高一数学基本初等函数的导数公式

3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式：11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:()()()()fxgxfxgx法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()fxgxfxgxfxgx法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx•[例1]求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)2(x－1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝1x＋2x2＋3x3；(4)y＝xtanx－2cosx.•[解析](1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.方法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1，y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.(2)y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝1x＋2x2＋3x3′＝(x－1＋2·x－2＋3·x－3)′＝－x－2－4x－3－9x－4＝－1x2－4x3－9x4.(4)y′＝xsinxcosx－2cosx′＝xsinx－2cosx′＝(xsinx－2)′cosx＋(xsinx－2)sinxcos2x＝(sinx＋xcosx)cosx＋xsin2x－2sinxcos2x＝sinxcosx＋x－2sinxcos2x＝tanx＋xcos2x－2tanxcosx.[点评]较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先将函数化简；(2)注意公式法则的层次性．练习：求下列函数的导数：(1)y=x³-2x+3(2)y＝2x－2＋3x－3(3)y＝(2x2＋3)(3x－2)(4)y＝x－sinx2·cosx2(1)y′=3x²－2(2)y′=4x＋9x²(3)y′=18x²－8x＋9(4)y′=1－1/2cosx[例2]求函数y＝sin4x4＋cos4x4的导数．[解析]∵y＝sin4x4＋cos4x4＝(sin2x4＋cos2x4)2－2sin2x4cos2x4＝1－12sin2x2＝1－12·1－cosx2＝34＋14cosx，∴y′＝34＋14cosx′＝－14sinx.•[点评]不加分析，盲目套用求导法则，会给运算带来不便，甚至导致错误．在求导之前，对三角恒等式先进行化简，然后再求导，这样既减少了计算量，也可少出差错．练习：求函数y＝－sinx2(1－2sin2x4)的导数．y′＝－1/2cosx.例3.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?441t解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.(2)即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,,0)(,3212)(23tstttts令故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.例4.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①,2,1xyS对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②),2(2,2xyS因为两切线重合,.02204)2(222121222121xxxxxxxx或若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.补充练习:求下列函数的导数:222212(1);(2);1(3)tan;(4)(23)1;yxxxyxyxyxx答案:;41)1(32xxy;)1(1)2(222xxy;cos1)3(2xy;16)4(23xxxy1、熟记基本函数的导数公式2、掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则3、会求简单函数的导数总结：；投票平台hxh81kyd能跑去见她，否则人人都要嘲笑，而她恐怕要羞愤交加、对他大大的生起气来。唉，他是多么盼望洞房的日子早一些到！同时，又害怕那日子早些到。洞房……他要怎样应付洞房？他还不如上战场呢！在战场上，即使你战败了，还可以光荣的自尽，在洞房里，倘使你表现得不如人意，在那可人儿面前，岂不是连自尽的余地都没有，只剩永远的羞愧了吗？唐静轩脸色苍白，不期然的考虑起逃跑的问题来。在那大日子之前，逃吧，逃吧！怎么样？反正他无论如何都想不出在那天，他要怎么表现，才能满足一个丈夫的光荣。太过勇武，会不会伤着她？太过软弱，会不会丢人？他没有经验、方寸大乱，溃败几乎是一定的了！他躲在房间里，把纸上涂满莫名其妙的墨迹、揉坏了丢了一地，拉起衣襟，想偷看一眼自己的武器，又重重的把衣襟扔回去，托着额头，大大的生起自己的气来。而苏家这边，因苏小横和太守等人的来到，气氛空前热烈。不但嘉颜忙，大太太、二太太也心慌意乱的帮起忙来，竭她们所能，要让一切到位，绝不能在太守面前丢脸！这是有关苏家地位、家运的大事，她们都有觉悟了。晚宴的正厅，有两层，朗轩大窗，从窗口望出去，可以很容易的看见搭在水边的戏台。戏目一折一折连下去，已经唱了一天了，还在继续，隔着水传来，鼓弦仍然声声入耳，如今上演的是《上天台》，又是热闹戏。此时原非热闹戏不可，因宾客们在觥筹交错、大快朵颐之时，是没有多少精力关注台上的悲欢离合的，他们只要耳朵里灌进一点兴兴轰轰的乐器声，眼角瞄到有几个全副打扮的人在台上卖力折腾，这就够了。直到酒足饭饱。第六十八章死因初晓谁怜月（1）嘉颜领着几个老成的家人媳妇，张罗着引领诸人离开汁水狼籍、盘污杯横的餐桌，移步水轩品茗消食。这里离戏台更近了，但没有下午时那小阁子贴着戏台，与台之间还是隔了一汪水波。轩边周围一圈儿的落地窗格，天暖时都可打开，外头还衬了一圈的列柱圆廊，种了些丁香、山梅、忍冬，廊下看月看水看花叶，是相当不错的。此时实在太冷，只开了朝戏台的四扇。屋子不大，火烧得又旺，开个窗子透透风也好，嘉颜仍命人传了不少毯子斗篷来，令贵客们还觉得冷的话，该铺可铺、该裹可裹。老太太怕冷，叫了条绿闪锦库金缘海棠细纹的毯子来铺在膝盖上，其他各人要选的也都选了，茶水点心摆到位，戏台上忽静了静，既无人出来，也无管弦，连那苍茫的冷月，也都静了。耳畔唇间，低低有人传说，压轴的，是锁麟囊。蝶宵华的锁麟囊，唱整本，足足要一个时辰出头。于是再没人说什么了，都静着，连声咳嗽都没有，且等管弦。鼓点终于起来，“哎呀”一娇声，却不是正主儿，而是个翠花插鬓、朱砂点额的俏丫头，出来插科打