高一数学对数与对数运算课件

对数的概念创设情景,引入课题:改革开放二十多年来,我国综合国力,经济实力明显增强.假设2000年我国国民生产总值为a亿元,如果每年都比上年增长8%,那么:(1)经过8年后国民生产总值是2000年的几倍?(2)经过多少年国民生产总值是2000年的2倍(即实现总值翻一番的目标)解:(1)假设经过8年后国民生产总值是2000年的m倍,根据题意有8(18%)ama即81.081.85m这是已知底数1.08和指数8求幂m的问题.即前面所研究的指数问题.(2)假设经过x年国民生产总值是2000年的2倍,则有:(18%)2xaa即1.082x这是已知底数1.08和幂值2求指数x的问题.是(1)的逆问题,这就是我们今天将要研究的对数问题.中，＝在式子1624有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！1624＝记为：2164记为：416log2记为：一般地，如果1,0aaa的x次幂等于N,就是，那么x叫做以a为底N的对数，记作a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：一、对数的定义NaxxNalogxx指数式与对数式的对比xa底数指数底数对数幂值真数式子名称axN指数式:=N对数式:logaN=x例如：1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10探究：(1)负数与零没有对数（∵在指数式中N0）对任意0a且1a都有10a01logaaa11logaa(3)对数恒等式如果把Nab中的b写成Nalog则有（2）根据对数的定义求和（a0且a≠1)的值1logaaalogNaNalogbabalog⑴常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN。例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.⑵自然对数：在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN。例如：3loge简记作ln3;10loge简记作ln10二、两种特殊的对数讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2273aa27log313.531mm13.5log31讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：01.0102201.0lg12515331251log510303.2e303.210ln27313327log31指数式与对数式的互化要注意什么？若是指数式化为对数式，关键是看清指数是几，再写成对数式，若是对数式化为指数式，则要看清真数是几，再写成幂的形式，关键是要搞清N与b在指数式与对数式中的位置，千万不要大意，其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据。例3计算：讲解范例（1）（2）27log981log43解法一：解法二：设,27log9x则,279x,3332x23x239log3log27log239399解法一：解法二：设则81log43x,8134x,3344x16x16)3(log81log1643344练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）82338log23225532log22121121log23127313131log27练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：811344811log3125533125log54122241log293229log33.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）25log5225log25110lg101.0lg21000lg3001.0lg3（5）（6）4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）1log5.0081log92625log252243log3564lg432log22（5）（6）小结:定义：一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是Nab，那么数b叫做以a为底N的对数，记作bNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。xx课后作业：p74A组第1.2题（4）（3）32log32625log345例3计算：讲解范例解法一：解法二：解法二：解法一：32log32132log132设则设则32log32x,3232321x1x625log345x,625534x,55434x3x3)5(log625log334553434利用对数的定义或恒等式来解，求式子的值，首先要设成对数式，再转化为指数式或指数方程求解，另外利用对数恒等式可直接求解，所以有两种解法。