第二十二章_利率的风险和期限结构

第二十二章利率的风险和期限结构第一节利率的度量第二节、利率风险结构三、利率期限结构第一节利率的度量概念和计算公式：两种计息方法：单利和复利1.单利是对已过计息日而不提取的利息不计利息的计息方法。其本利和是：nrPS1C——利息额P——本金r——利息率n——借贷期限S——本利和复利是计息的根本方法nrPS11.利息的存在，表明社会承认资本依其所有权就可取得一部分社会产品的分配权利；2.只要承认这种存在的合理性，那么按期结出的利息自应属于贷出者所有并可作为资本继续贷出。3.因而，复利的计算方法反映利息的本质特征，是更符合生活实际的计算利息的观念。两种有广泛用途的算式零存整取：1111rrpsn整存零取rrpsn11终值与现值1.在未来某一时点上的本利和，也称为“终值”。其计算式就是复利本利和的计算式。2.未来某一时点上一定的货币金额，把它看作是那时的本利和，就可按现行利率计算出要取得这样金额在眼下所必须具有的本金。这个逆算出来的本金称“现值”，也称“贴现值”。算式是：nrSP11终值与现值3.计算现值的经济行为，由来已久；自古及今，在借贷行为中的“倒扣息”、“贴现”等等，都在其使用的范围之内。4.现值计算并不限于借贷领域，要加总不同时间的货币金额，比较不同时间的货币金额，还原为现值是基本方法。竞价拍卖与市场利率在市场经济中，有的债券只有面额（还本时的金额）而不载明利率。发行时采用竞价拍卖方式。拍卖成交价，即现值；与面额，也即终值相比较，决定当前的利率。这样形成的利率是市场利率。利息率与收益率1.有一个使用非常广泛的“收益率”概念与利率概念并存。2.收益率实质就是利率。作为理论研究，这两者无实质性区别。至于在实际生活中两者使用的差别，取决于习惯。第二节利率风险结构1、违约因素违约风险（defaultrisk）：债券发行人违约，即不能支付利息或者在债券到期时不能按照面值偿付本金的可能性。公司债：其违约风险取决于公司经营状况好坏；国库券：没有违约风险，政府总是可以通过提高税收或者印刷钞票来清偿其债务。非违约债券（default-freebond）：不存在违约风险的债券。违约风险风险溢价（riskpremium）：有违约风险债券与非违约债券之间的利率差额。风险溢价的内涵：人们能够赚取多少额外利息才愿意持有风险性债券。有违约风险的债券总是有正的风险溢价，风险溢价的水平与违约风险的高低成正比。风险溢价的图示分析。违约风险违约风险水平与债券的信用级别。穆迪投资公司：Aaa—Aa—A—Baa—Ba—B—Caa—Ca—C标准普尔公司：AAA—AA—A—BBB—BB—B—CCC-CC—C—D投资等级债券（investmentgradebond）：Baa或者BBB以上级别；垃圾债券（junkbond）：信用级别低于Baa或者BBB。流动性因素2、流动性债券的流动性→债券需求→债券利率国库券与公司债券流动性差异债券流动性变化与利率变化之间的关系债券流动性对利率水平影响的图示分析对风险溢价与流动性溢价的说明税收因素违约风险与流动性无法解释市政债券的特征：市政债券并非非违约债券，具有违约风险，而且市政债券的流动性显然低于国库券；然而其利率水平除了在20世纪30年代末高于国库券之外，此后一直低于任何一种债券的利率。关键：市政债券的利息收入免缴联邦所得税，这导致市政债券的预期收益率上升，从而对市政债券的需求产生了同样的影响。税收因素案例：假定某人适用28%的所得税率，他拥有面值为1000美元的国库券，息票率为10%，购买价格为1000美元。尽管债券利率高达10%，实际税后收益率大约只有7.2%；如果他持有面值为1000美元的市政债券，息票率为8%，购买价格为1000美元。实际税后收益率为8%。结论：即使市政债券的利率低于国库券，该投资者也愿意持有风险稍高、流动性稍低的市政债券。解释：二战之前市政债券的利率并不比国库券利率低？原因在于：当时所得税率较低。税收因素市政债券利率低于国库券利率的图示分析。另一个税收因素：某些国库券有附加条款，即当债券持有者死亡时，可以按照债券面值变现支付遗产税，此类债券即所谓“flowerbond”。例如，2014年2月到期的国库券面值为1000美元，息票率为3%，2006年2月4日出售价格为929美元。假定一个富翁预计不久于人世，拥有大量的财富要缴遗产税，为此他以929美元的价格购买了面值为1000美元的“flowerbond”，6个月后果然去世。税收因素结果：利息收益为15美元，资本收益为71美元，共计86美元。6个月的收益率为9.26%，而到期收益率只有4.17%。在国外金融类报刊上，有时两种期限相同的国库券具有截然不同的收益率。原因：可能一个是“flowerbond”而另一个却不是。利率风险结构：小结利率风险结构取决于违约风险、流动性、所得税三个因素。一种债券的利率水平与债券的违约风险正相关，与债券的流动性负相关，一种债券在税收安排上越有利，其利率水平越低。问题：1993年，美国总统克林顿将所得税最高一级税率从31%提高到40%，2001年，布什政府计划在未来10年内将最高一级所得税税率从39%降低到35%。这对国库券和市政债券的利率会产生什么影响？第三节利率期限结构利率期限结构：即使具有相同风险、流动性和税收特征的债券，由于距到期日的时间不同，利率水平也有可能不同。即期利率与远期利率1.“即期利率”与“远期利率”在利率的期限结构中是一对重要的术语、概念。2.即期利率是指对不同期限的债权债务所标明的利率（复利）；3.远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。