2020届陕西省渭南市大荔县高三4月模拟考试数学(文)试题

____________________________________________________________________________________________大荔县2020届高三（四月）模拟考试数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合0|,1,0,2xxBA,则BA=（）A.{0,l,-2}B.{0,1}C.(0,+∞]D.{l}2.若复数)3(2iiz，则z的共轭复数z=（）A.i26B.i62C.i62D.i263.若向量3,2a，3,xb，且)2(baa=3，则实数x的值为（）A.21B.21C.-2D.24.《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（）A.31B.32C.41D.435.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.甲、丁6.已知)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf4log)(2，则)21(f=（）A.1B.-1C.2D.-27.平面∥平面β，点CA,DB,,，则直线AC∥直线BD的充要条件是（）____________________________________________________________________________________________数学（文）共6页第2页A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.DCBA,,,四点共面8.函数)2,0,0)(sin(AxAy的部分图象如图所示，则（）A.6,1B.6,1C.6,2D.6,29.抛物线24yx的焦点F是椭圆22221(0)xyabab的一个焦点，且它们的交点M到F的距离为53，则a的值为（)A.4B.2C.31D.9110.曲线xxycossin2在点)1,(处的切线方程为（）A.01yxB.0122yxC.01yxD.0122yx11.已知542cos),4,0(，则)4(sin2=（）A.51B.52C.53D.5412.已知以双曲线)0,0(1:2222babyaxC的右焦点F为圆心，以a为半径的圆与直线xaby交于BA,两点，若aAB2，求双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.26二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。数学（文）共6页第1页____________________________________________________________________________________________13.若yx,满足约束条件001022yyxyx，则yxz34的最大值为。14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），零件数x个1020304050加工时间(min)y62758189由最小二乘法求得回归直线方程546.0ˆxy.由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为15.在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,．已知7,5,3cba，则ABC的面积为．16.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式11111中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程)0(11xxx求得251x，类似上述过程，则2323=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知正项数列na满足221nnnaaa,且9,131aa。（1）求数列na的通项公式；（2）设nabnn2,求数列nb的前4项和4S。____________________________________________________________________________________________数学（文）共6页第4页数学（文）共6页第3页18.（12分）如图，四棱锥ABCDP中，AB∥CD,2,,2ABBDPABCD，1BCCDPDPA.（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）求点C到平面PBD的距离.19.为推进“千村百镇计划”,2018年4月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）．最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数m；（2）已知40个样本数据的平均数80a，记m与a的最大值为M．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于M的为“满意型”，评分小于M的为“需改进型”．①请根据40个样本数据，完成下面22列联表：____________________________________________________________________________________________根据22列联表判断能否有%99的把握认为“认定类型”与性别有关？②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取4人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这4人中随机抽取2人进行二次试用，求抽到的2人恰好都是男性的概率.附公式:))()()(()(22dcbadbcabcadnK20()PKK0.050.010.0050.0010K3.8416.6357.87910.82820.（12分）已知椭圆12:222yaxC过点)1,2(P．（1）求椭圆C的方程，并求其离心率；（2）过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A，直线PA与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．21.（12分）已知函数xxaxxfln)(2（1）若1a时，求函数)(xf的最小值；（2）若函数)(xf有两个零点，求实数a的取值范围.____________________________________________________________________________________________数学（文）共6页第6页数学（文）共6页第5页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为:sin5cos51yx(为参数)，以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为)(4R.（1）求1C的极坐标方程；（2）若直线2C与曲线1C相交于NM,两点，求MN.23.（10分）已知函数21)(xaxxxf.（1）当1a时，求不等式0)(xf的解集；（2）设1a，且存在1,0ax，使得0)(0xf，求a的取值范围.