高一数学平面向量复习课件 人教版

————，则，，、已知||10||8||6||2bababaDADCABDCDBAB——————）（）（线上填上适当的向量、根据图示，在下列横211ABDC.651143的坐标，求点且上，在直线），点，（），，（、已知CCBACABCBA练习同向还是反向？平行？平行时它们是与）（垂直？与）（为何值时，），当，（），，（、已知babakbabakkba323123214二、向量的表示AB1、字母表示：AB或a2、坐标表示：xyaiO(x,y)jAaxyjyixa），（yx），（yxOA一、向量的概念向量、零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量等.三、向量的运算（一）向量的加法ABC三角形法则：ABCD平行四边形法则：ab2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaba则），（2121yyxx1、作图（二）向量的减法DBADAB2、坐标运算：），（，），（设2211yxbyxaba则），（2121yyxx1、作图平行四边形法则：abab+ab+ACBCABaλa（1）长度：（2）方向：时，当0异向与aa，时当0同向与aa时，当00aa（三）数乘向量baba）（aaa）（aa、数乘向量的运算律：3：、数乘向量的坐标运算2的大小和方向：、a1），（），（yxyxa4、平面向量基本定理22112121eeaaee使，，有且只有一对实数这一平面内的任一向量不共线向量，那么对于是同一个平面内的两个，如果1、平面向量数量积的定义：bacos||||ba2、数量积的几何意义：.cos||||的乘积方向上的投影在与的长度等于babaaOABθB1(四)数量积abba）（1）（）（））（（bababa2cbcacba））（（34、运算律:2121yyxxba3、数量积的坐标运算四、向量垂直的判定01baba）（022121yyxxba）（五、向量平行的判定(共线向量的判定)）（）（0//1aabba），（），，（，其中）（221112210//2yxbyxayxyxab||32211AByxByxA），则，（），，（）若（||a22yx221221）（）（yyxx），则，（）设（yxa2六、向量的长度，）（2||1aaa2||aa七、向量的夹角||||cosbaba向量表示坐标表示向量表示坐标表示2122211121PPPPyxPyxPPPyxP即），（），，（，其中所成定比为）分有向线段，（点112121yyyxxx2212121yyyxxx时，当定比分点P的坐标中点坐标八、线段的定比分点;332a,1,2a13的夹角与，求向量的夹角为与、已知bababb373128373128arccoscos373237912432222babbaaba28376332;31323169322222bbaababababbaaba的夹角的长度及与三已知向量求向量且两两所成的角相等，并、、、已知向量cba.3c,2b,1acba2不平行时，与当ba1，两两所成的角为、、已知向量120cba23ca,3cb,1ba3ca2bc2ba2cbacba22223cba150cos23cbacbaaa，则所成角为与cbaa（三）单元测试一、选择题：1、如图所示，G为ABC的重心，则GA+GB-GC等于（D）A.0B.GEC.4GDD.4GF2、若a=(λ,2)，b=(-3,5)，且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(A)A.λB.λ≥C.λD.λ≤3、已知|a|=18,|b|=1,a·b=-9，则a和b的夹角θ是（A）A.120。B.150。C.60。D.30。310310310310ABDCGFE单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。，c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（）A.-6B.6C.3D.-35、设点A(a,b),B(c,d)，若径平移得A(2a,2b)，那么B点之新坐标为（）A.(2c,2d)B.(a+c,b+d)C.(a+2c,b+2d)D.(2a+c,2b+d)6、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33，则a与b的夹角为（）A.30。B.60。C.120。D.150。7.若|a-b|=,|a|=4,|b|=5,则a·b=()A.10B.-10C.10D.1033232041单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录二、填空题：13、设a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若(a+b)⊥(a-b),那么m=____。14、单位向量e1,e2的夹角为60。，则(e1-2e2)·(-2e1+3e2)=______。单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录三、解答题：17、已知e1与e2是夹角为60。的单位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求a·b及a与b的夹角α。解：e1,e2是单位向量，且夹角为60。∴e1e2=|e1||e2|cos60。=∴ab=(2e1+e2)·(-3e1+2e2)=-6|e12|+e1·e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1e2+4e22=7|a|=|b|=∴cosα=α=120。21217721||||baba单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录20、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角；(2)已知|a|=,|b|=，且a与b的夹角为，试求a+2b与a-b的夹角θ的大小。解：（1）(a+3b)·(7a-5b)=0(a-4b)·(7a-2b)=07a+16a·b-15b=07a2-30a·b+8b2=0a2=b22a·b=b2∴cosθ=θ=60。32621||||baba单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录（2）a2=3b2=4|a|·|b|=2a·b=|a|·|b|cosθ=·cos30。=333)arccos(cos12)(||3144)2(|2|3131231312|||2|))(2(222222QQbabababababababababababa单元测试一页二页三页四页五页六页七页九页十页11页12页13页14页15页八页回目录