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2.2.5杂质扩散工艺模型2.2.5.12.2.5.1杂质扩散工艺简介杂质扩散工艺简介2.2.5.22.2.5.2杂质扩散的基本理论杂质扩散的基本理论2.2.5.32.2.5.3杂质扩散工艺模型杂质扩散工艺模型（一）非氧化条件下的杂质扩散模型（一）非氧化条件下的杂质扩散模型（（11））硼扩散模型硼扩散模型（（22）锑扩散模型）锑扩散模型（（33）砷扩散模型）砷扩散模型（（44）磷扩散模型）磷扩散模型（二）表面氧化条件下的杂质扩散模型（二）表面氧化条件下的杂质扩散模型（三）考虑到电场影响的杂质扩散模型（三）考虑到电场影响的杂质扩散模型2.2.5.12.2.5.1杂质扩散工艺简介杂质扩散工艺简介扩散是微观粒子（原子、分子等）的一种极为普遍的热运动形式，运动的结果使浓度分布趋于均匀。集成电路制造中的扩散工艺，是在高温下（800~1250°C）将一定数量的某种杂质掺入到半导体晶体中，以改变电学性质，并使掺入的杂质数量、分布形式和深度等都满足要求。扩散是向半导体中掺杂的重要方法之一，是集成电路制造中的重要工艺。应用扩散方法改变硅和锗等半导体的导电类型的想法，首先是Pfann在1952年提出来的。目前扩散方法已广泛用来形成晶体管的基极、发射极、集电极、双极器件中的电阻、在MOS制造中形成源和漏、互连引线、对多晶硅的掺杂等。杂质横向扩散示意图横向扩散对沟道长度的影响现在大部分器件的特征尺寸通常小于1mm，大部分掺杂是通过离子注入而不是预淀积扩散完成的。但是，当需要制作重掺杂的薄层时，有时会采用扩散炉来掺入所需杂质。在扩散炉中进行重掺杂有三种方式：固态源扩散、液态源扩散和气态源扩散。固态源扩散液态源扩散气态源扩散开管扩散箱法扩散涂源法扩散扩散扩散工艺工艺固态源扩散：如固态源扩散：如BB22OO33、、PP22OO55、、BNBN等等液态源扩散系统液态源扩散系统气态源扩散系统气态源扩散系统vv替位式扩散：替位式扩散：杂质离子占据硅原子的位置。杂质离子占据硅原子的位置。llⅢⅢ、、ⅤⅤ族元素（族元素（BB、、AlAl、、GaGa、、PP、、AsAs、、SbSb等等））ll一般要在很高的温度一般要在很高的温度(950~1280(950~1280℃℃))下进行下进行ll磷、硼、砷等在二氧化硅层中的扩散系数均远小于在硅中磷、硼、砷等在二氧化硅层中的扩散系数均远小于在硅中的扩散系数，可以利用氧化层作为杂质扩散的掩蔽层的扩散系数，可以利用氧化层作为杂质扩散的掩蔽层vv间隙式扩散：间隙式扩散：杂质离子位于晶格间隙。杂质离子位于晶格间隙。llAuAu、、FeFe、、CuCu、、NiNi、、ZnZn、、MgMg等元素等元素ll扩散系数要比替位式扩散大扩散系数要比替位式扩散大6~76~7个数量级个数量级替位式扩散示意图间隙杂质运动示意图替位杂质运动示意图2.2.5.22.2.5.2杂质扩散的基本理论杂质扩散的基本理论v杂质流连续性方程高温过程中，可动杂质总量随时间的变化率遵从杂质流连续性方程：高温过程中，可动杂质总量随时间的变化率遵从杂质流连续性方程：òòò×--= ) ( ) ( ) ( ) ( t v t s t v ds dv l g Cdv dt d n F rr C C 为可动杂质浓度；为可动杂质浓度； g g 为产生率，即单位时间单位体积内由不可动状态变为可动状态的杂质浓度；为产生率，即单位时间单位体积内由不可动状态变为可动状态的杂质浓度； l l 为损失率，是产生率的逆过程；为损失率，是产生率的逆过程；为杂质流面密度向量；为杂质流面密度向量；为体积元为体积元v v( (t t) )的表面的外法线向量；的表面的外法线向量； s s( (t t) ) 为封闭体积元为封闭体积元v v( (t t) )的表面积。的表面积。 