有理数总复习一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数:在正数前面加“—”的数;0既不是正数,也不是负数。判断:1)a一定是正数;2)-a一定是负数;3)-(-a)一定大于0;4)0是正整数。××××2.有理数:整数和分数统称有理数。有理数整数分数正整数(自然数)零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数(自然数)正分数负整数负分数3.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;2)正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;-3–2–1012343)所有有理数都可以用数轴上的点表示。4.相反数只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数。1)数a的相反数是-a2)0的相反数是0.-4-3–2–101234-22-443)若a、b互为相反数,则a+b=0.(a是任意一个有理数);5.倒数乘积是1的两个数互为倒数.1)a的倒数是(a≠0);a13)若a与b互为倒数,则ab=1.2)0没有倒数;例:下列各数,哪两个数互为倒数?8,,-1,+(-8),1,81)81(6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1)数a的绝对值记作︱a︱;若a>0,则︱a︱=;2)若a<0,则︱a︱=;若a=0,则︱a︱=;-3–2–101234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.7.有理数大小的比较1)可通过数轴比较:在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0;正数大于一切负数;2)两个负数,绝对值大的反而小。即:若a<0,b<0,且︱a︱>︱b︱,则a<b.8.科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.2.一个近似数,从左边第一个不是0的数字起到,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运算律1.运算法则1)有理数加法法则2)有理数减法法则3)有理数乘法法则4)有理数除法法则5)有理数的乘方1)有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0;③一个数同0相加,仍得这个数。若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b=用数学语言描述有理数加法法则:①同号相加:若a0,b0,则a+b=若a0,b0,则a+b=若a0,b0,︱a︱︱b︱,则a+b=②异号相加③与0相加若a、b互为相反数,则a+b=a是任一个有理数,则a+0=︱a︱+︱b︱-︱a︱-︱b︱(︱b︱-︱a︱)0a(︱a︱+︱b︱)-2)有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)例:分别求出数轴上两点间的距离:①表示2的点与表示-7的点;②表示-3的点与表示-1的点。解:①︱2-(-7)︱=︱2+7︱=︱9︱=9②︱-3-(-1)︱=︱-3+1︱=︱-2︱=23)有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0.①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.用数学语言描述有理数乘法法则:①同号相乘若a0,b0,则ab=︱a︱×︱b︱若a0,b0,则ab=︱a︱×︱b︱②异号相乘若a0,b0,则ab=若a0,b0,则ab=︱a︱×︱b︱︱a︱×︱b︱③数与0相乘a为任何有理数,则a×0=0++--4)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b1a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。an②正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.幂指数底数即a·a·a·····a=n个an2.运算顺序1)有括号,先算括号里面的;2)先算乘方,再算乘除,最后算加减;3)对只含乘除,或只含加减的运算,应从左往右运算。3.有理数的运算律1)加法交换律a+b=b+a2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)3)乘法交换律ab=ba4)乘法结合律(ab)c=a(bc)5)分配律a(b+c)=ab+ac