2015年全国数学建模竞赛D题全国一等奖论文1

1众筹筑屋规划方案设计摘要本文在进行合理假设的前提下，对众筹筑房项目进行了适当简化。综合运用Lingo语言、MATLAB、C++、EXCEL、SPSS等多种工具，求得了原题中方案Ⅰ的成本、收益、容积率和增值税等相关信息；运用非线性规划得到了基于“房型平均满意比例”最高这一要求的方案Ⅱ；对方案Ⅱ进行有效改进，运用双目标规划提高其投资回报率，形成方案Ⅲ。问题一的关键在于增值税的计算。首先，我们将“其他”类型住宅按照普通宅和非普通宅的比例进行分摊；其次，解构了扣除项目金额的组成部分，逐项给出计算公式，形成MATLAB程序进行计算，并在此基础上得到增值额，按照四级超率累进税率的计算方法，得到最终增值税税额；最后，根据定义计算出方案Ⅰ的成本、收益和容积率。具体结果如下：方案Ⅰ相关信息方案Ⅰ成本收益容积率增值税263097.561574.52.27516182.5问题二的求解分为两步。首先，仅以“房型平均满意比例”作为唯一目标，以套数限制和容积率的国家标准作为约束条件，建立规划，运用LINGO求解，得出预案，；其次，在保证“房型平均满意比例”不降低的情况下，对约束条件进行调整，增加住宅套数，提高投资回报率，最终得出方案Ⅱ。投资回报率比方案Ⅰ略高，“房型平均满意比例”较方案Ⅰ具有明显优势。相关数据见下表：方案Ⅱ相关信息方案Ⅱ成本收益容积率增值税满意比例投资回报率255250.9760970.152.27911320.330.70123.89%按照问题三的要求，方案能被顺利执行的前提是投资回报率达到25%。然而，方案Ⅱ并未实现这一点，需要进行必要调整。首先，依据方案Ⅱ中的数据，得出在方案Ⅱ中每种房型单套住宅的收益，在此基础上得到总收益函数111iiikx；其次，优先考虑总收益，同时保证房型平均满意比例尽量高，建立双目标规划，依据容积率、增值额、满意比例等因素，优化了房型套数的约束条件，得到最终方案Ⅲ。该方案牺牲了少许满意比例，换得较高的投资回报率，使得项目得以成功执行。方案Ⅲ相关信息方案Ⅲ成本收益容积率增值税满意比例投资回报率281018.978887.62.27915030.70.5728.10%关键词：土地增值税，投资回报率，满意比例，双目标规划，MATLAB，LINGO2一问题的重述“众筹”顾名思义就是指向大众筹资，是指用团购+预购的形式，向网友募集项目资金的模式。具有低门槛、多样化、群体性、创新性的特征，在各行各业中都有很好的体现。其中众筹筑房是基于“互联网+”模式的一种新型房地产开发形式。众筹筑房一经推出，在市场中就引起了热烈反响，不少知名平台以各种形式推出了各类项目，获得潜在购房者的大力支持和积极关注。本题就是在这一背景下，对众筹筑房项目进行讨论。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参赛者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。问题一：为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑房项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。建立数学模型对方案Ⅰ进行全面的核算，帮助公布相关信息。问题二：对参筹者对11种房型的购买意愿进行抽样调查，得到参筹者对于11种房型购买意愿的比例（见附件1-4）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案Ⅱ进行核算。问题三：一般而言，只有当投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。对于问题二中的方案Ⅱ能不能被执行进行检验。如果能，说明理由，如果不能，需要作出怎样的调整才能是众筹筑房项目得以成功执行。