第九章 风险型统计决策方法

统计学专业课统计预测决策9-1第九章风险型决策方法统计学专业课统计预测决策9-2第一节风险型决策的基本问题第二节风险型条件下常用的决策准则第三节决策树法第四节风险型决策的敏感性分析第五节完全信息价值第六节连续型变量的风险型决策方法第七节马尔柯夫决策法第九章风险型决策方法统计学专业课统计预测决策9-3第一节风险型决策的基本问题一、风险型决策的概念1、什么是风险型决策？（第276页）2、风险型统计决策的特点（1）可能出现的各种自然状态事先可以明确；（2）各种自然状态发生的概率是已知或可以估计出来；（3）各种自然状态发生的概率可以是客观概率（统计概率、），也可以是主观概率；可以是先验概率，也可以是后验概率。客观概率——根据各种自然状态的历史资料，经简单汇总整理计算后得到的概率。主观概率——根据决策者的主观经验判断后，给定的各种自然状态发生的可能性。后验概率——在目前条件下通过抽样调查或科学试验得到的各种自然状态的概率。统计学专业课统计预测决策9-4二、损益矩阵用矩阵或矩阵表的形式来反映各种决策方案在每一种自然状态条件下的损益值。（教材第278页表14-2）第一节风险型决策的基本问题统计学专业课统计预测决策9-5第二节风险型条件下常用的决策准则一、最大可能风险型决策在几种不同的自然状态下，选择出现概率最大的那个自然状态下的最大收益值为最优值。该最优值对应的方案为最优方案。（第281页）二、以最大期望值为决策准则的决策方法)(maxiaaEVi（i=1、2…m）其中：njjjiiSpSaraE1)(),()(（j=1、2…n）例题：教材等279-281页。统计学专业课统计预测决策9-6第三节决策树法一、决策树法的概念和基本要素1、什么是决策树法？将决策方案和自然状态的概率以树形图的形式表示，并以期望值为决策准则，通过计算和比较各方案的期望值，选择最佳期望值的方案为最优方案。2、决策树法基本要素及其图中的表示方法（1）决策点：用“□”表示，由决策点引出的树枝线为方案枝，即每一根枝线表示一个决策方案。（2）状态点：用“○”表示，由状态点引出的树枝线为概率枝，即每一根枝线表示一个自然状态及其发生的概率。（3）报酬点（损益值点）：用“△”表示，在“△”后书写报酬值。（4）概率：表示某种状态发生的可能性，与自然状态一起写在相应的概率枝上。统计学专业课统计预测决策9-7（5）剪枝：用“∥”表示。它是对方案进行比较以后，对不需要的方案进行舍去的意思。相应地，把没有舍去的方案枝保留下来作为最优的决策方案。3、例题某小商店对是否进一批货，有两种方案。一种是进货，在销路好时可获利1000元，在销路差时亏损200元；另一种是不进货，在任何情况下均保证可获利400元。己知销路好的概率为0.6，销路差的概率为0.4。用决策树法进行统计决策。第三节决策树法统计学专业课统计预测决策9-8第三节决策树法123△△△△＋1000元－200元＋400元＋400元进货不进货销路好销路差销路好销路差P＝0.6P＝0.4P＝0.4P＝0.6520元400元520元∥统计学专业课统计预测决策9-9二、决策树法应用实例例一：教材283-285页例二：教材285-288页第三节决策树法统计学专业课统计预测决策9-10第四节风险型决策的敏感性分析一、敏感性分析的含义（第288页）二、两种状态两种行动方案的敏感性分析例如教材第288-290页。三、三种状态三种行动方案的敏感性分析例如教材第290-291页。统计学专业课统计预测决策9-11第五节完全信息价值一、完全信息价值的含义1、信息的含义是指决策所需的有关情报、数据等资料。2、完全信息的含义是指对决策问题作出某一具体决策时所出现的自然状态及其概率，各种决策方案条件下的损益值等方面资料掌握得非常具体和十分清楚。3、完全信息价值的含义完全信息价值——利用完全信息进行决策所得到的最优期望值减去不利用完全信息进行决策时的最优期望值后的差额。二、完全信息价值的应用教材第292-296页。统计学专业课统计预测决策9-12第六节连续型变量的风险型决策方法一、连续型变量的风险型决策中的几个概念（一）边际费用和边际收入(第302页)（二）期望边际利润和期望边际损失(第302页)二、边际分析法的应用（第302—304页）三、应用正态分布进行决策（第304—307页）统计学专业课统计预测决策9-13第七节马尔柯夫决策法一、一般的马尔柯夫决策法的应用（第308—311页）二、带利润的马尔柯夫决策法（1）列出措施表措施表销售状态i措施k1、畅销2、滞销1、不登广告2、登广告1、不研究2、研究统计学专业课统计预测决策9-14（2）调查统计并建立起各种措施下的销售状态转移矩阵和利润矩阵。