第九章衍生品与风险因素(期货与期权市场-北京大学,欧

衍生品与风险因素TheGREEKS欧阳良宜北京大学经济学院Dr.Ouyang2内容提要•1股票价格的影响－Delta•2到期期限的影响－Theta•3.股票价格的二阶影响－Gamma•4.股票价格波动性的影响－Vega•5.无风险利率的影响－rho•6.风险管理Dr.Ouyang31.Delta套期保值•定义–Δ=Δc/ΔS–Δ套期保值组合：卖空1单位的衍生品，买入Δ单位的股票•Delta套期保值的优点–迅速快捷–成本低廉–高流动性•Delta套期保值的缺点–Delta的值经常处于变化之中–临近施权价或者临近交割日期时，Delta波动比较剧烈Dr.Ouyang4看涨期权价值与股票价格看涨期权价值股票现货价格施权价斜率就是Δc/ΔSDr.Ouyang5示例•假设某股票的即期价格为50元，该股票三个月以后到期的看涨期权施权价为50元，Delta系数为0.6，假设每份期权合约代表100股股票，请问如何构造套期保值组合？假设该股票不支付红利。假如过了一天之后，股票价格上涨1元，问组合的价值是多少？Dr.Ouyang6期货与远期合约的Delta•远期合约–远期合约是定制的，一般交割品与套期保值目标是相同物品。–交割品价格变动与套期保值目标变动方向与时间是一致的。–远期合约的Delta＝1。–Delta套期保值组合：1份股票＋1份远期合约•期货合约–期货合约可能存在多种交割品。–交割品的价格变动趋势不一定和套期保值目标变动完全一致。–Delta套期保值组合不一定是1份资产＋1份远期合约。Dr.Ouyang7欧式期权的Delta•期权定价公式–c=S×N(d1)–Xe-rt×N(d2)–p=Xe-rt×N(-d2)–S×N(-d1)•欧式看涨期权–Δc=dc/dS=N(d1)•欧式看跌期权–Δp=dc/dS=-N(-d1)=N(d1)–1•卖空欧式看涨期权，买入欧式看跌期权会出现什么结果？Dr.Ouyang8欧式看涨期权Delta与股票价格即期股票价格Delta1.000.00施权价Dr.Ouyang9欧式看跌期权Delta与股票价格即期股票价格Delta0.00-1.00施权价Dr.Ouyang10解释•看涨期权的Delta–股票价格很高时，每1元股票价格的上涨意味着期权价值接近1元的增长，Delta趋近1。–股票价格很低时，股票价格上涨1元后可能期权将来行权的可能还是很低，因此期权价值不会改变，Delta接近0。–当股票价格在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时Delta的变化率很大。•看跌期权的Delta–股票价格很低时，每1元股票价格的下跌意味着期权价值接近1元的增长，Delta趋近-1。–股票价格很高时，股票价格下跌1元后可能期权将来行权的可能还是很低，因此期权价值不会改变，Delta接近0。–当股票价格在施权附近变动时，期权在能行权与不能行权之间摇摆不定，此时Delta的变化率很大。Dr.Ouyang11欧式看涨期权Delta与到期期限到期期限Delta0.00InthemoneyatthemoneyOutofthemoneyDr.Ouyang12解释•Inthemoney–股票价格大于施权价，处于行权区间。–随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。•Atthemoney–股票价格等于施权价。–随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。–但是由于股票价格在将来大于施权价的可能毕竟比Inthemoney的情况低，因此Delta还是低于前一情况。•Outofthemoney–股票价格小于施权价，处于非行权区间。–随着到期日的临近，每1元股票价格的上涨意味着将来行权时赚取1元的概率越高，因此Delta越来越高。–但是股票价格将来大于施权价的可能小，因此Delta小于前两种情况，Delta的增加并不显著。Dr.Ouyang13欧式指数期权的Delta•欧式股票指数期权定价公式•Delta–当期股票指数上升1点，考虑到红利收益率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-q(T-t)的效果。–Δc=e-q(T-t)N(d1)–Δp=e-q(T-t)[N(d1)–1])()(2)(1)(dNXedNSectTrtTq)()(1)(2)(dNSedNXeptTqtTrDr.Ouyang14欧式外汇期权的Delta•欧式外汇期权定价公式•Delta–当期外汇汇率上升1点，考虑到外国货币无风险利率的因素，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-rf(T-t)的效果。–Δc=e-rf(T-t)N(d1)–Δp=e-rf(T-t)[N(d1)–1])()(2)(1)(dNXedNSectTrtTrf)()(1)(2)(dNSedNXeptTrtTrfDr.Ouyang15欧式期货期权的Delta•欧式期货期权定价公式•Delta–当期期货价格上升1点，只是相当于不支付红利资产价格上涨e-r(T-t)的效果，因为期货价格本身蕴涵着一个无风险收益率的预期。