如一年期和两年期的国债利率分别为2.25%和2.40%：——两年期的国债1000000元，到期的本利和是1000000×（1+0.024）2=1048600元——持有两年期国债的第一年，应与持有一年期国债无差别；从道理分析，如按一年期国债利率计息；在一年期末，其本利和应是1000000×（1+0.0225）＝1022500元——如果买的就是一年期国债，这时就可自由处理其本利和。假如无其他适当选择，把本利和再买进一年期国债，到第二年末得本利和1022500×（1+0.0225）＝1045506.25元1045506.25，较之1048600，少3093.75元。——买两年期国债，其所以可多得3093.75元，那就是因为放弃了在第二年期间对第一年本利和1022500元的自由处置权。这就意味着，较大的效益是产生于第二年。如果说，第一年应取2.25%的利率，那么第二年的利率则是（1048600÷1022500－1）×100=2.55%这个2.55%就是第二年的远期利率。即期利率与远期利率4.远期利率使债权债务期限延长的价值具有了定量的说明。11111nnnnrrf即期利率与远期利率到期收益率1.到期收益率相当于投资人按照当前市场价格购买债券并且一直持有到期满时可以获得的年平均收益率。2.基本思路：设当前债券的市场价格与“债券现金流的当前价值”相等，即决定当前实际起作用的利率。“债券现金流的当前价值”是指：从当前到还本时为止，分期支付的利息和最后归还的本金折合成现值的累计额。到期收益率3.到期收益率使不同期限从而有不同现金流的债券收益可以相互比较。4.设还有n年到期的国债券，其面值为P，按票面利率每期支付的利息为C，当前的市场价格为Pm，到期收益率y，可依据下式算出近似值：nnmyPCyCyCyCP111112收益率曲线收益率曲线的内涵收益率曲线的形状及其含义：收益率曲线向上倾斜，表明长期利率高于短期利率；收益率曲线向下倾斜，表明表明长期利率低于短期利率；收益率曲线呈现水平状，表明长期利率与短期利率相等。关于收益率曲线的经验事实：1、不同期限债券的利率往往同方向变动；2、如果短期利率较低，收益率曲线更有可能向上倾斜，如果短期利率较高，收益率曲线更有可能向下倾斜；3、收益率曲线大多向上倾斜，偶尔呈现水平状或者向下倾斜。有关利率期限结构的理论对此进行了解释。三、影响利率期限结构的因素：预期假说预期假说(ExpectationHypothesis)的基本命题：长期债券的利率等于在该长期债券的期限内预计出现的所有短期利率的平均值；例如,人们预期在未来8年中短期利率平均水平为9%，那么按照预期假说的解释，8年期债券的利率大致也是9%；如果预期8年以后短期利率会升高，这样未来20年中短期利率平均水平为12%，那么20年期债券的利率大致也是12%。期限不同的债券之所以具有不同的利率水平，是因为短期利率的未来预期值不同。预期假说预期假说的前提假定：（1）投资者对债券的期限没有偏好；（2）期限不同的债券是完全替代的；（3）投资者的行为取决于预期收益率的变动；（4）完全替代的债券具有相等的预期收益率。预期假说假定有以下两个投资决策：决策1：购买一年期债券，持有到期后再购买另一个一年期债券；决策2：购买两年期债券，一直持有至到期日。如果这两个投资决策是无差异的，那么两年期债券的利率必定等于两个一年期债券利率的平均值。预期假说将上述案例中的两个投资决策一般化：决策1：购买一个一期债券，持有到期后再购买另一个一期债券；决策2：购买一个两期债券，一直持有至到期日。如果这两个决策是无差异的，那么两期债券的利率必定等于两个一期债券利率的平均值。预期假说如果：假定我们将1美元的本金用于投资：12ttettiii一期债券今日（时间t）的利率下一个一期债券的预期利率两期债券今日（时间）的利率1111111(1)(1)1(etteeeettttttttiiiiiiiiii决策的预期收益率非常小）预期假说如果两个投资决策是无差异的，那么它们的预期收益率必定相等：2222222221(1)12()2(()tttttiiiii决策的预期收益率非常小）12122()2eettttttiiiiii预期假说上式表明：两期债券的利率必定等于两个一期债券利率的平均值。如果债券的期限扩展到n期，那么n期债券的利率等于在n期债券的期限内预计出现的所有一期债券利率的平均值。niiiiientetettnt121预期假说预期假说对收益率曲线形状的解释(1)收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长期利率水平在短期利率之上，未来短期利率的平均值预计会高于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期债券的现行利率为9%，那么，一年期债券的利率预期明年会上升到11%。预期假说(2)收益率曲线向下倾斜时，短期利率预期在未来呈下降趋势。由于长期利率水平在短期利率之下，未来短期利率的平均值预计会低于现行短期利率，这种情形只有在短期利率预计下降时才会发生。例如，如果两年期债券的利率为10%，而一年期券的现行利率为11%，那么，一年期债券的利率预期明年会下降到9%。预期假说(3)当收益率曲线呈水平状态时，短期利率预期在未来保持不变。即未来短期利率的平均值等于现行短期利率，长期利率水平与短期利率水平相等。(4)预期假说可以解释事实1：短期利率的特征在于，短期利率如果今天上升，那么往往在未来会更高。因此，短期利率的上升会使人们调高对未来短期利率的预期。由于长期利率等于未来短期利率预期的平均值，因此短期利率的上升也会使长期利率同样上升，从而导致短期利率与长期利率同方向变动。预期假说预期假说可以解释事实2：(5)短期利率较低时，人们总是预期利率将来会上升到某个正常水平，未来预期短期利率的平均值会相对高于现行的短期利率，从而长期利率高于现行短期利率，收