记Pkij为在措施k下从销售状态i转移到j的概率。(k=1,2)rkij为在措施k下，销售状态从i到j时的获利，那么得到以下四种概率转移矩阵和利润转移矩阵。第七节马尔柯夫决策法12212111211111ppppp12212111211111rrrrR…（1）22222111211112ppppp22222111211112rrrrR…（2）统计学专业课统计预测决策9-15第七节马尔柯夫决策法12212121221121ppppp12212121221121rrrrR…（3）22222121221122ppppp22222121221121rrrrR…（4）（1）表示在不登广告也不研究的措施下其概率转移和利润获得的情况．（2）表示在处于畅销时不登广告，而在滞销时进行研究的措施下，状态转移和利润获得的情况．（3）、（4）式与前面的解释类同。统计学专业课统计预测决策9-16﹕﹕（3）计算各种措施下的即时期望利润，并编制即时期望利润表。第七节马尔柯夫决策法畅销的概率产品由畅销在不登广告表示,:111p滞销的概率产品由畅销在不登广告表示,:112p畅销的概率产品由畅销在登广告表示,:211p滞销的概率产品由滞销在进行研究表示,:222p畅销时的盈利产品由滞销在不进行研究表示,:121p统计学专业课统计预测决策9-17即时期望利润表第七节马尔柯夫决策法销售状态i措施k转移概率Pki1、Pki2利润（百万元）rki1rki2即时期望利润Vki1、畅销1、不登广告2、登广告0.50.50.80.2514233.62、滞销1、不研究2、研究0.40.60.70.31-10.5-2-0.2-0.25（4）建立决策的数学模型。定义：di（l）(l＝1，2，…，n)为在阶段l，销售状态处于i时所采取的那个措施(策略)，并称di（l）为第l阶段销售状态i的“决策”。Vi（n）为从销售状态i开始，经n阶段并使用最优策略的总期望利润。统计学专业课统计预测决策9-18对任何的n均有：)1(2121)(maxnjkijjkijkniVrpV第七节马尔柯夫决策法（K＝1、2）上述公式可分解成两个公式：)1(2222222)1(1221221)1(2122122)1(1121121)1(222122)1(12211221)(2)1(2212212)1(1211211)1(2112112)1(1111111)1(212121)1(11211121)(1,max,max,max,maxnnnnnjjjjnjjjjknnnnnnjjjjnjjjjknVrpVrpVrpVrpVrpVrpVVrpVrpVrpVrpVrpVrpV统计学专业课统计预测决策9-19第七节马尔柯夫决策法根据上式，只要假定边界条件，就可以递推出，=1，2…n),max(212121112111)1(1jjjjjjrprpV22.048.015.055.0maxmax212212211211112112111111，，rprprprp=max（3，3.6）=3.6所以d1（1）＝2，即：登广告),max(222122122112)1(2jjjjjjrprpV)2(3.05.07.0)1(6.014.0maxmax222222221221122122121121，，rprprprp=max（-0.2，-0.25）=-0.2所以d2（1）＝1，即：不进行研究21)1(212121)1(1111)2(1,max(jjjjjjjjVrpVrpV0)0(jV分别计算如下：)(ldil统计学专业课统计预测决策9-20第七节马尔柯夫决策法,,max)1(2212212)1(1211211)1(2112112)1(1111111VrpVrpVrpVrp)2.0(22.06.348.0,)2.0(15.06.355.0max44.6)44.6,7.4max(所以2)2(1d即：登广告21)1(222221)1(1212)2(2,max(jjjjjjjjVrpVrpV,,max)1(2222222)1(1221221)1(2122122)1(1121121VrpVrpVrpVrp)2.0()2(3.06.35.07.0,)2.0()1(6.06.314.0max21.2)21.2,12.1max(所以2)2(1d，即：进行研究统计学专业课统计预测决策9-21类似可以求出、、……将计算结果列成表第七节马尔柯夫决策法)2(2d)3(1d)3(2dn1234…3.6-0.2216.442.21229.1944.9212211.93947.662122…………)(1nV)(2nV)(1ld)(2ld统计学专业课统计预测决策9-22一结束