第九章有效风险分散

第九章有效风险分散本讲主要内容•证券组合风险与分散•协方差与相关系数（证券间的互关系）•最优风险组合•多风险资产的有效分散问题•单因素模型简介•实证研究结论分析•案例讨论一、证券组合风险与分散问题一：如果投资者的风险资产只有唯一的股票（例如：DigitalEquipment）那么影响这个证券组合的风险来源于何处？a.宏观经济条件，如商业循环、通货膨胀、利率、汇率等；b.公司特定因素，如研发、管理模式与理念等。问题二：再考虑一个简单的风险分散战略，在风险证券组合中加入另一个风险证券，（例如：Exxon）且所占比例各一半，那么组合的风险会怎样变化？因为公司处于两个不同的行业，公司特定风险的影响相互独立，这个方法会减少组合风险。例如石油降价、影响Exxon,而计算机价格上升会对Digital有益，二者可相互补充，从而证券组合收益会比单个股票稳定。理论分析：•随着风险证券的不断增加公司特定风险逐渐减少；然而，即使在组合中增加再多的证券，也不可能规避所有风险。事实上，在某种程度上，所有证券均受宏观经济因素影响，投资者无法消除这一影响。•结论：①公司特定风险可以通过分散的方法减少；②共同的风险因素影响所有的公司时，分散无法消除这种风险。A:Firm-SpecificRiskonlyB:MarketandUniqueRisknnMarketriskUniquerisk概念：（1）市场风险（marketrisk),系统风险（systematicrisk),不可分散风险（nondiversifiablerisk):风险因素源于整个经济。（2）唯一风险（uniquerisk),公司特定风险（firm-specificrisk),非系统风险（nonsystematicrisk),可分散风险（diver-sifiablerisk):通过分散投资可消除的风险。经验表明：在美国证券市场：证券组合中8-12种风险证券即可有效分散风险。在中国证券市场：证券组合中5-8种即可。二、协方差与相关系数从前面的分析知道，两个风险证券分散风险的程度主要依赖于它们收益率之间的相互变化关系。如果是相互独立的则可较好地分散风险，否则，效果不会很理想。而协方差与相关系数，则能很好地描述不同证券收益率之间的关系。1、例案分析：表1.不同阶段股票与债券收益ScenarioProbabilityStockFundBondFundRecession1/3-7%+17%Normal1/3+12%+7%Boom1/3+28%-3表2.由收益率计算出来的有关结果StockFundBondFundScenario收益率偏差方差收益率偏差方差Recession-7%-18%324+17%+10%100Normal+12+11+700Boom+28+17289-3-10100Expectedreturn(-7+12+28)/3=11%(17+7-3)/3=7%Variance(324+1+289)/3=204.7(100+0+100)/3=66.7Standarddeviation%3.147.204%2.87.66如果证券组合由50%的股票及50%债券构成，则在每一种经济状态下即可计算出组合的期望收益如下：recession:Portfolioreturn=0.5*(-7%)+0.5*17%=5%同理：Normal:Portfolioreturn=9.5%Boom:Portfolioreturn=12.5%而组合的期望收益：Expectedreturn=1/3(5%+9.5%+12.5%)=9%=1/2(11%+7%)=9%(二者平均）组合方差=1/3[(5-9)2+(9.5-9)2+(12.5-9)2]=9.5标准差=3.1%2.协方差:注意到:组合的期望收益率是二证券的平均值,而标准差(风险)则比其中任一单个证券的标准差(风险)要少.导致风险较少的原因是两种证券在不同经济状态下的表现不一样,也就是说风险得以分散.那么,两种证券的这种相互作用用什么来描述?这就是统计学上提供的协方差(covariance)与相关系数(correlationcoefficient)表3：两证券收益之间的协方差计算经济状态收益率偏差收益率偏差方差之积衰退期-7%-18%+17%+10%-180正常+12+1+7+00繁荣期+28+17-3-10-170Covariance=Averageofproductofdeviations=1/3(-180+0-170)=-116.73、相关系数(Correlationcoefficient)协方差的量值难以说明两证券之间的关系,Covariance=-116.7意味着两证券的负相关性是很强还是很弱？很难说。而相关系数却非常明确地说明这个问题。Correlationcoefficient=ρ=99.02.83.147.116covbondstockariance一般地，ρ=-1说明完全负相关，即两收益率有最强的反趋势变化ρ=1说明完全正相关，即两收益率有最强的同趋势变化ρ=0说明两资产的收益率彼此无关4、计算规则：在两个风险资产组成的证券组合中，如果WB代表债券持有比例，WS=1-WB代表股票持有比例，则有：Rule1.证券组合的收益：rp=WBrB+WSrSRule2.证券组合的期望收益：E(rP)=WBE(rB)+WSE(rS)Rule3.