F r n r如果认为杂质浓度在三维空间的两个方向上均匀，只考虑一维如果认为杂质浓度在三维空间的两个方向上均匀，只考虑一维情况，则杂质流连续性方程可以简化为：情况，则杂质流连续性方程可以简化为：式中式中是是（（x x 1 1 , , x x 2 2 ））区间的杂质流面密度。区间的杂质流面密度。是（是（x x 1 1 , , x x 2 2 ）区间杂质流面密度的净产生率。）区间杂质流面密度的净产生率。 F F( (x x) )为为 x x 处的杂质流面密度，在扩散理论中，处的杂质流面密度，在扩散理论中， F F( (x x) )是同一种材是同一种材料内部的扩散杂质流。料内部的扩散杂质流。 )] ( ) ( [ ) , ( ) , ( 1 2 2 1 2 1 x F x F x x U dt x x dQ--=ò= 21 ) ( ) , ( 2 1 x x dx x C x x Qò-= 21 ) ( ) , ( 2 1 x x dx l g x x U一维杂质流连续性示意图 Q (x 1 ，x 2 ) F(x 1 ) F(x 2 ) x 2 x 1FickFick第一定律认为：如果存在杂质浓度梯度第一定律认为：如果存在杂质浓度梯度 dC dC( (x x)/ )/dx dx，则杂，则杂质就会产生扩散运动，而且杂质的扩散方向是使杂质浓度梯度质就会产生扩散运动，而且杂质的扩散方向是使杂质浓度梯度变小。变小。扩散杂质流面密度的一维表达式为：扩散杂质流面密度的一维表达式为：式中式中 D D( (x x) ) 是是 x x 处的杂质扩散系数，量纲是（处的杂质扩散系数，量纲是（cmcm22//ss）。）。在在低掺杂低掺杂浓度时，可将扩散系数近似看作常数，则：浓度时，可将扩散系数近似看作常数，则： )] ( ) ( [ ) ( x C x D dx d x F D-= dx x dC D x F D ) ( ) (-=vvFickFick第一定律第一定律vvFickFick第二定律第二定律 2 2 ) , ( ) , ( x t x C D t t x C¶¶=¶¶如果如果假设扩散系数为常数假设扩散系数为常数，并略去产生损失项，则由杂质流，并略去产生损失项，则由杂质流连续性方程可得连续性方程可得FickFick第二定律的扩散方程：第二定律的扩散方程：注意：这种假设只有在低浓度下才是正确的，因此只能用来计算低掺杂浓度时的杂质迁移。2.2.5.32.2.5.3杂质扩散工艺模型杂质扩散工艺模型杂质扩散的工艺模型，就是定量地给出扩散系数的函数关系。扩散主要指杂质在高温下的迁移，或称再分布。因此，只要是高温处理（通常指800~1250°C的范围），不管在那种气氛环境下（氧气或氮气），总要发生杂质再分布的过程。杂质再分布涉及时间和空间，可以通过求解杂质流连续性方程计算出某一时刻杂质浓度的空间分布。扩散系数是杂质流连续性方程的重要参数，它受温度、晶向、掺杂浓度、氧化条件、电场强度等诸多因素的影响。在非氧化条件下，III和V族元素杂质原子在硅中主要以杂质-空位的替位式扩散。SUPREM对非氧化条件下的有效扩散系数表达式为： ] [ ] [ ] [++==--´+++= V D V D V D D D i i i i N 上式中，D i v 是带 v（ v=´、-、=、+，分别表示中性、带一个负电荷、带2个负电荷、带1个正电荷的状态）个荷电状态空位引起的本征扩散系数。[V v]是带 v个电荷的空位浓度在归一化总空位浓度中所占的权重。由玻耳兹曼统计可以近似得到： n n n p V i i==+ ] [ i n n V=- ] [ ， 2 ) ( ] [ i n n V==，在本征条件下，n = n i ，可以得到本征扩散系数 D i 为：+=-´+++= i i i i N D D D D D （一）（一）非氧化条件下的杂质扩散模型非氧化条件下的杂质扩散模型带电空位中电子的能级位置（（11）硼扩散模型）硼扩散模型硼在硅晶格中作为受主，电离后带负电。硼在硅中的扩散，主要是由于D ´和 D + ，即中性的空位和带1个正电荷的空位的贡献。