–Δc=e-r(T-t)N(d1)–Δp=e-r(T-t)[N(d1)–1])]()([21)(dXNdFNectTr)]()([12)(dFNdXNeptTrDr.Ouyang16示例•某银行卖出1份面值为1,000,000英镑的外汇看跌期权，施权价为1.6000美元/英镑。假设当期汇率为1.6200，英国无风险利率为13%，美国无风险利率为10%，汇率波动的标准差为15%，问这份看跌期权的Delta是多少？tTtTrrXSdf))(2/()/ln(21答案：d1=0.0287,查表得N(d1)=0.5115从而Delta=(0.5115-1)×e-0.13×0.5=-0.458Dr.Ouyang172.Theta•Theta–衡量时间变化对期权价值的影响。–数学：期权价值对时间的一阶导数。•欧式看涨期权•欧式看跌期权)(2)('2)(1dNrXtTdSNtTr)(2)('2)(1dNrXtTdSNtTr22121)('xexNDr.Ouyang18Theta的特点•Theta通常是负值–也就是说，在其他因素不变的情况下，随着到期期限的临近，期权价值越低。–例外•处于行权区间的欧式看跌期权，并且股价足够低。•对于套期保值–期权进行套期保值的效果会随着时间的推移而逐渐降低。–需要不断调整套期保值组合。Dr.Ouyang19欧式看涨期权Theta与股票价格施权价股票价格ThetaDr.Ouyang20欧式看涨期权Theta与时间时间ThetaAtthemoneyInthemoneyOutofthemoneyDr.Ouyang21解释•股票价格–当股票价格维持很高或者很低水平不变时，期权行权或者不行权的可能及价值基本确定，时间变动不会带来期权价值太大的改变。–当股票价格接近施权价时，期权处于行权与不行权之间摇摆状态，时间越长，价格大幅高于或者低于施权价的可能越大，因而时间价值比较大。•时间与Theta–随着期权执行期限的到来，如果股票价格不变，期权价值基本上不会改变太大，因此Theta接近于0。Dr.Ouyang223.Gamma•Gamma，Γ–指Delta随着价格变动的速度。–对于欧式看跌或者看跌期权来说，Gamma是相等的。–数学：期权价值对股票价格的二阶导数。•Gamma的意义–如果Gamma很小，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就比较稳定，不用经常调整组合比例。–如果Gamma很大，那么利用Delta进行套期保值的资产组合价值就不太稳定，因为Delta会不断变动，因此需要经常调整组合比例。tTSdN)('1Dr.Ouyang23Delta套期保值的弱点看涨期权价值股票现货价格套期保值价格变动后价格DeltaDr.Ouyang24Gamma与股票价格Gamma股票价格施权价格Dr.Ouyang25Gamma与时间OutofthemoneyatthemoneyinthemoneyDr.Ouyang26解释•股票价格–股票价格很高的时候，Delta接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。–股票价格很高的时候，Delta也接近于0或者1，变动很小，因此Gamma接近0。–股票价格在施权价附近时，Delta变动剧烈，因此Gamma达到顶峰。•时间–当到期期限很短时，Delta波动也变小。Dr.Ouyang274.Vega•Vega–指期权价值对股票价格波动性变化的敏感程度–数学：Vega为期权价值相对于股票价格标准差的一阶导数。–欧式看涨期权与看跌期权的Vega相等。•Vega的意义–Vega为正数，这意味着股票价格波动性越大，对应期权价值，不论看涨还是看跌，价值都越大。–Vega越大，则股票价格波动性对期权价值影响越大。)('1dNtTSVDr.Ouyang28Vega与股票价格Vega股票价格施权价格Dr.Ouyang295.rho•rho–指期权价值对无风险利率变动的敏感程度–数学：期权价值对无风险利率的一阶导数•欧式看涨期权–利率越高，期权价值越高，为什么？–rho=X(T-t)e-r(T-t)N(d2)•欧式看跌期权–利率越高，期权价值越低，为什么？–rho=-X(T-t)e-r(T-t)N(-d2)Dr.Ouyang30总结：期权价值与定价因素欧式看涨欧式看跌美式看涨美式看跌股票现价+-+-时间+不定++股票价格波动性++++无风险利率+-+-施权价-+-+Delta++++Dr.Ouyang316.风险管理•期权交易者面对的风险–股票价格波动–时间因素–利率变化•完全套期保值–完全套期保值，即彻底规避各种风险，在期权应用中难度非常大，成本高昂。–实践中即便出现套期保值比例偏离，交易者通常愿意承担少量风险。Dr.Ouyang32场景分析（ScenarioAnalysis）•财务预测的基本方法–最好情况–正常情况–最差情况•压力测试（StressTesting）–估算定价因素（如股价）出现极端变动对资产组合价值的影响。–比如，发生10－20年一遇的股灾时，资产组合的价值。•MonteCarlo模拟–利用随机抽样的原理，模拟期权价值的变动。•VAR（ValueatRisk）–计算资产组合在临界点（如99%,98%的置信区间）的价值，从而推出在一定概率下，资产组合可能的最大损失。