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整理和复习数的认识一、引入情境，回顾旧知出示信息，明确问题提问1：这些都是什么数？说一说每个数的具体含义。提出要求：同学们课下都收集了生活中的一些数据，请在小组内说说每个数的具体含义。1.珠穆朗玛峰高达8844.43m。2.一件羽绒服的成分：羽绒90％、羽毛10％。3.某段时间内，某市空气1级天数约占总天数的。4.南极洲年平均气温只有-25℃。5.某年份某市植树50多万棵。37788提问2：如果把这些数分类，可以怎样分？预设：①学生按照整数、小数、分数、百分数分类。②自然数和整数分类。过渡：小学阶段我们研究的自然数包括正整数和零，除此之外，我们还研究了负整数。接下来，我们就对这些数的知识进行复习，整理。提问3：想一想，整数和自然数的范围哪个更大？二、小组合作，进行数的整理（一）小组合作，整理概念整理提示：1.根据数的特点找到数之间的联系，并用树形图的形式进行整理。2.先小组讨论它们之间的联系，然后分工合作，汇报时要说清整理的理由。3.如果不能够面面俱到，可以选取一部分数进行整理。1.汇报，说说自己分类的理由。2.边回顾整理过程，边完善知识整理的步骤。预设：①回忆知识点②熟悉这些知识的概念③抓住知识点间的关系（将黑板上的知识进行分类）④整理知识（将每一大类进行整理，梳理成知识网络图）（二）汇报整理你能把学过的数整理成图表来表示吗？这些数之间有什么联系?1.数整数分数（小数）正整数零负整数自然数我们学过的数还可以在直线上表示。提问2：观察上图，你发现了什么？直线上的正、负数是以0为对称点对应排列的。没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的。正数和负数中都存在着整数、分数、小数。提问1：你能在直线上表示出、2.5、－、－2.5这几个数吗？212121－负数正数-5-4-3-2-10123456212.5－2.502.什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？观察下表，你能提出什么问题？出示数位顺序表：提问1：从数位顺序表中，你获得了哪些知识呢？预设：数位、计数单位、整数部、小数点、小数部分3.提问2：①根据数位顺序表，请你在表下写出30.4和3.6这两个数，两个数中“3”的含义相同吗？提问3：同样是“3”，为什么含义不同？提问4：谁能分别说说它们的含义？小结：看来同样的数字，所在数位不同，表示的含义也就不同。预设：“3”的不同含义。预设：所在数位不同，计数单位也就不同。预设：3个十和3个一。预设：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。像一（个）、十、百、千、万、十万……以及十分之一，百分之一……等，是整数、小数的计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率是“十”。提问5：整数与小数有哪些联系与区别？预设：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定顺序排列的。整数的最小计数单位是1，而小数没有最小的计数单位。提问6：分数单位与整数、小数的计数单位有什么不同？你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且b≠0）说明因数与倍数的含义吗？4.预设:在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如在a÷b=c中，我们就可以说a是b的倍数，b是a的因数。小数点位置的移动，会引起小数大小的变化吗？提问：如果将30.4和3.6这两个数的小数点位置移动一下，这两个数的大小会变吗？又会发生怎样的变化呢？小结：通过同学们的共同研究，我们发现随着小数点的移动，小数的大小会有规律性地扩大或者缩小，看来小数点的位置真是很重要啊！预设：会变化。如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的10倍；如果将小数点向左移动一位，这个数就会缩小到原来的……1015.分数和百分数。提问：百分数是分数中的一种特殊形式。二者的联系与区别是什么？预设：①联系：都能表示一个数与另一个数之间的比率，百分数所表示的含义是一个数与另一个数的百分之几，是分数的一种特殊表示形式。分数和百分数可以互相转化。②区别：百分数和分数的写法不同；分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分；分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。6.你能举例说说1万和1亿到底有多大吗？7.三、巩固练习。1.0.045里面有45个（）。2.0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。3.分数单位是8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。4.在直线下面的□里填整数或小数，上面的□里填分数。5.一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这堆糖果至少有多少块？谢谢使用培优教育系列丛书