第三章风险型决策

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第三章风险型决策本章内容概述期望值决策决策树分析法贝叶斯决策效用理论与风险评价结束风险的概念1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现。-A.H.威雷特2、风险是可测定的不确定性。-F.H.奈特3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损失的一种不确定性。-我国学者风险的内涵两个方面:1、风险意味着出现损失,或者是未实现预期的目标值。2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象,它可用概率表示出现的可能程度,不能对出现与否作出确定性判断。风险衡量公式R=f(C,P)C表示出现的结果(损失),P表示损失出现的概率。上式表明,风险是某一不利事件的不利程度和该事件出现概率的函数。什么是风险型决策风险型决策,是指决策者根据几种不同自然状态可能发生的概率所进行的决策。决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以上自然状态所引起的不同结果,这些结果出现的机会是用各种自然状态出现的概率来表示的。不论决策者采用何种方案,都要承担一定的风险,所以。这种决策属于风险型决策。风险型决策的条件(1)存在着决策者希望达到的目标(如收益最大或损失最小);(2)存在着两个或两个以上的方案可供选择;(3)存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态(如不同的天气对市场的影响);(4)可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益值;(5)在可能出现的不同自然状态中,决策者不能肯定未来将出现哪种状态,但能确定每种状态出现的概率。第一节期望值准则一、期望值一个决策变量d的期望值,就是它在不同自然状态下的损益值(或机会损益值)乘上相对应的发生概率之和。决策变量的期望值包括三类:1.损失期望值(成本、投资等)2.收益期望值(利润、产值等)3.机会期望值(机会收益、机会损失等)式中是变量di的期望值;dij是di在自然状态下的损益值;是自然状态发生的概率。njijjidpdE1)()()(idEj)(jpj二、期望值决策准则每个行动方案即为一个决策变量,其取值就是每个方案在不同自然状态下的损益值。把每个的各损益值和相对应的自然状态概率相乘再加总,得到各方案的期望收益值,然后选择收益期望值最大者或者损失期望值最小者为最优方案。这种把每个方案的期望值求出来加以比较选优的方法,即为期望值决策准则。例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方案以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如果大型扩建,遇产品销路好,可获利200万元,销路差则亏损60万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获利150万元,销路差可获利20万元;如果小型扩建,遇产品销路好,可获利100万,销路差可获利60万元.根据历史资料,预测未来产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3,试作出最佳扩建方案决策。表1:某化工厂扩建问题决策表单位:万元(1)计算各方案的期望收益值:大型扩建:E(d1)=0.7*200+0.3*(-60)=122(万元)中型扩建:E(d2)=0.7*150+0.3*20=111(万元)小型扩建:E(d3)=0.7*100+0.3*60=88(万元)(2)选择决策方案根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中型扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88万元。因此,大型扩建方案是决策最优方案。解:例2:某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元,售价为200元,每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去,每剩下一箱就要由于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场预测,确认当年市场销售情况如表3所示日销售量(箱)200210220230概率P0.30.40.20.1冷饮日销售量概率表问该厂今年夏天每日生产量应定为多少,才能使利润最大?AD=200-100A100AAD=200-100D-60A-D160D-60A当时,每日利润额当时,每日利润额(1)首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值。设A代表日计划产量,D代表市场的日可能销售量,则每日利润额的计算方法如下:(2)计算各方案的期望收益值(3)根据期望收益最大原则,应选择日产量210箱三、期望损益值相同方案的选择在一项决策中,如果期望收益值最大或期望损失值最小)的方案不止一个时,就要选取离差最小的方案为最优方案,按决策技术定义的离差为:)(min)(ijjiiddEi)(idE)(minijjd—第i个方案的离差;—第i个方案的期望损益值;—第i个方案在各种状态下的最小损益值。例1:设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。表1:收益值表•解:•首先计算各方案的期望收益值•E(d1)=30×0.1+10×0.2+45×0.3+20×0.4=26.5•E(d2)=15×0.1+25×0.2+25×0.3+35×0.4=28•E(d3)=33×0.1+21×0.2+35×0.3+25×0.4=28•由最大期望值准则可知,最优方案为d2、d3。•因此,需比较这两个方案的离差。•=E(d2)-min(15,25,25,35)=28-15=13•=E(d3)-min(33,21,35,25)=28-21=7•因,所以,应该选取方d3作为最优方案。2332第二节决策树分析方法一、决策树的概念决策树是一类常用于决策的定量工具,是决策图的一种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动方案、各方案可能发生的状态、它们之间的关系以及进行决策的程序。