因此，非氧化条件下硼的扩散系数可以写成： ) ( ) B ( i i i N n p D D D+´+=式中 ] s [cm ) / eV 46 . 3 exp( 72 . 0 ] s [cm ) / eV 46 . 3 exp( 037 . 0 1 2 1 2×-=×-=+´ kT D kT D i i 可见：由于带中性的空位和带一个正电荷的空位对杂质的扩散具有相同的激活能，在相同的温度条件下，D i + D ´。上式中硅中空穴浓度 p的确定：SUPREM对硼的电学浓度的计算比较简单，以固溶度为参考标准。如果令 C T 为杂质总浓度，C slb 为固溶度， N 为电活性杂质浓度，则：当C T ³ C slb 时， N = C slb 当C T C slb 时， N = C T 对于 p型硅，受主浓度 N A= N ，利用电中性关系： 0=-- A N n p 和平衡载流子浓度关系： 2 i n pn=得一元二次方程： 0 2 2=-- i A n p N p 解此一元二次方程，得到空穴浓度 p： ] 4 1 1 [ 2 2 2 A i A N n N p++=高浓度砷对硼在硅中再分布的影响利用硼扩散模型描述的硼在硅中的扩散系数随硅中载流子的类型和浓度的变化关系，可以成功地解释高浓度的n+发射区对硼分布的影响。例如，发射区掺杂高浓度的砷，可以将硼的扩散分为两个区讨论：内基区和外基区。对于内基区，硼将在n+区和P型区扩散，由于硼在n+区的扩散系数远小于在P型区的扩散系数，所以在交界处出现硬拐点。外基区的分布不受n+区砷扩散影响。内基区外基区n-Asn+Px外基区与内基区示意图（（22）锑扩散模型）锑扩散模型锑在硅中作为施主，电离后带正电。锑在硅中的扩散，主要是由于中性空位 D ´和带一个负电荷的空位 D -的贡献，所以在非氧化条件下，锑在硅中的扩散系数D N (Sb)可以表示为： ) ( ) Sb ( i i i N n n D D D-´+=式中： ] s [cm ) eV 08 . 4 exp( 0 . 15 ] s [cm ) eV 65 . 3 exp( 214 . 0 1 2 1 2×-=×-=-´ kT D kT D i iSUPPERM计算锑的扩散系数时，对锑在硅中的电活性的处理与硼相似：当 C T ³ C slb 时， N = C slb 当 C T C slb 时， N = C T 其中C T 为杂质总浓度，C Slb 为固溶度，N为电活性杂质浓度。（（33）砷扩散模型）砷扩散模型砷在硅晶格中作为施主，电离后带正电。砷在硅中的扩散主要是由于 D ´和 D -，即中性的空位和带1个负电荷的空位的贡献。所以，非氧化条件下砷的扩散系数可以写成： ) ( ) As ( i i i N n n D D D-´+=式中 ] s [cm ) / eV 05 . 4 exp( 0 . 12 ] s [cm ) / eV 44 . 3 exp( 066 . 0 1 2 1 2×-=×-=-´ kT D kT D i i 可见：带负电荷的空位和中性空位激活能不同，D i -对杂质扩散的作用更大些。不同温度下砷在硅中的扩散系数与掺杂浓度的关系（实验结果，其中包括有氧化条件杂质扩散的数据）砷在硅中结团效应：砷在硅中扩散有一个重要现象，就是杂质结团及其逆过程，这就使得可动的杂质变成不可动的，或者相反。砷在硅中结团的过程是：式中 K C 和 K d 分别为结团和分解速率系数，K C 的量纲为[cm9×s-1]，K d 的量纲为[s-1]。如果令 C c 为结团杂质浓度，C 为可动杂质浓度， C T 为总浓度。由于只有可动杂质才能参加扩散，而 C不可控，C T 才是可控的，因此需要建立 C 与 C T 之间的关系。有下列关系： C C C c T+= c d c c C K nC K g l t C 3 1 3-=-=¶¶以及式中 n 为硅中的电子浓度。 K d K c 3AS + + e - AS 3 +2