证券组合的方差：11BsssBBssBBp))((2)()(2225、投资机会集（investmentopportunityset）（1）现假设：σB=12%，σS=25%，ρBS=0，WB=0.5,WS=0.5σp2=(0.5×12)2+(0.5×25)2=192.25σp=13.87%如果有E(rP)=10%E(rS)=17%则E(rP)=0.5×10%+0.5×17%=13.5%所有投资股票的比例从0%→50%则期望收益E(rP):10%→13.5%进一步如果取WB=75%，WS=25%则E(rP)=0.75×10+0.25×17=11.75%σp2=120→σp=10.96%再取WB=81.27%,WS=18.73%则E(rp)=11.31%σp=10.82%E(rp)σpABCDE10.8210.921213.87251011.3111.7513.517表4.InvestmentOpportunitysetforBondandstockFundsWBWSE(rp)(%)σp(%)011725E0.20.815.620.140.40.614.215.750.50.513.513.87D0.60.412.812.320.750.2511.7510.96C0.80.211.410.8240.81270.187311.3110.822B1.00.010.012.0AInputdata:E(rB)=10%,E(rS)=17%,σB=12%,σS=25%,ρBS=0上图中的ABCDE即为投资机会集：即通过改变证券组合中的证券比例，从而形成不同的证券组合，每一组合所对应的期望收益与标准差，在坐标系中形成一曲线，曲线上的所有点即为相关系数下的投资机会集。（2）特别地，当ρBS=1时可得σp=WBσB+WSσS当ρBS=-1时可得σp=|WBσB-WSσS|通过计算描点，即得如上图形。三角形ABC构成所有二元证券组合的投资机会集。ρ=1ρ=0ρ=0.5ρ=-1ρ=0.2BCAE(rp)σpBondfundStockfund三、引入一个无风险资产后的最优风险组合如果：rf=8%,BS=0.2Portfolio(A):WB=87.06%,WS=12.94%E(rA)=10.91%,σA=11.54%Portfolio(B):WB=65%,WS=35%E(rB)=12.45%,σB=12.83%于是可以画出两条资本分配线：CALA：CALB：25.0)(AfAArrES35.083.1245.4BSBondsStocksBACALACALBTheOpportunitySetUsingBondsandStocksAndTwoCapitalAllocationLinesσpE(rp)由于SB-SA=0.1，说明对给定的风险,组合B与无风险资产构成的组合比组合A与无风险资产构成的组合均会高出10%的期望收益率。继续将两直线向上移动，直至与曲线相切，这样会得到一个最优风险证券组合，即下图中的O点：E(rO)=14.36%σO=17.07%最优风险组合(optimalriskyportfolio):Thebestcombinationofriskyassetstobemixedwithsafeassetstoformthecompleteportfolio.FrT=8%σo=17.07%E(ro)=14.36%O可计算出在O点WB=0.3765WS=0.6235SO=0.37风险厌恶型投资者与风险偏好型投资者均愿意选择O点作为他们的风险证券组合，只是他们在FO的位置不一样，即他们选择无风险资产与风险资产的比例不一样。四、多风险资产的有效分散问题如果给定无风险资产与多个风险资产，可以用类似的方法确定机会集，不过在已知每一证券的期望收益率与标准差时，还要给定每二者之间的协方差。有效边界(efficientfrontier):Graphrepresentingasetofportfoliosthatmaximizesexpectedreturnateachlevelofportfoliorisk.分离特征(定理）(separationproperty):Thepropertythatportfoliochoicecanbeseparatedintotwoindependenttasks:(1)determinationoftheoptimalriskportfolio,whichisapurelytechnicalproblem,and(2)thepersonalchoiceofthebestmixoftheriskyportfolioandtherisk-freeasset.•••••••••IndividualassetsEfficientfrontierofriskyassetsMinimumvarianceportfolioσpE(rp)五、单因素模型(single-factormodel)(1)因素模型：用来测度公司股票收益率的特定风险与系统风险的统计模型。超额收益：收益率与无风险利率之差。假设某证券的超额收益率为Ri，即Ri=ri-rf则Ri可表示成：Ri=E(Ri)+βiM+eiE(Ri)表示在持有期初始时的期望超额收益，M代表持有期内宏观经济或者市场的异外因素。βi是此证券对宏观因素的敏感度，ei表示非预见性的公司事件的影响因素。M与ei的期望值均为零，因为他们均代表非预期事件的影响。(2)单指数模型(single-indexmodel):如果我们找不到一个测度影响证券收益因素的方法，那么因素模型是没有多大作用的。一个可行的方法就是利用证券市场大盘指数的收益率，如S&P500，代表共同的宏观因素，在这种假设下，我们用RM代表市场指数的超额收益，以此来测度宏观因素的变化情况。于是即可得到指数模型。指数模型：即是利用市场指数(如S&P500)代表共同的或系统的风险因素的一类股票收益率模型。于是可得由超额收益表示的指数模型：Ri=αi+βiRM+ei……………(1)其中αi--------当市场因素是中性的，即市场超额收益是零时，代表股票的超额收益。βiRM--------表示市场总体的影响，RM表示市场指数超额收益率，βi表示证券对市场的反应。ei---------与证券相关的(公司特定的)意外事件。由上述模型推算：Variance(Ri)=Variance(αi+βiRM+ei)=Variance(βiRM)+Variance(ei)==Systematicri