它是一种辅助的决策工具,可以系统地描述较复杂的决策过程,这种决策方法其思路如树枝形状,所以起名为决策树法。决策树的结构123决策点概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝收益值(或损失值)收益值(或损失值)收益值(或损失值)收益值(或损失值)收益值(或损失值)收益值(或损失值)状态点状态点方案枝方案枝决策树的结构1.决策点:它是以方框表示的结点。2.方案枝:它是由决策点起自左而右画出的若干条直线,每条直线表示一个备选方案。3.状态节点:在每个方案枝的末端画上一个圆圈“○”并注上代号叫做状态节点。4.概率枝:从状态结点引出若干条直线“—”叫概率枝,每条直线代表一种自然状态及其可能出现的概率(每条分枝上面注明自然状态及其概率)。5.结果点:它是画在概率枝的末端的一个三角结点。决策树分析法步骤运用决策树进行决策的步骤如下:①分析决策问题,确定有哪些方案可供选择,各方案又面临那几种自然状态,从左向右画出树形图②将方案序号、自然状态及概率、损益值分别写入状态节点及概率分枝和结果点上③计算损益期望值。把从每个状态结点引人的各概率分枝的损益期望值之和标在状态结点上,选择最大值(亏损则选最小值),标在结点上。④剪枝决策。凡是状态结点上的损益期望值小于决策点上数值的方案分枝一律剪掉,最后剩下的方案分枝就是要选择的决策方案例1:某企业为了生产某种新产品,决定对一条生产线的技术改造问题拟出两种方案,一是全部改造,二是部分改造。若采用全部改造方案,需投资280万元;若采用部分改造方案只需投资150万元。两个方案的使用期都是10年。估计在此期间,新产品销路好的概率是0.7,销路不好的概率是0.3,两个改造方案的年度损益值如表1所示,请问该企业的管理者应如何决策改造方案。方案投资年度损益值使用期/年销路好(P=0.7)销路不好(P=0.3)A1全部改造280100-3010A2部分改造150451010表1:年度损益表单位:万元例2:如果对例5中的问题分为前4年和后6年两期考虑,根据市场调查研究及预测分析,前4年新产品销路好的概率为0.7,而且前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9;但若前4年销路差,则后6年销路也差的概率为0.6。在这种情况下,企业的管理者应采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些?表2:年度损益表单位:万元方案投资年度损益值使用期/年销路好(P=0.7)销路不好(P=0.3)A1全部改造280100-3010A2部分改造150451010解:决策树绘制如下多阶决策分析多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策,即在一个决策问题的决策方案中又包含着另一个或几个决策问题,只有当低一层次的决策方案确定以后,高一层次的决策方案才能确定。因此,处理多阶决策问题必须通过依次的计算、分析和比较,直到整个问题的决策方案确定为止。•例3-8某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店,经市场行情分析与推测,该店开业的头3年,经营状况好的概率为0.75,营业差的概率为0.25;如果头3年经营状况好,后7年经营状况也好的概率可达0.85;但如果头3年经营状况差后3年经营状况好的概率为0.1,差的概率为0.9。兴建连锁店的规模有两个方案:一是建中型商店。二是先建小型商店,若前3年经营效益好,再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层应如何决策?方案投资年收益前3年后7年经营好经营差经营好经营差甲:建中型店4001001015010乙:建小型店150602602经营好再扩建210(再投)15010表3-7年投资收益表贝叶斯决策•风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量,用先验状态分布表示状态变量的概率分布,用期望值准则计算方案的满意程度。但在实际生活中,先验概率分布往往与实际情况存在误差,为了提高决策质量,需要通过市场调查,收集有关状态变量的补充信息,对先验分布进行修正,然后用后验状态分布来决策,这就是贝叶斯决策。一、贝叶斯决策的基本方法•复习概率论的两个基本公式:)()|()(1iinipApAP贝叶斯公式:)()()|(APAPAP全概率公式:将全概率公式与贝叶斯公式结合,得到:njjjiiPAPPAPiAP1)()|()()|()|(P(A)不等于0为互不相容事件其中n,...,,21njjjiiPAPPAPiAP1)()|()()|()|(将全概率公式与贝叶斯公式结合,得到:的后验概率为事件而称的先验概率为事件称iiiiAP,)P()|(这里A为任一事件。(二)贝叶斯决策方法•设风险型决策问题的状态变量为θ,通过市场调查分析所获得的补充信息用已发生的随机事件H表示,称H为信息值。信息值的可靠程度用在状态变量θ的条件下,信息值H的条件分布P(H|θ)表示。在离散的情况下,θ取n个值θj,H取m个值Hi,则条件分布矩阵:111212122212(|)(|)...(|)(|)(|)...(|)............(|)(|)...(|)nnmmnpHpHpHpHpHpHpHpHmpH称为贝叶斯决策的似然分布矩阵。•基本方法:•首先利用市场调查获取的补充信息H去修正状态变量θ的先验分布,即依据似然分布矩阵所提供的充分信息,用贝叶斯公式求出在信息值H发生的条件下,状态变量θ的条件分布P(θ|H)。经过修正的状态变量θ的分布,称为后验分布,后验分布能够更准确地表示状态变量概率分布的实际情况。•其次,再利用后验分布对风险型决策问题做出决策,并测算信息的价值和比较信息的成本,从而提高决策的科学性和效益性。•贝叶斯决策的基本步骤:•1、验前分析•根据市场历年的统计数据和资料,决策人员按照自身的经验和判断,应用状态分析方法测算和估计状态变量的先验分布,并计算各可行方案在不同自然状态下的条件结果值,利用这些信息,根据某种决策准则,对各方案进行评价和选择,找出最满意的方案,称为验前分析。由于依据先验分布进行决策,故称为验前分析。•2、预验分析•如果决策问题十分重要,而且时间、人、财、物力允许,应该考虑是否进行市场调查和补充收集新信息,决策分析人员要对补充信息可能给企业带来的效益和补充信息所花费的成本进行权衡分析,如果信息的价值高于信息的成本,则补充信息给企业带来正效益,应该补充信息,反之,则不必补充信息。•这种比较分析补充信息的价值和成本的过程,称为预验分析。•如
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