二问题的分析对于众筹筑屋规划方案的设计，需要考虑的因素很多，比如：房屋的建筑成本、建筑容积率、所应缴纳的增值税等，这些信息都会影响到项目的最终回报。同时，与其它房地产开发项目不同的是，这是一个“众筹资金”项目，项目成员的满意比例和项目的投资回报率也会影响到项目资金筹集情况，直接关系到项目能否顺利实施。因此，我们对本题提出的三个问题做出如下分析：问题一：本题的主要目的是求出方案Ⅰ的成本、容积率、增值税和收益。首先，对于成本，即投资总额，我们考虑其与项目的投入成本和土地增值税有关，其中投入成本主要包括：开发成本、取得土地支付的金额、开发费用和与转让房地产有关的税金等4项；其次，对于容积率，根据公式可知“容积率总建筑面积/项目总用地面积”；再次，计算收益的关键在于计算项目的增值税，增值税的计算相对比较复杂，按照附件2中所述，将使用四级超率累进税率，与增值额、扣除项目金额两项数值有关。扣除项目金额共有7项，需按照附件2中1.6节逐项计算。但是，根据附件1-1中针对表1的相关说明可以看出，在计算增值税时，应将住宅类型分为普通宅和非普通宅两种情形考虑，这就需要我们在计算增值税前，先将“其他”类型住宅，按照已有普通宅和非普通宅建筑面积比，分摊后再进行计算；最后，收益则按照售房总收入减去投入成本和土地增值税进行计算。问题二：在本问题中，“房型平均满意比例”最高是我们要实现的主要目标。首先，建立非线性规划，目标函数是“房型平均满意比例”，约束条件是容积率和房型套数限制；其次，在保持该房型平均满意比例不降低的前提下，修改部分约3束条件，尽可能提高项目的投资回报率。问题三：与问题二相比，问题三更为注重项目的投资回报率。因此，可以通过双目标规划来实现。两个目标函数分别为：投资收益最大和房型平均满意比例最高，其中总收益函数可以根据已有的方案Ⅱ的相关信息得出。约束条件的选取，除了继续考虑容积率之外，需要根据具体情况对套数限制进行适当修改。三模型假设为了使得模型能顺利建立，首先需要对模型进行必要的假设：1.该项目所列出的“开发成本”已经包含建设项目过程中的所有成本，如：人工成本、建筑材料成本、基础设施费、公共配套设施费等等一系列费用；2.所建房屋均能销售出去，不存在房屋积压的问题；3.不考虑建设周期内任何因素引起的房价波动；4.不考虑建设周期内房地产政策的改变；5.房屋售卖过程中，没有任何形式的折扣，所给售价即为真实售价。四符号的说明符号说明ia：每种房型面积；11,...,2,1iib：每种房型的建房套数；11,...,2,1iic：每种房型的开发成本；11,...,2,1iid：每种房型的售价；11,...,2,1iP：容积率；is：代表第i类住宅类型的面积与总建筑面积的比率。.3,2,1i；：取得土地支付的金额（元）1Z：取得土地所有权所支配的金额；2Z：房地产开发成本；3Z：房地产开发费用；4Z：与转让房地产有关的税金；5Z：其他扣除项目；R：增值税税额；F：增值额；M：投资总额；I：收益；：参筹者对11种房型的满意比例；ih：方案Ⅱ中第i种房型的单套面积在土地总面积中的比例；iu：方案Ⅱ中第i种房型的单套扣除项目金额；if：方案Ⅱ中第i种房型所缴纳增值税税额；ik：方案Ⅱ中第i种房型增值额与扣除项目金额之比；4五问题解答本文旨在根据题目所给条件，计算出方案Ⅰ的相关信息，并根据题目假设，给出其他满足条件的方案类型，并使其达到一定的投资回报率，以使项目能够成功执行。5.1问题一的求解问题一要求出方案Ⅰ的成本、容积率、增值税和收益。为了得出计算公式，假设ia为每种房型的面积，ib为每种房型的建房套数，ic为每种房型的开发成本，id为每种房型的售价，其中1,2,...,11i。5.1.1方案Ⅰ的容积率容积率，又称建筑面积毛密度，是指某土地的地上建筑的总面积与用地面积的比率，它的大小直接关系到住户居住的舒适程度，也关系到开发商地价成本在房屋中占得比例。考虑到小区人口密度、内部规划和安防等问题，国家规定的最大容积率要求为2.28。