与20AxByC的距离：10