高一数学对数与对数函数

第6讲对数与对数函数理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象；了解指数函数与对数函数互为反函数.1.log2sin+log2cos的值为()1212DA.-4B.4C.2D.-22.函数f(x)=logax(a0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x12)-f(x22)等于()AA.2B.1C.12D.loga2由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2[f(x1)-f(x2)]=2.3.函数y=log(x2-2x)的定义域是,单调递减区间是.12(2,+∞)(-∞,0)∪(2,+∞)4.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值是.由已知得,a0+loga1+a1+loga2=aloga2=-1a=.12125.已知f(x)=|log3x|，则下列不等式成立的是()CA.f()f(2)B.f()f(3)C.f()f()D.f(2)f(3)12131413作函数f(x)=|log3x|的图象，可知f(x)在（0，1）上单调递减，选C.1.对数(1)一般的，如果ax=N(a0且a≠１)，那么数x叫做①，记作②,其中a叫做对数的③,N叫做④.(2)以10为底的对数叫做⑤,记作⑥.(3)以e为底的对数叫做⑦,记作⑧.以a为底N的对数x=logaN底数真数常用对数lgN自然对数lnN(4)负数和零没有对数;loga1=⑨,logaa=⑩.2.对数的运算性质(1)如果a0且a≠１,M0,N0,那么①loga(M·N)=;②loga=;③logaMn=.0111MN1213logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM①logab=(a0且a≠１,c0且c≠１,b0);②alogaN=N(a0且a≠１)；③loganbm=logab(a0且a≠１,m、n∈N*).3.对数函数一般的,我们把函数(a0且a≠１)叫做对数函数,其中x是自变量，函数的定义域为.loglogccbamn14y=logax(0,+∞)15(2)对数的换底公式及恒等式4.对数函数的图象与性质a10a1图象定义域{x|x0}值域{y|y∈R}性质当x=1时，y=0,即过定点(1,0)当x1时,;当0x1时,.当x1时,;当0x1时,.在(0，+∞)上是.在(0，+∞)上是.16171819y02021增函数减函数y0y0y05.反函数指数函数y=ax(a0且a≠１)与对数函数y=logax(a0且a≠１)互为,它们的图象关于直线对称，指数函数y=ax(a0且a≠１)的定义域为{x|x∈R}，值域为{y|y0},对数函数y=logax(a0且a≠１)的定义域为{x|x0}，值域为{y|y∈R}.反函数2223y=x题型一指数、对数函数的运算问题典例精讲典例精讲例1指数、对数函数的运算问题()x(x≥4)f(x+1)(x4),则f(log23)=;(2)设3a=4b=36,则+=.(1)设函数f(x)=122a1b1241（1）因为log232，所以f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=f(3+log23)=()3+log23=()3·()log23=×=.（2）由3a=4b=36得a=log336,b=log436,再根据换底公式得a=log336=,b=log436=.所以+=2log363+log364=log36(32×4)=1.1213181242a1b361log3361log41212已知函数f(x)=lg(k∈R且k0)，若函数f(x)在［10,+∞)上单调递增，求k的取值范围.题型二对数函数的性质问题例211kxx分析分析这是一道含参数的对数结构的复合函数问题，根据函数f(x)的增减性，分析出真数的范围，转化为对数函数的大小比较问题.因为函数f(x)在［10,+∞)上单调递增,所以0，即k.又f(x)=lg=lg(k+),对任意的x1、x2,当10≤x1x2时,有f(x1)f(x2),即lg(k+)lg(k+),得,即(k-1)(-)0,又因为,所以k1.故k的取值范围为(,1).11kxx11011kx111kx211kx111x211x11kxx111kx211kx211x111x110题型三指数、对数函数的综合问题例3设f(x)=log为奇函数，a为常数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在(1,+∞)内单调递增；（3）若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)()x+m恒成立，求实数m的取值范围.1211axx12(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)log=-log=01-a2x2=1-x2a±1.经检验，a=-1（a=1舍去）.（2）定义法.任取x1x21，所以x1-1x2-10，所以0loglog,即f(x1)f(x2)，所以f(x)在（1，+∞)上单调递增.11axx121x221x11axx122211xx1111xx1211axx11axx121111xx122211xx（3）对于[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)()x+mf(x)-()xm恒成立.令g(x)=f(x)-()x，由（2）知，g(x)在[3,4]上是单调递增函数，所以mg(3)=-,即m的取值范围是(-∞,-).1298981212方法提炼方法提炼1.比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与１比较.2.把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是指数函数与对数函数的常见题型.3.解含对数的函数问题时要首先考虑定义域，去掉对数符号要注意其限制条件，注意在等价转化的原则下化简、求解，对含参数问题注意分类讨论.课后再做好复习巩固.谢谢！再见！奎屯王新敞新疆·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