对于本题：项目总用地面积总建筑面积容积率P，特别地，总建筑面积计算过程中，后三种房型明确指出不参与容积率计算，可能是由于该三种房型位于地下部分等因素。为了区分哪些房型不参与容积率的计算，我们设置0-1数组1211(,,...,)，其中10第种房型参与容积率计算第种房型不参与容积率计算iii因此111总建筑面积iiiiab，可得容积率P约为2.275，符合国家标准。5.1.2方案Ⅰ的增值税税额该方案Ⅰ增值税税额的计算，是整个问题中最复杂的部分，也关系到投资总额和利益的计算。由《中华人民共和国土地增值税暂行条例》（附件2）知，其计算将遵循四级超率累进税率，与增值额和扣除项目金额两个因素有关。具体计算分为以下几个步骤。⑴“其他”住宅类型的转换根据附件1-1的说明可知，在计算增值税时有两类核算模式，分别是普通住宅计算模式和非普通住宅计算模式。因此，在正式计算以前，我们需要将“其他”类型住宅按照已有普通宅和非普通宅建筑面积比，分摊后再计算。假设1s,2s,3s分别代表普通宅、非普通宅、其它类型住宅占总建筑面积的比例，经C++编程计算，得10.2213s,20.6531s,30.1256s，然而1120.253sss,2120.747sss,即“其他”类型住宅中的25.3%分摊到普通住宅，74.7%分摊到非普通住宅。按5照此比例分摊后，普通宅占总建筑面积比率为10.22130.12560.2530.253s，2110.747ss。⑵普通宅增值税税额计算按照两类核算模式，我们在计算增值税税额时，需要将分摊后的普通宅和非普通宅分别计算。由附件2可知，规定的扣除项目金额转让房地产取得的收入增值额-F其中，转让房地产取得的收入3101190.253iiiiiiiiIabdabd。扣除项目金额则需分为以下几各方面逐项讨论：①取得土地所有权所支付的金额1Z。此部分费用需要按照普通宅和非普通宅的比例进行分割。因此1119962.64Zs。②房地产开发成本2Z。此部分计算过程中，必须注意的是“不允许扣除”的开发成本在计算时不能参加增值税核算，为了解决这个问题，我们设置了一个0-1数组1211(,,...,)，其中成本项房型不允许扣除开发第本项房型允许扣除开发成第iii01，于是有3102190.253iiiiiiiiiiZabcabc。③房地产开发费用3Z。由该项金额的组成情况可知，31210%ZZZ。④与转让房地产有关的税金4Z。由附件1-2中表2可知，与转让房地产有关的税金为收入的5.65%。因此，3104190.2535.65%iiiiiiiiZabdabd。⑤其他扣除项目5Z。按《实施细则》第七条得，该项可按取得土地使用权6支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和，加计20%扣除。即：31220%ZZZ。对于旧房及建筑物的评估价格，以及[2009]31号文规定的其它扣除项目，本众筹筑房项目均未涉及。综上所述，我们可得总扣除项目金额Z的表达式为：310310119190.2531.30.2530.0565iiiiiiiiiiiiiiiiiiZsabcabcabdabd…(1)该公式在后续计算中也将发挥重要作用。根据上述计算方法，所有数据汇总后，可得表1：表1普通宅扣除项目金额单位：万元在表1中可见，增值额与扣除金额比值0.2，不能享受相应的免征土地增值税政策。因此，普通宅转让产生的增值税税额15303.61R（万元）。⑶非普通宅增值税税额计算非普通宅增值税税额计算方法与普通宅增值税税额计算方法基本一致，唯一区别仅在于，即使增值额与扣除金额比值0.2，也不能享受免税政策。根据相应计算公式，汇总数据可得表2。表2非普通宅扣除项目金额单位：万元因此，非普通宅转让产生的增值税税额210878.94R（万元）。总收入取得土地使用权支付金额房地产开发成本房地产开发费用与转让房地产有关的税金75046.