高一数学圆的标准方程课件

§2.3.1圆的标准方程根据圆的定义怎样求出圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程?平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆,定点就是圆心,定长就是半径.圆的定义圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.xyOCM(x,y)设点M(x,y)为圆C上任一点，|MC|=r则P={M||MC|=r}圆上所有点的集合(x-a)2+(y-b)2=r2三个独立条件a、b、r确定一个圆的方程.圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程圆的标准方程1(口答)、求圆的圆心及半径(1)、x2+y2=4(2)、(x+1)2+y2=1练习1xy0+2-2C(0、0)r=2xy0-1C(-1、0)r=1例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点M1(5,-7),M2(-,-1)是否在这个圆上.AxyOM2M1解:所求的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25方法一:利用点的坐标代入方程是否满足方程去判断;方法二:若点到圆心的距离为d，dr时，点在圆外；d=r时，点在圆上；dr时，点在圆内;例2、写出下列圆的方程（1）圆心在点C（-2，1），并过点A（2，-2）；2）过点（0，1）和点（2，1），半径为5（2）解：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,•已知a=1,b=3•因为半径r为圆心到切线3x-4y-6=0的距离，•所以|3×1-4×3-6|15•所以圆的方程为r===3(x-1)2+(y-3)2=9522)4(3-[phone](3))()5.(1)5(2)(1)51113(1)(1)5(1)xaybbabaabbxyx-+-+--+---++-+解：设所求圆的方程为（因为已知圆过点（0，1），（2，1），所以可得：a解得或因此，所求圆的方程为或（y-25.3）2、圆心在（-1、2），与y轴相切练习2XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=1XY0C（8、3）P（5、1）3、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.练习3(x-8)2+(y-3)2=13圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy-+弦AB的垂直平分线例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．D解法1：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标),21,23(-直线AB的斜率:31212----ABk典型例题因此线段AB的垂直平分线的方程是'l)23(3121-+xy即033--yx解方程组+---01033yxyx得--.2,3yx所以圆心C的坐标是)2,3(--圆心为C的圆的半径长5)21()31(||22+++ACr所以，圆心为C的圆的标准方程是25)2()3(22+++yx222222222222()().(1)(1)(2)(2)103253)(2)25xaybrabrabrababrxy-+--+--+---+--+++解法：设所求圆的方程为由题意得解得所以所求圆的方程为（待定系数法4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：CyxOM练习4赵州桥的跨度为40米，拱高约8米例4.如图是赵州桥的圆拱示意图，该拱跨度AB=40米，拱高OD=8米，求这座圆拱桥的拱圆所在圆的标准方程。学以致用OrABDXY解：以A.B所在的直线为X轴，O点为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系例4.∵圆心在ｙ轴上，∴设圆心的坐标是（0，ｂ），圆的半径是ｒ，那么圆的方程是ｘ2＋（ｙ－ｂ）2＝ｒ2因为点（0,7.2）和（18.51,0）在圆上。于是得方程组()()222222018.517.20＝ｒ－ｂ＋＝ｒ－ｂ＋解得ｂ＝－20.19，ｒ＝27.39所以这个圆的方程是ｘ2＋（ｙ+20.68）2＝27.392(1)、牢记:圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(2)、明确：三个条件a、b、r确定一个圆(3)、方法：①数形结合法②待定系数法今天的收获哈哈！我会了!习题2-3A第1、2、3题习题2-3B第1、2题（注意解题步骤）作业待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.